广东省汕头市金山中学2011-2012学年高一下学期期中试题数学

汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18
高一数学科试卷 时量:120分钟 总分:150分
试卷说明、参考数据与公式略
一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合，则等于( )
A. B. C. D.
2.函数的一个单调递增区间为( )
A. B. C. D.
3.若则恒有( )
A. B. C. D.
4.在等差数列中,,则数列的前项和等于( )
A. B. C. D.
5.在中,是三角形的内角,且,若,则角B等于( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知等比数列的前项和, 则常数的取值是( )
A. 2 B. C. D.
7.已知数列中,,,则通项等于( )
A. B. C. D.
8.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )
A. B. C. D.
9.若是第三象限的角,且,则( )
A. B. C. D.
10.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
11.设,则的最小值是 ***** .
12.在R上定义运算@/:@/,则满足@/的的解集是 ***** .
13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价,最高销售限价
以及常数（）确定实际销售价格,这里,被称为乐观系数.
经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐
观系数的值等于__ *****__.
14.已知等差数列的前项和为,,则的最大值是 ***** .
三.解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）
15.在△中，角所对的边分别为，已知，，．
1) 求的值； 2) 求的值．
16. 已知,其中是常数.
1)若的解集是,求的值,并解不等式.
2)若不等式有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求的取值范围.
17.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
1)求的通项公式和； 2)记的前项和,求.
18.设满足约束条件:的可行域为
1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线);
2)求的最大值与的最小值;
3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,
求这时的取值范围.
19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利
润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年
后该项目的资金为万元.
1)写出数列的前三项,并猜想写出通项.
2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过千万元.
20.已知数列满足:
1)求的值； 2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
3)设若恒成立,求实数的取值范围.
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汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18
高一数学科试卷答题纸 时量:120分钟 总分:150分
班级: 学号: 姓名: 评分:
选择题（共10小题，每题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11. ; 12. ; 13. 14. .
三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）
15.
第3页（共7页）
16.解:
⒘解:
第4页（共7页）
班级: 学号: 姓名:
18.解:1）阴影部分如图
第5页（共7页）
19.
第6页（共6页）
班级: 学号: 姓名:
20.
第7页（共7页）
高一数学科试题答案
选择题（共10小题，每题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B B D A C A
填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11. 12. 13. 14.
三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）
15.解：（I）由余弦定理，，………………………………………2分
得，…………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………6分
（II）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分
，………………………10分
∵是的内角， ∴．………………………12分
方法2：∵，且是的内角，∴．……8分
根据正弦定理，，……………………………………………………10分
得． ……………………………………12分
16.解:1) ∵的解集是
∴的两根是
∴ ∴
∴不等式
∴不等式的解集是
2）设的解集是
依题意
∴由得或
由得
∴
∴或 ∴所求的取值范围是
⒘解:1) ∵数列是等差数列 ∴ ∴
∵成等比数列 ∴ ∴
解得或
∴不合要求舍去. ∴ 检验满足要求.
∴
2) ∵ ∴
∴
∴
∴
18.解:1）阴影部分如图
由，得 ∴
由，得 ∴
由，得 ∴
可行域M为如图
2）∵
又∵ ∴是轴的截距，
∴过点时，
∵是表示区域M上的点到原点O距离的平方.
如图使所求距离的平方最小，∴.
3）∵
过区域M中的点，而区域中
又∵，函数图象过点
当时，
∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.
∴只须时,
∴所求的取值范围是.
19.解:1）依题意
猜想
2）由，得 ∴
∵在上单调递增， 估算 ， ∴
答：要经过年,该项目的资金超过千万元.
20．解：（1)
∵ ∴ ……………3分
（2）∵ ∴
∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。 ……………5分
∴ ∴ ……………7分
(3) ……………8分 ∴
……………9分
∴ ……………10分
由条件可知恒成立即可满足条件
设 ……………11分
时，恒成立, ∴可取；
时，由二次函数的性质知不可能成立；∴不可取；
时，对称轴
在为单调递减函数． 故只要即可，
由
得　 ∴时恒成立 ……………13分
综上知：实数的取值范围为． ……………14分