2021年九年级数学人教版上册暑假自主学习《21.1一元二次方程》基础达标训练（word附答案）

2021年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》暑假自主学习基础达标训练（附答案）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1 B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2 D．2x2﹣1＝y
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
4．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
5．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）
A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0
6．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝3，n≠2 B．m＝3，n＝2 C．m≠3，n＝2 D．m≠3，n≠2
8．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2022+2a﹣b的值是（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
9．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　．
10．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
11．方程mx2﹣3x＝x2﹣mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件为　 　．
12．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项是　 　，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是　 　．
14．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　 　．
15．若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m＝0有一根为1，则m＝　 　．
16．如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝　 　．
17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
19．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
20．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
参考答案
1．解：A．等号左边是分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B．化简以后不含二次项，不属于二元二次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
3．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+
＝2（a2﹣2a）+
＝2×1+
＝2+．
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴4＜2+＜5．
即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．
故选：A．
4．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
5．解：y2+2（y﹣1）＝3y，
∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，
∴y2﹣y﹣2＝0．
故选：A．
6．解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．
故选：A．
7．解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，n＝2，
解得，m≠3，n＝2，
故选：C．
8．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴4a﹣2b+4＝0，
则2a﹣b＝﹣2，
∴2022+2a﹣b＝2022+（2a﹣b）＝2022+（﹣2）＝2020．
故选：B．
9．解：由题意，得
a﹣3≠0，
解得a≠3，
故答案为：a≠3
10．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．
所以得到，解得m＝2．
11．解：方程整理得：（m﹣1）x2+（m﹣3）x﹣2＝0，
由题意得：m﹣1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
12．解：移项、合并同类项，得
4x2﹣2x＝0，
二次项是 4x2，二次项系数是 4，一次项系数是﹣2，常数项是 0，
故答案为：4x2，4，﹣2，0．
13．解：根据题意得：m2﹣1＝0，
解得：m＝1或m＝﹣1，
当m＝1时，方程为2x＝0，不合题意，
则m的值为﹣1，
故答案为：﹣1
14．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
15．解：把x＝1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m＝0，得
（m﹣1）×12+m2﹣m＝0，
解得m＝±1．
又∵m﹣1≠0，即m≠1．
故m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
16．解：由题意可知：m2+2m﹣3＝0，
∴m2+2m＝3，
∴2m2+4m＝2（m2+2m）＝2×3＝6，
故答案为：6
17．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
18．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
19．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，
则，
解得，
∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．
20．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．