湖北省襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

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襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号?考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设false，向量false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.1 D.3
2.已知随机变量false的分布列如表所示，则false（ ）
false
false
0
1
false
false
false
false
A.false B.0 C.false D.false
3.已知圆false，圆false，则这两个圆的位置关系为（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
4.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知函数false在false处取得极值，则曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴.某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到false三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇false只派2名男生.则不同的派遣方法总数为（ ）
A.9 B.18 C.36 D.54
7.如图，在三棱柱false中，false与false相交于点falsefalse，则线段false的长度为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false，若对任意的false，且false，都有false，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的命题有（ ）
A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线false必过样本点的中心false
B.设随机变量false，则false
C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率是false，乙地的降雨概率是false，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为false
D.在线性回归模型中，false表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，false越接近于1，表示回归的效果越好
10.已知false的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ）
A.false
B.展开式中二项式系数之和为256
C.展开式中系数最大的项为第3项
D.展开式中false的系数为false
11.如图所示，在棱长为1的正方体中false中，false分别为棱false，false的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
A.false平面false
B.false平面false
C.异面直线false和false所成的角的正切值为false
D.若false为直线false上的动点，则三棱锥false的体积为定值
12.已知抛物线false的焦点为false为抛物线上一动点，直线false交抛物线于false两点，点false，则下列说法正确的是（ ）
A.存在直线false，使得false两点关于false对称
B.false的最小值为6
C.当直线false过焦点false时，以false为直径的圆与false轴相切
D.若分别以false为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则false两点的纵坐标之和的最小值为4
三?填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知随机变量false，且false，则false__________.
14.已知等差数列false的公差为2，且false成等比数列，false是数列false的前false项和，则false__________.
15.已知函数false在false上连续且可导，false为偶函数且false，其导函数满足false，则函数false的零点个数为__________.
16.已知正四面体false的棱长为false是该正四面体内切球球面上的动点，则false的最小值为__________.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知圆false经过点false，且与直线false相切于点false.
（1）求圆false的方程；
（2）设直线false与圆false相交于false两点，求弦长false.
18.(12分)
已知数列false的前false项和为false，且false是等差数列，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若数列false满足false，求数列false的前false项和false.
19.(12分)
如图，在三棱柱false中，已知false侧面false，false
（1）求证：false平面false；
（2）若false是false的中点，求二面角false的余弦值.
20.(12分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史?知奋进”党史知识竞赛活动，设置一?二?三等奖若干名.为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
没有获奖
获奖
合计
选修历史
4
20
没有选修历史
合计
12
（1）请完成上面列联表；并判断是否有false的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；(结果保留一位小数)
（2）①在上述样本中从选修历史的学生中抽取4名学生，设抽到没有获奖的人数为false，求false(概率用组合数表示即可)；
②若将样本频率视为概率，从全校获奖的学生中随机抽取14人，求这些人中选修了历史学科的人数false的数学期望.下面的临界值表供参考
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
(参考公式false，其中false)
21.(12分)
已知双曲线false的方程为false，椭圆false的焦点为false和false，椭圆false的离心率与双曲线false的离心率互为倒数.
（1）求椭圆false的方程；
（2）不经过椭圆false的焦点的直线false与以坐标原点为圆心?false为半径的圆相切，且与椭圆false交于false两点，试判断false的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
22.(12分)
已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，若存在两个不相等的正数false，满足false，求证：false.
襄阳市、宜昌市、荆州市、荆门市2020-2021学年高二下学期期末联考
数学参考答案
一?选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
C
D
B
A
A
二?选择题
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AC
BC
BCD
三?填空题
13.false 14.108 15.3 16.false
四?解答题
17.解：（1）过切点false且与false垂直的直线为false，
即false，则其经过圆心.
false直线false方程为false直线false的中垂线false过圆心，
联立false，
解得false.
false圆心为false半径false，
false所求圆的方程为false.
（2）false直线false的方程为false，
false圆心false到直线false的距离false，
设false的中点为false，连接false，则必有false，
在false中，false，
false
18.解：（1）由题意得false，
设等差数列false的公差为false，
则false.
false
当false时，false也满足，
false
（2）false
false
false
19.解：（1）false平面false，
false
又false
false
false又false
false平面false.
（2）以false为坐标原点，分别以false的方向为false轴，false轴，false轴的正方向建立空间直角坐标系.
则false
有false
设false为平面false的法向量，false，
即false
不妨取false，则false.
因为false平面false，
所以在false方向上取平面false的法向量false
所以false，
故二面角false的余弦值为false.
法2：三棱柱false中，
由（1）知false且false.
则false且false是false中点，
false.
又false平面false，
false，
又false，
false平面false.
false即为二面角false的平面角.
false
故二面角false的余弦值为false.
20.解：（1）补充完整的false列联表如下：
没有获奖
获奖
合计
选修历史
4
16
20
没有选修历史
18
12
30
合计
22
28
50
false
故有false的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关
（2）①显然，随机变量false服从超几何分布，取值为3表示抽到选修了历史但没有获奖的人数恰好为3人.
故false.
②从全校获奖的学生中随机抽取1人，则此人选修了历史学科的概率为false.
设从全校获奖的学生中随机抽取14人，这些人中选修了历史学科的人数为Y，
则false.
故false.
21.解：（1）设椭圆false的标准方程为false，
由题意得，false.
false双曲线的离心率为false，
false椭圆false的离心率false.
false
故椭圆false的方程：false.
（2）由题意，false，即圆心到直线false的距离为false，
则false，
false，
设false，
由false，得false，
由false，得false，
则false
false
又false
false
false周长false，
false周长为定值false
22.解：（1）false
令false解得false(舍)或false.
①当false时，false，则false在false上单调递增；
②当false时，false，则false在false上单调递增，在false上单调递减.
（2）false，由（1）不妨设false.
设false.
则false.
当false时，false恒成立，
则false在false上单调递增.
false
由false，则可得false.
false
而false在false上单调递减，false.