11.3.2 多边形的内角和 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 15:47:29 | ||
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文档简介
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
2021-2022学年初中数学人教版八年级上册
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
学习目标
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
新课导入
A
B
C
D
问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°．你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
想一想
新课导入
P
A
B
C
D
图 1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
学一学
探究新知
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题．
探究新知
四边形的内角和 （4－20）×180°= 360°
五边形的内角和（5－2）×180°= 540°
六边形的内角和（6－2）×180°=720°
七边形的内角和（7-2）×180°=900°
探究新知
n边形的内角和等于(n－2)×180°
利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，你能归纳出n边形的内角和公式吗？
归纳小结
我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
p
p
p
知识拓展
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
例1 ：
A
B
C
D
例题讲解
例２：如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
)
)
)
)
)
)
D
E
F
A
B
C
4
5
6
1
2
3
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：
6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°
例题讲解
n边形外角和是多少度?
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
n边形的外角和等于360°
探究新知
1.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
2.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？
C
A
B
∟
∟
D
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形．
解： ∠B与∠D是互补.
因为AD ⊥AB,BC ⊥CD,
所以∠A= ∠C= 90° .
因为四边形内角和等于360°，
所以∠B＋∠D= 180° .
课堂练习
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
B
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.
8
9
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等．
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题．
3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算．
小 结
课堂小结
谢谢聆听
第十一章 三角形
2021-2022学年初中数学人教版八年级上册
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
学习目标
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
新课导入
A
B
C
D
问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°．你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
想一想
新课导入
P
A
B
C
D
图 1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
学一学
探究新知
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题．
探究新知
四边形的内角和 （4－20）×180°= 360°
五边形的内角和（5－2）×180°= 540°
六边形的内角和（6－2）×180°=720°
七边形的内角和（7-2）×180°=900°
探究新知
n边形的内角和等于(n－2)×180°
利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，你能归纳出n边形的内角和公式吗？
归纳小结
我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
p
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知识拓展
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
例1 ：
A
B
C
D
例题讲解
例２：如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
)
)
)
)
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解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：
6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°
例题讲解
n边形外角和是多少度?
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°
=360 °
n边形的外角和等于360°
探究新知
1.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
2.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？
C
A
B
∟
∟
D
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形．
解： ∠B与∠D是互补.
因为AD ⊥AB,BC ⊥CD,
所以∠A= ∠C= 90° .
因为四边形内角和等于360°，
所以∠B＋∠D= 180° .
课堂练习
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
B
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.
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1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等．
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题．
3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算．
小 结
课堂小结
谢谢聆听