福建省晋江市季延中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

(必修3，选修1-2，集合与简易逻辑)
试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1．若集合，，，那么()等于( )
A． B． C． D．
2．的共轭复数是( )．
A． B． C． D．
3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )．
A．10 B．9 C．8 D．7
4．命题“存在，使”的否定是（ ）
A．存在，使 B．不存在，使
C．任意，使 D．任意，使
5．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
6．已知p：|2x－3|＞1 ， q：＞0，则是的( )．
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是( )
A． B． C． D．
8．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，
则与之间的回归直线方程为( )．
A． B． C． D．
9．在线性回归模型中，下列说法正确的是( )．
A．是一次函数；
B．因变量是由自变量唯一确定的；
C．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响；
这些因素会导致随机误差e的产生；
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生。
10．复数不是纯虚数，则有( )．
A． B． C．且 D．
11．已知集合，，且，
若，则( )．
A． B． C． D．
12．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为( )．
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）
13．“若，则或”的否命题是__________________________．
14．设，则___________。
15．已知集合，若，则实数的取值范围是______________．
16．已知集合，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对的所有非空子集，这些和的总和是 ．
三、解答题（共6小题，共计74分）
17．已知复数，若，
⑴求； ⑵求实数的值.
18．已知集合A=，
且，求的值。
19．为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数 30 40 20 10
频率/组距
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数 10 25 20 30 15
频率/组距
完成上面两个表格及下面两个频率分布直方图；
（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
疱疹面积小于70 疱疹面积不小于70 合计
注射药物A a= b=
注射药物B c= d=
合计 n=
附：
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
;
20．已知，设和是方程的两个根，不等式
对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.
求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
21．适当方法证明：
（1）若，，求证：；
（2）已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.
22.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围．
季延中学 高二数学期中试卷（文科）
参考答案
选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．若，则且； 14．；
15． ； 16．2560；
三、解答题（共6小题，共计74分）
17．解：⑴
⑵，得 解得
19．解：
由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
20．解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8].
22. 解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
①
由方程,
②
∵方程②有两个相等的根，
∴，
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或
代入①得：
（2）由
由 解得：
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
输入x
计算 的值
输出结果x
是
否