第12章整式的乘除能力培优测试卷2021-2022学年华东师大版八年级上册（word版含答案）

新华师大版八年级上册数学
第12章 整式的乘除能力培优测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列运算中,结果是的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 已知,则 【 】
（A）9 （B） （C）12 （D）
3. 下列计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 已知,则的值为 【 】
（A）1 （B） （C）0 （D）2
5. 若,则的值为 【 】
（A）5 （B） （D）2 （D）
6. 已知,则的值是 【 】
（A）11 （B）13 （C）37 （D）61
7. 若,则的值可以是 【 】
（A） （B） （C）15 （D）20
8. 已知,则的大小关系为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
9. 若,则下列结论正确的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
10. 若是同一个三角形的三条边长,则代数式的值 【 】
（A）大于0 （B）小于0
（C）等于0 （D）与0的大小无关
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 计算:_________.
12. 若是一个完全平方式,则的值是_________.
13. 已知,则_________.
14. 如果的乘积中不含的一次项,则的值为_________.
15. 在化简的值时,亮亮把的值看错后代入得到的结果为10,而晓丽代入正确的值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的的值的和为_________.
三、解答题（共75分）
16. 计算:（每小题5分,共10分）
（1）;
（2）.
17. 因式分解:（每小题5分,共10分）
（1）; （2）.
18.（9分）先化简,再求值:,其中.
19.（9分）已知,.
（1）求和的值;
（2）求的值.
20.（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法题:,由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为.
（1）求出的值各是多少;
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
21.（9分）阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成的形式,但是对于二次三项式,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去,使整个式子的值不变,于是有:
.
这种方法叫做:“配方法”.
利用“配方法”,解决下列问题:
（1）分解因式:;
（2）当时,求的值.
22.（9分）如图①,一个长方形的长为,宽为,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个完全相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）图②中阴影部分的面积为____________（用含的代数式表示）;
（2）观察②,请你写出,,这三个代数式之间的关系是_________
_______________________;
（3）根据（2）中的结论,若,求的值.
23.（10分）阅读理解:
例: 已知:.
求的值.
解:∵
∴
∴
∵≥0,≥0
∴
∴.
解决问题:
（1）若,求的值;
（2）已知是△ABC的三边长,且满足.
①直接写出_________,_________;
②若是△ABC中最短边的边长,且为整数,直接写出的值可能是_________.
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第12章 整式的乘除能力培优测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 D C D A D
题号 6 7 8 9 10
答案 B A C B B
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 1 12. 13. 7 14. 15. 0
三、解答题（共75分）
16. 计算:（每小题5分,共10分）
（1）;
解:原式

;
（2）.
解:原式
.
17. 因式分解:（每小题5分,共10分）
（1）;
解:原式
;
（2）.
解:原式

.
18.（9分）先化简,再求值:,其中.
解:
………………………………………………………………………6分
当时
原式. ……………………………………………9分
19.（9分）已知,.
（1）求和的值;
（2）求的值.
解:（1）∵,
∴
∴;………………………………………………………………4分
（2）由（1）可知:
………………………………………………………7分
. …………………………………………………………………9分
20.（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法题:,由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为.
（1）求出的值各是多少;
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
解:（1）由题意可知:
∴
∴ ……………………………………………………………………2分
∴
∴ ……………………………………………………………………4分
解方程组得:;………………………………………………6分
（2）
. …………………………………………………………………9分
21.（9分）阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成的形式,但是对于二次三项式,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去,使整个式子的值不变,于是有:
.
这种方法叫做:“配方法”.
利用“配方法”,解决下列问题:
（1）分解因式:;
（2）当时,求的值.
解:（1）
;……………………………………………………………………4分
（2）∵
∴
∴……………………………………………………………6分
∵≥0,≥0
∴
∴…………………………………………………………………………8分
∴.……………………………………………………………………………9分
22.（9分）如图①,一个长方形的长为,宽为,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个完全相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）图②中阴影部分的面积为____________（用含的代数式表示）;
（2）观察②,请你写出,,这三个代数式之间的关系是_________
_______________________;
（3）根据（2）中的结论,若,求的值.
解:（1）;……………………………………………………………2分
（2）（写法不唯一）;…………………………………5分
（3）由（2）可知:
…………………………………………………………7分
……………………………………………………………………8分
∴.……………………………………………………………………9分
23.（10分）阅读理解:
例: 已知:.
求的值.
解:∵
∴
∴
∵≥0,≥0
∴
∴.
解决问题:
（1）若,求的值;
（2）已知是△ABC的三边长,且满足.
①直接写出_________,_________;
②若是△ABC中最短边的边长,且为整数,直接写出的值可能是_________.
解:（1）
……………………………………………………………2分
∵≥0,≥0
∴
∴; …………………………………………………………………4分
（2）① 5 , 6 ; ……………………………………………………………………8分
②2 , 3 , 4 .…………………………………………………………………10分
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