黑龙江省宾县二高2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学（理科）试题 Word版含答案

宾县二高2020-2021学年度下学期第三次月考
高二数学（理科）试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）
1．某区某街道办事处为了解2021年春节期间外出务工人员返乡情况，特临时招募4名志愿者支援下属的false，false，false三个社区进行登记工作，要求每名志愿者都只分配一个社区，且每个社区都分到志愿者若志愿者甲必须分到false社区，则不同的分配方案有（ ）
A．18种 B．8种 C．6种 D．12种
2．若false的展开式中的二项式系数和为false，各项系数和为false，则false（ ）
A．33 B．31 C．-33 D．-31
3．已知复数false，则false的共轭复数false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若函数false的图象经过点false，则曲线false在点false处的切线的斜率false（ ）
A．e B．false C．false D．false
5．设随机变量false等可能地取false，又设随机变量false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在false的展开式中，若常数项为21，则a=（ ）
A．false B．2 C．3 D．4
8．6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数false（单位：辆）均服从正态分布false，若false，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为
A．false B．false C．false D．false
10．若随机变量false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
广告支出费用x
2.2
2.6
4.0
5.3
5.9
销售量false
3.8
5.4
7.0
11.6
12.2
11．某种产品的广告支出费用false（单位：万元）与销售量false（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程false，false，以下说法正确的是（ ）
A．第三个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果一般
B．第三个样本点对应的残差false，回归模型的拟合效果较好
C．销售量false的多少有false是由广告支出费用引起的
D．销售量false的多少有false是由广告支出费用引起的
12．某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲?乙?丙?丁?戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲?乙?丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．24种 B．16种 C．18种 D．20种
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线false与曲线false在第一象限内围成的封闭图形的面积为___________.
14．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于第________象限．
15．甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为false，乙胜的概率为false，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为false.现甲、乙进行6局比赛，则甲胜的局数false的数学期望为______.
16．若n是正整数，则false除以9的余数是____________.
三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17．某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为false，
（1）求false的概率即false
（2）求取出白球的数学期望false和方差false
18．已知二项式false，若该二项式的展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列.
（1）求正整数false的值；
（2）求展开式中二项式系数最大项，并指出是第几项？
19．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？
（1）分给甲?乙?丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；
（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.
20．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有false，false，false三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对false，false，false三道题中的每一题能解出的概率都是false，乙考生对false，false，false三道题能解出的概率分别是false，false，false，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设false表示乙在考试中能解出题的道数，求false的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．
21．随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
是否愿意参加
男
女
不愿意
40
30
愿意
160
270
（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；
（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.
参考公式：false
参考数据：
false
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
维修次数
0
1
2
3
空调台数
20
30
30
20

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．

宾县二高2020-2021学年度下学期第三次月考
高二数学（理科）答案
一、单项选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
B
B
C
A
C
A
C
C
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、false
14、四
15、4
16、0或7
三、解答题：
17．（1）false；（2）false，false.
【详解】
（1）因为false，所以false
（2）false的可能取值为false
false，false，false
所以false的分布列为：
false
0
1
2
false
false
false
false
所以false
false
18．（1）false；（2）false，展开式中二项式系数最大项为第五项.
【详解】
（1）由二项式false，
可得false，
因为展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列，可得false，
整理得false，即false，解得false或false.
因为false，所以false.
（2）当false时，展开式中二项式系数最大项为第五项false.
19．（1）false种；（2）false种；（3）false种.
【详解】
（1）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有false种，
再将3组分配给3人有false种，故共有false种；
（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为2组，即false种；
（3）分步处理，先从从6本中选4本给丙，其余2本分给甲乙各一本，
即false种.
20．（1）false；（2）false道；（3）甲应该被录取，理由简解析．
【详解】
（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率false．
（2）由题意知，false的所有可能取值为false，false，false，false．则false；
falsefalse；
falsefalse；
false．
故false的数学期望false（道）．
（3）设false表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量false服从二项分布，即false．
知false的数学期望false．因为false，故甲应该被录取．
21．（1）false，false；（2）有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关，理由见解析.
【详解】
解：（1）由统计数据可知愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人数为160，调查总人数为200，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为false；
由统计数据可知愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的女性老年人数为270，调查总人数为300，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为false.
（2）结合列联表的数据计算false的观测值
false，
∴有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关.
22．（1）false；（2）方案二．
【详解】
（1）由题意，根据100台这种空调质保期内两年内维修次数的统计表，
可得两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率为：
false
（2）方案一的维修费用期望为：false元，
维修总费用为：false元，
方案二的维修费用期望为：false元
维修总费用为：false元，
故方案二更合算．