福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 12:52:17 | ||
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文档简介
宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足z＝i（1＋i），则false是（ ）
A.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i
2.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ）
A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B独立 D.A与B相等
3.如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大
4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（ ）
A.0° B.45° C.60° D.90°
5.已知m，n是两条直线，false，false是两个平面，下列说法正确的是（ ）
A.若m//n，n//false，则m//false B.若false⊥false，mfalsefalse，则m⊥false
C.若m//false，nfalsefalse，则m//n D.若mfalsefalse，m⊥false，则false⊥false
6.已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设向量false，则（ ）．
A.false B.false
C.false D.false在false上的投影向量为（1，0）
10.任何一个复数z＝a＋bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：false的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：false，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）．
A.当false时，false
B.false
C.false
D.false在复平面内对应的点的坐标为第三象限
11.已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为false，则（ ）
A.正四面体的外接球的表面积为false B.正四面体的内切球的体积为false
C.正四面体的棱长为12 D.线段MN的最大值为false
12.新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（ ）．
A.中位数为4，众数为3 B.均值小于1，中位数为1
C.均值为2，标准差为false D.均值为3，众数为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知false，则false ．
14.在△ABC中，false，则a＝ ．
15.如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为false，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于 ．
16.菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则false的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
已知向量false满足false．
（1）若false的夹角false为false，求false；
（2）若false，求false与false的夹角．
18.（本题满分12分）
如图，在三棱柱false中，false⊥false，AB＝AC＝1，D是BC的中点．
（1）求证：false//平面false；
（2）若面false⊥面ABC，false，求几何体false的体积．
19.（本题满分12分）
某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：
（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在false范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中false分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
20.（本题满分12分）
现给出两个条件：①false，②false，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ．
（1）求B；
（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．
21.（本题满分12分）
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为false，乙丙每人面试合格的概率都是false，且三人面试是否合格互不影响．
求：（1）恰有一人面试合格的概率；
（2）至多一人签约的概率．
22.（本题满分12分）
在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．
若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．
宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
本解答指出了每题要考査的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C
二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. ACD 10. AC 11 ．BC 12. BC
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分．
13.1 14.1 15.false 16.－4
四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（1）解：false，所以false………………2分
所以false……………………4分
（2）解：因为false，所以false，………6分
所以false，所以false…………8分
所以false，因为false，所以false………………10分
18.（1）方法一：
证明：连接false，交false于O，连接OD，
因为OD是false的中位线…………………2分
所以false
又ODfalse平面false，false平面false
所以false//平面false………………6分
方法二：
取false的中点N，连接false，BN…………………1分
因为DN是平行四边形false的中位线
所以false，
所以四边形false是平行四边形．
所以false，又false平面false，ADfalse平面false
所以false//平面false……3分
因为false
所以false，又false平面false，false平面false
所以BN//平面false……………5分
又false平面false
所以平面false//平面false，false平面false
所以false//平面false…………………6分
（2）因为平面false⊥平面ABC，平面false平面ABC＝AB，false平面false，
所以false⊥平面ABC…………………8分
因为false………………9分
false………………10分
所以false…………………12分
19.解：（1）因为频率false，
false，………………1分
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以false………………2分
