北京市人大附高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1146810011493500人大附中2020~2021学年度第二学期高二年级数学期末练习
2021年07月06日
说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1. 下列函数中，最小正周期为false的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 已知等差数列false的前false项和为false，且false，则false（ ）
A. 31 B. 12 C. 13 D. 52
3. 某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为false和false，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
5. 设false，false，随机变量false取值false、false、false、false、false的概率均为0.2，随机变量false取值false、false、false、false、false的概率也均为0.2，若记false、false分别为false、false的方差，则（ ）
A. false
B. false
C. false
D. false与false的大小关系与false、false、false、false的取值有关
6. 若false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 设定义在false上的函数false的导函数为false，且满足false，false，则不等式false的解集为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知函数false，false，则“false”是“false的值域为false”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 根据预测，某地第false个月共享单车的投放量和损失量分别为false和false（单位：辆），其中false，false，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（ ）
A. 421 B. 451 C. 439 D. 935
10. 若函数false，（false，false为自然对数的底数）与false的图象上存在两组关于false轴对称的点，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
11. 在false的展开式中，false的系数为_____________.（用数字作答）
12. 已知数列false是公比为2的等比数列，其前false项和为false，false，则false__________；false__________.
13，己知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%，甲品牌的电脑中，优质率为false；乙品牌的电脑中，优质率为false.从该电脑卖家中随机购买一台电脑：（1）则买到优质电脑的概率为____________，（2）若已知买到的是优质电脑，则买到的是甲品牌电脑的概率为___________（精确到false）
14. 若将函数false的图象向左平移false个单位，所得的图象关于false轴对称，则常数false的一个取值为__________.
15. 已知数列false满足不等式false（其中false，false），对于数列false给出下列五个结论：
①false；
②false；
③false；
④false；
⑤数列false的通项公式可以是false.
以上结论正确的有___________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）
16. 已知函数false由下列四个条件中的三个来确定：
①false；②最大值为2；③false；④最小正周期为false.
（Ⅰ）写出能确定false的三个条件，并求false的解析式；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的单调递增区间与最小值.
17. 在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false，false.
（Ⅰ）求false的长；
（Ⅱ）若false为钝角，false，求false的面积.
18. 一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分（即获得-12分）.
（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为false，求false的分布列和数学期望false；
（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
19. 已知函数false.
（Ⅰ）求曲线false在点false处的切线方程；
（Ⅱ）若false对false恒成立，求false的最小值.
20. 已知函数false.
（Ⅰ）求函数false的单调区间；
（Ⅱ）证明：对一切false，都有false成立.
21. 设等差数列false的各项均为整数，其公差false，false.
（Ⅰ）若false，求false的值；
（Ⅱ）若false，且false，false，false，false，…，false，…（false）成等比数列，求false；
（Ⅲ）若false，false，false，false，…，false，…（false）成等比数列，求false的取值集合.

人大附中2020~2021学年度第二学期高二年级数学期末练习
答案
一、选择题
1. D 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A
二、填空题
11. -40 12. false，false（前3后2） 13. 0.83；false（前3后2） 14. false（答案不唯一）
15. 答案：①④⑤（有错误答案得0分，对一个2分，对俩个4分，全对得满分）
三、解答题
16. 解：（Ⅰ）确定false的三个条件是②，③，④.
当false且false时，false.
若函数false满足条件①，则false，
与false矛盾，所以false不能满足条件①.
所以能确定false的三个条件是②，③，④.
由条件④，得false，又false，所以false.
由条件②，得false，又false，所以false.
由条件③，得false，又false，所以false.
所以false.
经验证，false符合题意.
（Ⅱ）函数false的单调递增区间为false.
由false，
得false.
又因为false，
所以false在区间false上的单调递增区间为false.
因为false，
所以false，
所以false在区间false上的最小值为false.
17. 解：（Ⅰ）因为false，false，
由正弦定理false，得false，
所以false.
（Ⅱ）方法一：
因为false为钝角，所以角false为锐角.
因为false，
所以false，
所以false，
因为角false为锐角，
所以false，false，
由余弦定理得
false，
false，
解得false.
所以false.
方法二：因为false为钝角，所以角false、角false为锐角，
因为false，
所以false，
所以false，
因为角false为锐角，
所以false，false，
因为false，
所以false，
因为角false为锐角，
所以false，
所以false.
所以false.
18. 解：false的取值范围为false，
每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为false.
false，false，
false，false，
所以false的分布列为：
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
所以false.
设“第false盘游戏获得15分”为事件false，则
false.
所以“两盘游戏中至少有一次获得15分”的概率为
false，
因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为false.
（Ⅲ）设每盘游戏得分为false.
false的取值范围为false，
由（Ⅰ）知，false的分布列为：
false
-12
15
120
false
false
false
false
false的数学期望为false.
这表明，获得分数false的期望为负.
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.
19.【解析】（Ⅰ）函数false的定义域为false，
false，
false，
false，
所以曲线false在点false处的切线方程为false.
（Ⅱ）令false，false，
则false，
令false得false，
列表
false
false
1
false
false
-
0
+
false
false
极小值
false
所以false，
当且仅当false时false，
所以false在false上为增函数.
所以false，
所以false，
false的最小值为false.
20.【解析】
（Ⅰ）解：函数false的定义域为false，
false，得false，
由false，得false，
由false，得false，
∴false的递增区间是false，递减区间是false.
（Ⅱ）证明：false，
等价于false，
即证false，
由（Ⅰ）知false，（当false时取等号）
令false，则false，
易知false在false递减，在false递增，
∴false（当false时取等号）
∴false对一切false都成立，
则对一切false，都有false成立.
21.（Ⅰ）解：
因为等差数列false的各项均为整数，所以false.
由false，得false，
即false，解得false.
注意到false，且false，所以false，或false.
（Ⅱ）解：
由false，false，得false，
从而false，故false.
由false，false，false，false，…，false，…成等比数列，
得此等比数列的公比为false，
从而false.
由false，
解得false，false.
（Ⅲ）解：
由false，得false.
由false，false，false，false，…，false，…成等比数列，得false.
由false，化简整理得false.
因为false，从而false，
又false且false，从而false是12的非6的正约数，故false.
①当false或false时，false，
这与false的各项均为整数相矛盾，所以，false且false.
②当false时，由false，
但此时false，这与false的各项均为整数相矛盾，所以，false.
③当false时，同理可检验false，所以，false.
当false时，由（Ⅱ）知符合题意.
综上，false的取值只能是false，即false的取值集合是false.