北师大版2021-2022学年七年级数学上册3.1 字母表示数课件（共48张PPT）

3.1 字母表示数
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第三章 整式及其加减
1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
2.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感。
3.经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程,感受从具体到抽象的思想。
学习目标
练习（唱不完的儿歌）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水;
…………
n只青蛙呢？
n只青蛙n张嘴，
2n只眼睛4n条腿，
n声扑通跳下水.
导入新知
十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
……
a只青蛙_____张嘴，___只眼睛____条腿，_______声扑通跳下水.
a
a
10
20
40
10
100
200
400
100
4a
2a
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.按这种方式,搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒?
新知一 用字母表示数
…
合作探究
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.
(2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
7
10
22
（3）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
第1个
4根
第2个
第10个
3根
3根
…
搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
41
……
……
100个正方形的火柴根数： 4+(100-1)×3.
方法一:
n个正方形的火柴根数： 4+(n -1)×3.
字母可以把数和数量关系简明的表示出来.
4根
3根
3根
3根
（4）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？
要求:
①列出算式.
②尽量找出多种计算方法.
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
……
……
100个正方形的火柴根数： 1+3×100.
方法二:
n个正方形的火柴根数： 1+3n.
1根
3根
3根
3根
3根
1根
……
1根
1根
1根
1根
1根
1根
1根
多1根
方法三:
100个正方形的火柴根数： 100+100+（100+1）.
n个正方形的火柴根数： n + n +（ n+1）.
……
4根
4根
4根
4根
少1根
少1根
少1根
100个正方形的火柴根数： 4×100-（100-1）.
方法四:
n个正方形的火柴根数： 4n-（ n-1）.
（5） 按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？
①4+(n -1)×3
②1+3n
③n + n +（ n +1）
④4n-（ n-1）
只要把2019代上面任何一式都行
字母可表示任何数,即可表示正数,又可表示负数,也可表示0.
典例精析 用字母表示数
方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面.
例 小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
3v
3
6
9
12
15
30
100
(2)摆第n个图案需要多少枚棋子？
解：摆第n个图案需要3n枚棋子．
用棋子摆成下列一组图案：
(1)填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 图案编号
①
②
③
④
⑤
⑩

火柴棒根数
?
?
?
?
?
?
?
巩固新知
新知二 用字母表示运算律、公式等数学问题
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
合作探究
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =(a + b)h÷2
用字母表示面积公式
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律

乘法交换律
乘法结合律

乘法分配律

a + b = b + a
(a + b)+c = a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
用字母表示数的运算律
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
字母表示数注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
1n
n
n÷3
字母表示数注意事项
????????
?
1????????n
?
????????????
?
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
????????????ab
?
xy
-n
3x
????????
?
x×y
2????????ab
?
-1n
x3
m÷3
典例精析 用字母表示数在实际中的应用
方法点拨：用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来,给我们研究问题带来很大方便.
解：图中阴影部分的面积为
用字母表示图中阴影部分的面积?
R2- ???????????????? .
?
某商品打七折后的价格为a元，则原价为(　　 )
B
A ．a元 B．????????????a元
C．30%a元 D．????????????a元
?
巩固新知
1．若苹果每千克m元，则2千克苹果共( 　 )
A．(m-2)元 B．(m+2)元
C． 元 D．2m元
D
课堂练习
2．苹果原价是每斤a元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费(　　 )
A．0.8a元 B．0.2a元
C．1.8a元 D．(a+0.8)元
A
3．七年级(1)班男生有a人，女生人数比男生人数的一半多4人，则女生人数是(　　 )
A． ???????? (a+4) B．????????(a-4)
C． ????????a+4 D． ?????????a-4
?
C
字母表示数
字母可以表示任何数
用字母表示数的运算律和公式法则
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab) c=a (bc)
分配律：a(b +c)=ab+ac
归纳新知
1．每包书有12册，n包书有____册．
2．底边长为a，高为h的三角形的面积是____．
3．一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是____．
4．一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是____．
12n
a2h
0.9a
课后练习
5．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是____千米．
6．一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 ．
vt
90%a
7．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t ℃，温差是15 ℃，则当天的最高气温是 ℃.
8．吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客 人．(用含m，n的代数式表示)
(t＋15)
9．买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( )
A．(b－na)元
B．(b－n)元
C．(na－b)元
D．(b－a)元
A
10．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有( )
A．(m＋n)页
B．(n－m)页
C．(n－m－1)页
D．(n－m＋1)页
D
B
C
13．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是( )
A．a＋b
B．a×b
C．10a＋b
D．10(a＋b)
C
14．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费____元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费____元；
(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算)
5
9.5
[1.5(x－3)＋5]
15．(2019·宁波改编)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案○,n)需 根火柴棒．
(7n＋1)
16．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．
则代数式500－3a－2b表示的意义为 ．
体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费
17．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果)
B
19．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元
D
20．某商店进了一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如下表：
下列用数量a表示售价c的式子中，正确的是( )
A．c＝10a＋0.2 B．c＝10＋0.2a
C．c＝(10＋0.2)a D．c＝10＋0.2＋a
C
21．(2019·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 个．
(4n－3)
24．用棋子摆出下列一组图形：
(1)填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子
6
9
12
15
18
21
(2)照这样的方式摆下去，写出第n个图形棋子的枚数；(用含n的代数式表示)
(3)如果某一个图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
解：(2)3n＋3　(3)由题意得3n＋3＝99，解得n＝32，所以它是第32个图形
25．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用代数式表示：
(1)购买30个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1)21a元　(2)分两种情况：当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元
再
见