、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在毎小题给岀的四个选项中,只有
项符合题目要求的
题号1
3
6
8
答案|C
B
D
D
A
B
B
C
二、选择题:本题共4小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
题号9
10
12
答案ACD
ACD
BCD
CD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分、)片
13.f(x)=3sin(2x
5丌
14.600
12
四、解答题∶本大题共6小尟共λυ.解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分1U分
1U2+101+99+98+103+98+99
解:甲的平均数x=
=100
甲的方差为s
102-100)+(101-100)+(99-100)+(98-100
24
+(103-100)+(98-100)+(99-100)
l10+115+90+85+75+115+110
乙的平均数x
=100,
7
乙的方差为s2=(0100+1(11-100+(90-100)+(85-100
1600
+(75-100)+(15-100)+(110-100
高一数学参考答案第1页(共7页)
因为x=x2,s218.(本小题满分12分)
解:(1)∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA,PBc平面PAB,PA∩PB=P
PC⊥平面PAB,即BC与平面PAB所成的角为∠PBC
不妨设PA=
在Rt△APAB,
RIAPAC申,∠PBA=45
tan∠PBC=
∠PBCe0
∠PBC
则BC与平面PAR所成的角为
(2)∵PC⊥平面PAB,ABC平PAB,∴PC⊥AB
M为AB的中点,∴PM⊥AP
PM∩PC=P,PM,PC=平PMC
AB⊥平山PMC
19.(本小题满分12)
解:(1)因为
B:,
B
CCSL
=.
COs
P,,B
1-tan
1
所以工四50m2
高数学参考答案第2页(共7页)
x丌
因为B∈
所以
2(45|·所以
∈
tan
->0
所以tan
(2)因为B∈,z
cOS
所
B
cOS"B
5丌
又a∈0.
故a+B∈
人sn(a+B)=,所以cos(a+p)=y-s
sInG+
B=
所以sina=sn[(a+B)-B]=si(x+Bs2-cos(x+BiB
23
20.(本小题满分12分)
解:(1)由AB=AB.fC+b,BC+CA,CB
可得ABAB-AC1=BCBA-C,
B
则AB.CB=C所以BC+BC.AB=0
则BCBC+1B)=0,所以BCAC=0
因BC⊥AC·即BC⊥AC,则△ABC为直角三角形,C=
所以A+B=,所以A∈10
则A+=∈
因此snA+sinB=sinA+sin(x-A=sin:+eosA=√in4+z
高数学参考答案第3页(共7页)中山市高一级2020-2021学年度第二学期期末统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，，则（
）
A.2
B.3
C.7
D.8
2.在中，角、、所对的边分别为，，，若，则的形状一定为（
）
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3.某水平放置的用斜二测画法得到如图所示的直观图，若，则中（
）
A.
B.
C.
D.
4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（
）
A.公元前2000年到公元元年
B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年
D.早于公元前6000年
5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，，则
6.2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望，为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校在高二年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（
）
A.72.5%，5%
B.78.75%，10%
C.72.5%，10%
D.78.75%，5%
7.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
其中肯定进入夏季的地区有（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
8.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonicsolids）.某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳.正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（
）
A.30
B.20
C.12
D.10
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.对于任意非零向量，，，下列命题正确的是（
）
A.若，，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
10.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（
）
A.
B.是钝角三角形
C.的最大内角是最小内角的2倍
D.若，则外接圆半径为
11.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
阅读量
人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面推断合理的是（
）
A.这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
B.这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；
C.这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
D.这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内.
12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理.我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》，用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点，，处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构.
如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则下列结论正确的有（
）
A.异面直线与所成角的大小为
B.
C.，，，四点共面
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
13.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数图象的解析式为______；平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是______.（本题第一空2分，第二空3分）
14.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动、开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人.抽取的样本中高二年级有50人，则该校高二学生总数是______.
15.若，则的值为______.
16.如图，在四边形中，，点，分别是边，的中点，延长和交的延长线于不同的两点，，则的值为______.
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下（单位：）
甲：102
101
99
98
103
98
99
乙：110
115
90
85
75
115
110
试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.
18.空间几何体中，、、两两互相垂直，，，为的中点.
（1）求与平面所成的角；
（2）求证：平面.
19.已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.已知中，，，所对的边分别为，，且.
（1）判断的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形，，的顶点，分别在，上运动，，，若直线直线，且相交于点，求，间距离的取值范围.
21.2021年广东省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.并规定：化学、生物、政治、地理4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩.
假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为63分.
某校2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
成绩
93
91
90
88
87
86
85
84
83
82
人数
1
1
4
2
4
3
3
3
2
7
（1）求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从化学原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率.
22.如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.
（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
