河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

沧衡八校联盟高二年级2020~2021学年下学期期中考试
数学
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（ ）
A. 任意，使方程的解不唯一
B. 存在，使方程的解不唯一
C. 任意，使方程的解不唯一或不存在
D. 存在，使方程解不唯一或不存在
3. 已知服从二项分布，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正数，是关于的方程的两根，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 9 D. 6
5. 有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ）
A. 36种 B. 72种 C. 108种 D. 144种
6. 设，则“”是“关于的不等式有解”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：





1 2 3 4 5
若，则的值大约为（ ）
A. 4.94 B. 5.74 C. 6.81 D. 8.04
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9. 已知的展开式中，常数项为135，则的值可能为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
10. 下列结论正确的有（ ）
A. 公共汽车上有8位乘客，途经4个车站，乘客下车不同方式可能有种
B. 若，，则
C. 若随机变量服从正态分布，则
D. ，，，四位同学每人从六个食堂中随机地选择一个食堂就餐(选择到每个食堂的概率相同)，四人去了同一食堂就餐的概率为.
11. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 现将5个不同的小球全部放入标有编号1?2?3?4?5的五个盒子中（ ）
A. 若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为
B. 若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为
C. 若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150
D. 若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知，则___________.
14. 已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________.
15. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现的点数分别为，，记事件为“”，事件为“”，则___________.
16. 如图，一扇形花坛分成，，，，，六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为___________.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 在①有放回地取3次，每次取1球，②无放回地取3次，每次取1球，③一次取3个小球这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.
问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，___________，求取出1个红球和2个黑球的概率.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.
每日阅读时间(单位：小时)



人数 15 30 40 15
（1）这100名学生的父母中有喜欢阅读，请补充完成下面的列联表；
父亲或母亲喜欢阅读 父母均不喜欢阅读 总计
学生“特别喜欢”阅读 40

学生“非特别喜欢”阅读


总计

100
（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.
附：，.
0.05 0.025 0.010 0.005 0001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256.
（1）求展开式中的第七项；
（2）求展开式中系数最大的项.
20. 甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲?乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求甲在第三场被淘汰的概率；
（2）求甲最终获胜概率.
21. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸(单位：).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望.
（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为级零件，每个零件定价100元；否则为级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.
附：若，则，，.
22. 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
所用的时间（单位：天） 10 11 12 13
甲生产线的频数 10 20 10 10
乙生产线的频数 5 20 20 5
假设订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）
（1）为尽最大可能在约定时间交货，订单和订单应如何选择各自的生产线（订单，互不影响）；
（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元，订单，互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单，用（1）中所选的生产线生产产品，记订单，的总成本为（万元），求随机变量的期望值．
沧衡八校联盟高二年级2020~2021学年下学期期中考试
数学 答案版
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（ ）
A. 任意，使方程的解不唯一
B. 存在，使方程的解不唯一
C. 任意，使方程的解不唯一或不存在
D. 存在，使方程解不唯一或不存在
【答案】D
3. 已知服从二项分布，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 已知正数，是关于的方程的两根，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 9 D. 6
【答案】A
5. 有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ）
A. 36种 B. 72种 C. 108种 D. 144种
【答案】B
6. 设，则“”是“关于的不等式有解”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
7. 易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：





1 2 3 4 5
若，则的值大约为（ ）
A. 4.94 B. 5.74 C. 6.81 D. 8.04
【答案】C
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9. 已知的展开式中，常数项为135，则的值可能为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
【答案】AB
10. 下列结论正确的有（ ）
A. 公共汽车上有8位乘客，途经4个车站，乘客下车不同方式可能有种
B. 若，，则
C. 若随机变量服从正态分布，则
D. ，，，四位同学每人从六个食堂中随机地选择一个食堂就餐(选择到每个食堂的概率相同)，四人去了同一食堂就餐的概率为.
【答案】ACD
11. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
12. 现将5个不同的小球全部放入标有编号1?2?3?4?5的五个盒子中（ ）
A. 若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为
B. 若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为
C. 若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150
D. 若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45
【答案】BCD
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知，则___________.
【答案】5
14. 已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________.
【答案】
15. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现的点数分别为，，记事件为“”，事件为“”，则___________.
【答案】
16. 如图，一扇形花坛分成，，，，，六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为___________.
【答案】120
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 在①有放回地取3次，每次取1球，②无放回地取3次，每次取1球，③一次取3个小球这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.
问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，___________，求取出1个红球和2个黑球的概率.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】答案见解析
18. 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.
每日阅读时间(单位：小时)



人数 15 30 40 15
（1）这100名学生的父母中有喜欢阅读，请补充完成下面的列联表；
父亲或母亲喜欢阅读 父母均不喜欢阅读 总计
学生“特别喜欢”阅读 40

学生“非特别喜欢”阅读


总计

100
（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.
附：，.
0.05 0.025 0.010 0.005 0001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.
19. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256.
（1）求展开式中的第七项；
（2）求展开式中系数最大的项.
【答案】（1）；（2）和.
20. 甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲?乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求甲在第三场被淘汰的概率；
（2）求甲最终获胜概率.
【答案】（1）；（2）.
21. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸(单位：).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望.
（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为级零件，每个零件定价100元；否则为级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.
附：若，则，，.
【答案】（1），；（2）可得方案二的利润更大，理由见解析.
22. 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
所用的时间（单位：天） 10 11 12 13
甲生产线的频数 10 20 10 10
乙生产线的频数 5 20 20 5
假设订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）
（1）为尽最大可能在约定时间交货，订单和订单应如何选择各自的生产线（订单，互不影响）；
（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元，订单，互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单，用（1）中所选的生产线生产产品，记订单，的总成本为（万元），求随机变量的期望值．
【答案】（1）订单选择甲生产线，订单选择乙生产线；（2）5．35万元.