北师大版2021-2022学年七年级上册数学2.10 科学记数法课件（共42张PPT）

2.10 科学记数法
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第二章 有理数及其运算
1.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
学习目标
地球的半径约为6400 000 m.
导入新知
光的速度约为300 000 000米/秒.
用什么方法表示这些数据比较好呢？这就是本节课所要研究的内容.
新知一 科学记数法
问题1 回顾有理数的乘方运算，算一算：
102
106
108
104
= 100
= 10 000
= 1000 000
= 100 000 000
合作探究
100 000 =
10 000 =
1 000 =
100 =
105
104
103
102
1 000 = 10 × 10 × 10 = 103
10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104
底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.
问题2 把下列各数写成10的幂的形式：
地球的半径约为6400 000 m.
6400 000=
光的速度约为300 000 000米/秒.
300 000 000=
6.4×106
3×108
赤道长约为40 000 000m.
40 000 000=
4×107
地球表面积约为510 000 000km3.
510 000 000=
5.1×108
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法.
如:1.37×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108
正整数
讨论：科学计数法中的a怎样确定, n怎样确定?
210000000
210000000=2.1×108
小数点原来的位置
小数点后来的位置
小数点向左移动了8次
210000000=2.1×108
8+1位
科学记数法中 10的指数n值的确定方法有两种：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
做 一做 用科学记数法表示下列各数：
①32 000；
②384 000 000；
③94100.00；
④-810 000；
⑤10 000 000 ；
⑥-223 000；
⑦二千三百四十六万；
⑧一亿五千万.
3.2×104
3.84×108
-8.1×105
9.41×104
15000万=1.5×108
1×107=107
2346万=2.346×107
-2.23×105
例 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000 m. 其中55 000用科学记数法可表示为( )
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104
典例精析 科学记数法
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；
2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；
3.写数:写成a×10n的形式.
C
2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过500亿元人民币，将“500亿”用科学记数法表示应为( )
A. 0.5×1010 B. 5×1010
C. 5×1011 D. 50×109
B
巩固新知
新知二 把用科学记数法表示的数还原成原数
做一做 下列科学记数法表示的数的原数是什么？
①1×105
②4×103
③8.5×106
④7.04×102
100000
4000
8500000
704
总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可.
合作探究
① 90000=94
②某县境内森林面积达1 000 000亩，
　1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；
③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.
21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米;
仔细观察找出下列错误的地方，并纠正:
1×106亩
千米
9×104
典例精析 用科学记数法表示的数还原成原数
例 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数.
方法点拨：还原a×10n
1.还原后原数的整数位数等于n+1；
2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；
3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.
解：1.754×105=175 400.
写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)长城长约2.1×104 km；
(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km；
(3)一双没有洗过的手大约有8×105万个细菌.
解：(1)2.1×104 km=21000 km.
(3)8×105万个=800000万个.
(2)1.5×108 km=150000000 km.
巩固新知
1.长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.0.25×1010 B.2.5×1010
C.2.5×109 D.25×108
C
2.若一个数用科学记数法表示为9.06×105，则原数是( )
A. 9060 B. 90600
C. 906000 D. 9060000
C
课堂练习
3.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河.黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观,其落差约30米，年平均流量为1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
C
4.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近几年郊游持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为___________人.
2.03×105
5.“有钱没钱，回家过年.”春节是中国的传统习俗，家人团聚，走亲访友，铁路运输的压力倍增.2019年铁路春运从1月21日起至3月1日止，共40天，约发送旅客4.1×108人次,这个用科学记数法表示的数据的原数为_______亿人次.
4.1
科学记数法
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法.
把用科学记数法表示的数还原成原数
注意：正负符号不变,乘10的几次幂就将小数点向右移几位,不足的补0.
归纳新知
1．下列各数，属于科学记数法正确表示的是( )
A．53.7×102
B．0.537×104
C．537×102
D．5.37×103
D
课后练习
2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为( )
A．213×106
B．21.3×107
C．2.13×108
D．2.13×109
C
3．遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：某年全市共接待游客3354万人次，将3354万用科学记数法表示为( )
A．3.354×106
B．3.354×107
C．3.354×108
D．33.54×106
B
4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A．6.75×103
B．67.5×103
C．6.75×104
D．6.75×105
C
5．宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )
A．253.7×108
B．25.37×109
C．2.537×1010
D．2.537×1011
C
6．(2020·广州)据统计，2019年广州地铁日均客运量为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为( )
A．6.59×104
B．659×104
C．65.9×105
D．6.59×106
D
7．(2019·安徽)2019年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( )
A．8.362×107
B．83.62×106
C．0.8362×108
D．8.362×108
A
8．(2019·宜昌)把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是( )
A．2.2×103
B．2.2×104
C．2.2×105
D．2.2×106
B
9．(2020·邵阳)2019年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是____．
16
10．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )
A．182 000千瓦
B．182 000 000千瓦
C．18 200 000千瓦
D．1 820 000千瓦
C
11．在国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为( )
A．4 600 000
B．46 000 000
C．460 000 000
D．4 600 000 000
C
12．下列是科学记数法表示的数，把原数填在横线上．
(1)3.678×105＝ ；
(2)4.5×106＝ ；
(3)7.04×105＝ ；
(4)－3.96×107＝ ．
367800
4500000
704000
－39600000
13．比较下列用科学记数法表示的两个数的大小：
(1)3.65×105与1.02×106；
解：3.65×105＜1.02×106
(2)1.45×102017与9.8×102017.
解：1.45×102017＜9.8×102017
14．用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000＝____；
(2)50 326.5＝ ；
(3)－687 000＝ ．
15．下列是用科学记数法表示的数，请写出原数：
(1)4.02×103＝____；
(2)8.321×107＝ ．
106
5.03265×104
－6.87×105
4020
83210000
16．(2019·成都改编)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220千米，串起我市以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为( )
A．290×108元
B．290×109元
C．2.90×1010 元
D．2.90×1011 元
C
17．某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )
A．13 700 000千米
B．1 370 000千米
C．137 000千米
D．137千米
C
18．用科学记数法将1 205 000表示为1.205×10n，则n的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
19．若a＝6.3×106，则a的整数数位是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
B
C
20．地球绕太阳公转的速度约为1.1×105 km/h，声音在空气中传播速度为330 m/s，试比较这两个速度的大小．
解：1.1×105 km/h≈30 555.6 m/s，所以1.1×105 km/h＞330 m/s
21．太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，那么地球与太阳之间的距离约是多少？(结果用科学记数法表示)
解：5×102×3×108＝1.5×1011(m)
22．一个健康的成年人平均心跳速率约是每分钟70次，一年365天大约跳多少次？(用科学记数法表示)
解：70×60×24×365＝3.679 2×107(次)
23．如果有50万张纸，每张纸的厚度相同，都是0.3 mm，将这些纸整齐地叠放在一起，大约有多少层楼高？(假设每层楼高3 m)
解：由题意得500 000×0.3÷1000÷3＝50(层)，大约有50层楼高
24．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天)，已知这个旅行的平均速度是4 400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？(注：地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天)，即1年＝365天，1天＝24小时)
再
见