false．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5…………………4分
（2）false……………………7分
所以false，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．…………………8分
（3）记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
false，………………10分
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
false，
所以false……………………12分
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，…10分
false：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以false…………12分
20.解：
（1）若选①
由2b sinA＝ a tan B得2 Sin Bsin A＝ false
由sinA≠0，sinB≠0，得false
因为false，所以得B＝60°………………………4分
若选②
由false
得false
得false
因为false，所以false…………4分
（2）方法一：
false， ………………5分
false……………………6分
由false，
平方得false
即false………．…8分
所以false………………9分
所以false，即false，当且仅当false时，取等号………………10分
所以false，此时false且false………………12分
方法二：
△ABC中，余弦定理可得false………………6分
由∠ADB＋∠CDB＝false得cos∠ADB＝－cos∠CDB
false………………8分
得false
即false………………9分
由基本不等式得false
即false，当且仅当false，取等号…………………10分
所以false，即false………………11分
所以false，此时false且false………………12分
21.解：
（1）记事件A：甲面试合格，
事件B：乙面试合格
事件C：丙面试合格
事件D：恰好有一人面试合格…………………1分
依题意，事件A、B、C相互独立…………………2分
false………………3分
false
false………………6分
（2）事件E：至多一人签约，
事件F：恰好一人签约，
事件G：没人签约，
因为F与G互斥，所以false………………7分
false
false
false………………9分
false
false
false……………………11分
false
所以至多一人签约的概率为false．………………12分
22.解：
（1）AB⊥BC；AC⊥BC；PB⊥BC；PC⊥BC（答对其中一个即可）……………2分
（2）解：连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线．…………3分
下证明：
在△ABC中，由余弦定理可得false，
由勾股定理逆定理可知BC⊥AC，…………………4分
又因为PA⊥底面ABC，BCfalse平面ABC，所以PA⊥BC…………………5分
又PAfalseAC＝A，PA，ACfalse平面PAC，所以BC⊥平面PAC………………6分
又lfalse平面PAC，l⊥BC
l⊥CD，CDfalseBC＝C，CD，BCfalse平面BCD……7分
所以l⊥平面BCD，BDfalse平面BCD
所以l⊥BD………8分
（3）延长ED，BC，交于点F，连接AF，点F∈平面ADE，点F∈平面ABC，
所以平面ADEfalse平面ABC＝AF…………………9分
因为PA⊥底面ABC，且AFfalse平面ABC
所以PA⊥AF………………………10分
因为PB⊥平面EDA，AFfalse平面EDA
所以PB⊥AF…………………11分
又因为 PBfalsePA＝P，PA，PBfalse平面PAB
所以AF⊥平面PAB
所以AF⊥AE，AF⊥AB，
所以∠EAB是平面EAD与平面BAC所形成的二面角的平面角．………………12分
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z满足z＝i（1＋i），则false是（ ）
A.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i
2.掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ）
A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B独立 D.A与B相等
3.如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大
4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（ ）
A.0° B.45° C.60° D.90°
5.已知m，n是两条直线，false，false是两个平面，下列说法正确的是（ ）
A.若m//n，n//false，则m//false B.若false⊥false，mfalsefalse，则m⊥false
C.若m//false，nfalsefalse，则m//n D.若mfalsefalse，m⊥false，则false⊥false
6.已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设向量false，则（ ）．
A.false B.false
C.false D.false在false上的投影向量为（1，0）
10.任何一个复数z＝a＋bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：false的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：false，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）．
A.当false时，false
B.false
C.false
D.false在复平面内对应的点的坐标为第三象限
11.已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为false，则（ ）
A.正四面体的外接球的表面积为false B.正四面体的内切球的体积为false
C.正四面体的棱长为12 D.线段MN的最大值为false
12.新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（ ）．
A.中位数为4，众数为3 B.均值小于1，中位数为1
C.均值为2，标准差为false D.均值为3，众数为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知false，则false ．
14.在△ABC中，false，则a＝ ．
15.如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为false，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于 ．
16.菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则false的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
已知向量false满足false．
（1）若false的夹角false为false，求false；
（2）若false，求false与false的夹角．
18.（本题满分12分）
如图，在三棱柱false中，false⊥false，AB＝AC＝1，D是BC的中点．
（1）求证：false//平面false；
（2）若面false⊥面ABC，false，求几何体false的体积．
19.（本题满分12分）
某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：
