黑龙江省宾县二高2020-2021学年高一下学期6月第三次月考数学试题 Word版含答案

宾县二高2020-2021学年度下学期第三次月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题：（每题5分共60分。其中1-10为单选题，11,12为不定项选择题）
1．已知复数z满足false（i为虚部单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
2．向量false，且false，则实数false（ ）
A．3 B．false C．7 D．false
3．某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生的人数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．25
4．已知直线l与不同的平面false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false； B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
5．已知false是虚数单位，复数false与复平面内的点false对应，则复数false对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在△ABC中，若false2false2=false，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
7．false( )
A．false B．3 C．4 D．5
8．O为falseABCD的对角线的交点，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．在false中，若false，则角false的值为（ ）.
A．30° B．60° C．45° D．90°
44100753048010．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为false，则球的体积为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false是不重合的直线，false是不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false且false D．若false，false，则false
12．对于false，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若false，false是钝角三角形
B．若false，则false
C．若false，则符合条件的false有两个
D．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知在直四棱柱false，false，false，false，false，则异面直线false与false所成角的大小为___________.
14．在false中，false，则false___________.
15．如图，在棱长为1的正方体false中，点false是边false的中点，则false的体积为___________.
16．在平行四边形false中，E是false的中点，false，则false_________．
三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）
3724275889017．(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
3230245102616018.(本小题满分12分) 如图，为了测量4A级景区泰湖湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，求A，B两点的距离。





19.(本小题满分12分) 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若c＝(3＋1，－3)，且c∥a，求的值；
(2)若b＝(1，m)(m＜0)，且a＋2b与a－2b垂直，求a与b的夹角θ．
20.(本小题满分12分) 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝a，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角.

求证：(1)AB⊥平面BCD；
(2)平面ACD⊥平面ABD.
21.(本小题满分12分) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2 b cosB＝c cosA＋a cosC．
(1)求B；
(2)若a＋c＝false，b＝false，求△ABC的面积．
276225052959022.(本小题满分12分)如图，在边长为false的菱形false中，false，现将false沿false边折到false的位置，使得平面false平面false．
（1）求证：false；
（2）求三棱锥false的体积．
宾县二高2020-2021学年度高一下学期第三次月考
高一数学答案
一、单项选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
A
B
D
C
A
B
C
B
ABC
ABD
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、false
14、2
15、false
16、false
三、解答题：
17．试题解析：（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．
（2）连结SD，由已知得FG∥SD，
从而FG∥平面BDD1B1，
又直线EG∥平面BDD1B1，
（2）由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．
18．(本小题满分12分)
解析　根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°， ………1分
则AC＝DC＝2， ………3分
在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则＝， ………6分
变形得BC＝＝＝， ………8分
在△ABC中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3. ………12分
19.　 解：(1)因为c＝(3＋1，－3)，且c∥a，所以
(3＋1)×2－(－3)×1＝0， ………2分
解得＝－1； ………4分
(2)由题意，可知false ………6分
因为a＋2b与a－2b垂直，所以(a＋2b)·(a－2b)＝0， ………7分
即（2+2m）(2-2m)=3,m＜0解得m＝－false，则b＝(1，－false)， ………9分
所以a·b＝0，于是θ＝false． ………10分
20.证明　(1)在△ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝a，
∴AB2＋BD2＝AD2，∴∠ABD＝90°，AB⊥BD.
又∵平面ABD⊥平面BCD，
平面ABD∩平面BCD＝BD，AB?平面ABD，
∴AB⊥平面BCD.
(2)∵折叠前四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥BD，
∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.
∵AB∩BD＝B，AB，BD?平面ABD，
∴CD⊥平面ABD.
又∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABD.

21.解　(1)由正弦定理得
2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC， ………2分
即2sinBcosB＝sin(A＋C)， ………3分
又A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，
即2sinBcosB＝sinB. ………4分
而sinB≠0，∴cosB＝，由0 (2)∵cosB＝＝， ………7分
∴＝，又a＋c＝false，b＝false， ………9分
∴false－2ac－2＝ac，即ac＝false， ………10分
∴S△ABC＝acsinB＝×false×＝false. ………12分
22.证明：（1）如图所示，取false的中点为false，连接false、false，因为四边形false为菱形，由false，得false，由false，得false，
又false，false平面false，
而false平面false，所以false；
（2）由（1）知，false，又平面false平面false，
且平面false平面false，false平面false，
由已知可得，false，false，
false．