2021-2022学年九年级数学人教版上册《21.1一元二次方程》同步能力提升训练（word附答案）

2021年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
1．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1 B．x＝2x3﹣3 C．x2﹣2＝0 D．3x+＝1
3．下列方程中，一元二次方程共有（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2﹣3x＝4；⑤x2﹣+3＝0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3
5．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2
6．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）
A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0
7．若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．2
8．已知x2+3x﹣3＝0，则代数式2x2+6x﹣5的值为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．10
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的其中一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　）
A．2022 B．2025 C．2027 D．2028
10．已知a是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则﹣a2+a+2020的值是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
12．若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值 　 　．
13．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　 　．
14．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　．
15．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为　 　．
16．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
17．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．
19．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
2．解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：①3x2+x＝20，④x2﹣3x＝4，⑤x2﹣+3＝0符合一元二次方程的定义；
②2x2﹣3xy+4＝0中含有两个未知数，不是一元二次方程；
③x2﹣＝4不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
综上所述，一元二次方程共有3个．
故选：B．
4．解：∵关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
5．解：∵方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
解得a≠1．
故选：B．
6．解：y2+2（y﹣1）＝3y，
∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，
∴y2﹣y﹣2＝0．
故选：A．
7．解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得（m+3）﹣m+m2﹣12＝0，
解得m＝±3，
故选：C．
8．解：∵x2+3x﹣3＝0，
∴x2+3x＝3．
∴2x2+6x＝6．
∴2x2+6x﹣5＝6﹣5＝1．
故选：A．
9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+6＝0，
∴a+b＝﹣6，
∴2021﹣a﹣b
＝2021﹣（a+b）
＝2021﹣（﹣6）
＝2021+6
＝2027，
故选：C．
10．解：根据题意，得
a2﹣a﹣3＝0，
解得，a2﹣a＝3，
∴﹣a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣3，
所以﹣a2+a+2020＝﹣3+2020＝2017．
故选：B．
11．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
12．解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，
所以a+b＝2022．
故答案为2022．
13．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
14．解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：6．
故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
15．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，
即2x2﹣3x﹣5＝0．
故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．
16．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
17．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
18．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，
∴a＝2，
∴b＝3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∴2+3+c＝0，
∴c＝﹣5．
19．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝2，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
20．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．