圆的基本性质(2)
知识点梳理
1.圆的定义:
2.点和圆的位置关系
3.圆的集合定义(集合的观点)
4.弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.
5、圆心角、弧、弦之间的关系
6、弧的大小
7.垂径定理
例1、已知:AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证:AE=BF
例2、已知:△ABC内接于⊙O,边AB过圆心O,OE是BC的垂直平分线,交⊙O于E、D两点,求证,
例3、已知:AB为⊙O的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE,OF
求证:⑴OE=OF ⑵ CE=DF
例4、在⊙O中,弦AB∥EF,连结OE、OF交AB于C、D求证:AC=DB
例5、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求ABC的周长
例6、已知:AB为⊙O的直径,CD为弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证:EC=DF
例7.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
随堂巩固练习
1.点P到⊙O的最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则⊙O的半径是( )
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm
C.6.5cm D.13cm或5cm
2.如图所示,______是直径,_______是弦,以E为端点的劣弧有______,以A为端点的优弧有_______.
3.如图所示,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若AB=2cm,OC=1cm,则⊙O的半径长为______cm.
4.在直径为50cm的圆中,弦AB为40cm,弦CD为48cm,且AB∥CD,求AB与CD之间距离.
5.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(4,a)(a>4),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是
A. B. C. D.
6、如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 .
7、如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么?
8、如图,弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P,直线PAB经过圆心O,请你根据现有圆形,添加一个适当的条件: ,使∠1=∠2.
9.如图,已知⊙O1和⊙O2是等圆,直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F,且CF交O1O2于点M,,O1M和O2M相等吗?为什么?
10、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
11.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.
12(应用题)如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.