（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在false范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中false分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
20.（本题满分12分）
现给出两个条件：①false，②false，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ．
（1）求B；
（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．
21.（本题满分12分）
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为false，乙丙每人面试合格的概率都是false，且三人面试是否合格互不影响．
求：（1）恰有一人面试合格的概率；
（2）至多一人签约的概率．
22.（本题满分12分）
在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．
若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．
宁德市2020－2021学年度第二学期期末高一质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
本解答指出了每题要考査的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C
二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. ACD 10. AC 11 ．BC 12. BC
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分．
13.1 14.1 15.false 16.－4
四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（1）解：false，所以false………………2分
所以false……………………4分
（2）解：因为false，所以false，………6分
所以false，所以false…………8分
所以false，因为false，所以false………………10分
18.（1）方法一：
证明：连接false，交false于O，连接OD，
因为OD是false的中位线…………………2分
所以false
又ODfalse平面false，false平面false
所以false//平面false………………6分
方法二：
取false的中点N，连接false，BN…………………1分
因为DN是平行四边形false的中位线
所以false，
所以四边形false是平行四边形．
所以false，又false平面false，ADfalse平面false
所以false//平面false……3分
因为false
所以false，又false平面false，false平面false
所以BN//平面false……………5分
又false平面false
所以平面false//平面false，false平面false
所以false//平面false…………………6分
（2）因为平面false⊥平面ABC，平面false平面ABC＝AB，false平面false，
所以false⊥平面ABC…………………8分
因为false………………9分
false………………10分
所以false…………………12分
19.解：（1）因为频率false，
false，………………1分
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以false………………2分
false．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5…………………4分
（2）false……………………7分
所以false，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．…………………8分
（3）记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
false，………………10分
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
false，
所以false……………………12分
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，…10分
false：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以false…………12分
20.解：
（1）若选①
由2b sinA＝ a tan B得2 Sin Bsin A＝ false
由sinA≠0，sinB≠0，得false
因为false，所以得B＝60°………………………4分
若选②
由false
得false
得false
因为false，所以false…………4分
（2）方法一：
false， ………………5分
false……………………6分
由false，
平方得false
即false………．…8分
所以false………………9分
所以false，即false，当且仅当false时，取等号………………10分
所以false，此时false且false………………12分
方法二：
△ABC中，余弦定理可得false………………6分
由∠ADB＋∠CDB＝false得cos∠ADB＝－cos∠CDB
false………………8分
得false
即false………………9分
由基本不等式得false
即false，当且仅当false，取等号…………………10分
所以false，即false………………11分
所以false，此时false且false………………12分
21.解：
（1）记事件A：甲面试合格，
事件B：乙面试合格
事件C：丙面试合格
事件D：恰好有一人面试合格…………………1分
依题意，事件A、B、C相互独立…………………2分
false………………3分
false
false………………6分
（2）事件E：至多一人签约，
事件F：恰好一人签约，
事件G：没人签约，
因为F与G互斥，所以false………………7分
false
false
false………………9分
false
false
false……………………11分
false
所以至多一人签约的概率为false．………………12分
22.解：
（1）AB⊥BC；AC⊥BC；PB⊥BC；PC⊥BC（答对其中一个即可）……………2分
（2）解：连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线．…………3分
下证明：
在△ABC中，由余弦定理可得false，
由勾股定理逆定理可知BC⊥AC，…………………4分
又因为PA⊥底面ABC，BCfalse平面ABC，所以PA⊥BC…………………5分
又PAfalseAC＝A，PA，ACfalse平面PAC，所以BC⊥平面PAC………………6分
又lfalse平面PAC，l⊥BC
l⊥CD，CDfalseBC＝C，CD，BCfalse平面BCD……7分
所以l⊥平面BCD，BDfalse平面BCD
所以l⊥BD………8分
（3）延长ED，BC，交于点F，连接AF，点F∈平面ADE，点F∈平面ABC，
所以平面ADEfalse平面ABC＝AF…………………9分
因为PA⊥底面ABC，且AFfalse平面ABC
所以PA⊥AF………………………10分
因为PB⊥平面EDA，AFfalse平面EDA
所以PB⊥AF…………………11分
又因为 PBfalsePA＝P，PA，PBfalse平面PAB
所以AF⊥平面PAB
所以AF⊥AE，AF⊥AB，
所以∠EAB是平面EAD与平面BAC所形成的二面角的平面角．………………12分
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