苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形的面积 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
教学目标
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
和扇形面积S扇=
的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
重难点、关键
1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=
，扇形面积S扇=
及其它们的应用．
2．难点：两个公式的应用．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
简单说成
“组成圆心角的两直一曲”
√
×
×
×
√
抢答：下列哪些阴影部分是扇形？
工人师傅在制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
2πR
360°
A
B
O
在半径为R
的圆中,n°的圆心角所对的弧长为：
代入公式计算的时候n带度数单位吗？
因为n°与
180°在计算单位约掉了，所以代入时n不带单位
.
n°
R
例：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
的长
L
（mm）
所以
L
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为
.
2.已知一条弧的半径为9，弧长为
，
那么这条弧所对的圆心角为
.
1600
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的圆的面积？
（3）1°圆心角所对的圆的面积是多少？
（4）n°圆心角所对圆的面积是多少？
其中：n
表示圆心角的度数，R表示圆的半径
O
B
A
扇形
弧长公式：
扇形面积公式：
新得出扇形的面积公式与哪个公式类似？
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为
，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为
，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
6cm
S扇形＝
S圆
360
n
4.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
6.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(
)
A
C
B
A′
C′
7.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
上，按顺时针方向转动一次,使它转到
的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
8.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积.
分析：
弓形的面积
=
S扇-
S△
C
0
B
D
A
B
D
4、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
∴有水部分的面积为
S=S扇形-S?ABC
所以，截面上有水部分的面积
∵OC=6，DC=3
∴OD=OC-DC=6-3=3
解：如图，连接OA、OB，
过O点作OD⊥AB于点D,
交弧AB于点C.
在Rt△OAD中，
C
0
B
D
A
B
D
9.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积.
0
D
C
A
B
E
分析:
弓形的面积
=
S扇+
S△
感悟：
①当弓形面积小于半圆时
S弓形=
S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形=
S扇形+S△
通过本节课的学习你有哪些感悟？
1.公式：
弧长公式，扇形面积公式
2.弓形的面积：
其中：
①当弓形面积小于半圆时S弓形=
S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时S弓形=
S扇形+S△
0
B
D
0
A
B
3.数学思想：建模，转化，整体利用，数形结合
等数学思想