1.3特殊的平行四边形菱形

(共17张PPT)
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？
我们称它为菱形，你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。
(1)图中有哪些线段是相
等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角
形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有
什么特定的位置关系？
一、定义
二、性质
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角．
菱形还有其他的性质么？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴；
判断题：下列命题是否正确？
1. 矩形的两条对角线的长相等。
2. 菱形相邻的两个角的度数相等。
3. 菱形的两条对角线互相平分。
4. 菱形的对角线平分它的每一组对角。
5. 菱形具有而一般平行四边形没有的性质
是对角相等。
6. 菱形的一个顶点到它所对的两边距离相
等．
例题：菱形ABCD中，AB=AC=5，
　求：①∠BAD的度数；
②BD的长。
1.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .面积为？
2.菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
3.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.
4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于
O点，∠ABC=120°，AB=8cm，则BD= cm，
BO= cm．
D
C
A
B
5.若菱形周长为20cm，两邻角之比为1：2，是较短对角线长为 cm．
6.若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线为 ，边长为 ，高长为 ．
7.菱形ABCD中，AC与BD相交于O，则下列说法不 正确的是（ ） A、AB⊥BO B、AO=BO
C、AO=CO D、∠ABD=∠CBD
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
你知道如何判别菱形吗？
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱
形。
平行四边形
一组邻边相等
数学语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
数学语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形且AC ⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
例：如图，已知在 ABCD中，AE平分∠BAD与 BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，
求证：四边形ABEF是菱形
A
B
C
D
F
E
1
2
3
证明：在 ABCD中,AD∥BC
又∵EF ∥AB
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AE平分∠BAD
∴ ∠1= ∠2
∵AD ∥BC
∴∠2= ∠3
∴ ∠1= ∠3
∴AB=BE
∴四边形ABEF是菱形
例:如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交
于点O，AB= ，BO=2，AO=1。
平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
试求平行四边形ABCD的面积
已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：
（1）∠ABC=90°
（2）AC⊥BD
（3）AB=BC
（4）AC平分∠BAD
（5）AO=DO
使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有_____________
（3）
（2）
（4）
A
O
D
C
B
2
3
1
这节课你学到了什么？
四边相等
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相垂直平分