11.2.2 三角形的外角 课件（共25张PPT）

11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
2021-2022学年初中数学人教版八年级上册
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和及三角形的内角和．（重点）
4.会利用三角形的外角性质解决问题.
学习目标
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
·
·
·
新课导入
画一个三角形，再画出它所有的外角.
想一想:
1. 每一个三角形有几个外角？
2. 每一个顶点处相对应的外角有几个？
3. 这些外角中有几个外角相等？
4. 三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系？
探究新知
A
B
D
E
F
C
外角
A
B
D
E
F
C
外角
9
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A
　　1. 每一个三角形都有 外角;
2. 每一个顶点相对应的外角都有

4. 一个三角形的每一个外角对应一个
和两个
3. 这6个外角中有 外角相等；
6个
2个；
3对
相邻的内角 不相邻的内角.
归纳小结
你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）
的内角.
2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）
的内角.
3.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角.
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
内外角是相对而言的
△AEC
△BEF、
△BEC
△ABD
△BDC
、 △CDF
△BEF、 △ CDF
△BFC
针对练习
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
探究1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°．
答: ∠ACD与∠ACB互补.理由如下：
已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?
A
B
C
D
∵
∠ACD是△ABC的外角，(已知)
∴ ∠ACD+∠ACB=180°，
(邻补角性质)
即：∠ACD与∠ACB互补．
探究新知
探究2：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
想一想：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
A
B
C
D
图2
∠CAD=∠B+∠C．
动手长智慧
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
D
A
B
C
探究新知
D
A
B
C
∴∠ACD =180 ° －∠ACB．
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB，
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
解：
（邻补角的定义），
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°.
（三角形内角和180 ° ）
∴∠A+ ∠B = ∠ACD．
(等量代换)
方法一:
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.
1
（CE//BA）
A
E
C
B
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
结论
归纳小结
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∵∠ACD= ∠A+ ∠B，
∴∠ACD﹥∠A，
∠ACD﹥∠B.
D
A
C
B
探究3：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
结论
探究新知
三角形外角的性质：
性质 1. 三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和.
∠B+∠C=∠CAD.
性质 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C.
A
B
C
D
归纳小结
例1：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
C
A
B
D
提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A 、∠B、 ∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线.那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？
例题讲解
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和它不相邻的内角).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义)，
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，
∴ ∠1>∠2.
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
例题讲解
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( 　 )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
c　
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( 　 )
A．120° B．115° C．110° D．105°
F
E
D
C
B
A
B
课堂练习
3.如图所示,∠1=_______.
140
°
80
°
1
120 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,
则它的底角为 ．
30或75°
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________．
D
C
B
A
120°
6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B

3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？
A
B
C
D
E
F
拓广延伸

三角形的三个性质
② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角．
①三角形的一个外角与它相邻的内角．
小 结
课堂小结
谢谢聆听