临澧县2021年上学期期考高二数学试卷
时
满分:150分
单项选择题(本大题共8
每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项
只有一个是符合题目要求
知集
M∩N
x
是实数,那
A.充分不必要条
分条件C.充要条件D.既不充分
要条仁
数f(x)=1-xlnx的零点所在的区间为(
关系为(
5.函数f(x)
图象大致是
C
(x)的图象
x=3对称
f(x)的图象关于点(3,0)对称
(2
4)上单调递
(x)在(2,4)
递减
知函数
√3,若f(x-1)
实数x的取值范围是(
(0,2)
(a),g(b),g(c)可以作为一个三角形的三条边长,则称函数g(x)是区
的“稳定函数”,已知函数∫(
数m的取值范围为
4e+-,+00
多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项
多项符
题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
的是
a是第二象限角
为第一象限或第三象
若角a的终边过点P(3k4kXk≠0)
若扇形的周长为6,半径为2,则
角的大小为1弧度
知
确的是(
关于函数f(x)=y元x的性质的描述
是(
f(x)的定义域为[-10)
f(x)的值域为
C.f(x)在定义域上是增函数
(x)的图象关于原点对称
知函数f(x)
(m∈R,e为自然对数的底数,则(
A.函数f(x)至多有2个零
数
有/(x)/(x2)
不同实数根
填空题(本大题共4小题,每小题5分)
(0,+∞)ax>x2+4”的香定为
知a是第四象限角
知y=f(x)为R上的奇函数,且其图象关于点(2,0)对称,若f(1)=1,则f(2021)
对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x)
(o,
f(xo
))
x0,-f(x0)均称为函数f(x)的“积分点”,已知函数f(x)
若点(2,f(2)为函数y=f(x)
积分点
若函数f(x)存在5
积分点
实数a的取
为
四、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
本小题10分)设命题
近有
等
m2恒成
)若命题P为真命题,求实数m的取值范围
若命题P、q一真一假,求实数m的取值范围
本小题12分)
知
最
并求此
(2)解关于x的不等式(x-1)(ax-1)>0,其中a
9.(本小题12分)临
年级有
球队进行单打擂台赛,规则如
每队两名队员参赛,编号分别为1号
第一局先由双方1号对
负者淘汰
局的胜方队员与负
名队员进行比赛,直到某队的两名
员全部淘汰,则另一队胜出.表格
m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队
(1)求甲队胜出的概率
)设X为比赛局数
的分布列和期临澧县2021年上学期期考
高二数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
A
D
D
ABD
ACD
AD
AB
13.
14、
15、1
16、
6，（6，+∞）．
（1）
.........5分
........10分
（1），此时
......6分
1、，解集为
2、
，解集为
3、，解集为
4、，解集为
5、，解集为
.........12分
19、(1)甲队胜出的概率为
....6分
X
2
3
P
0.4
0.6
(2)分布列为:
期望为
.........12分
20.（1）如图，在梯形中，因为，
作于，则，所以，
所以，连结，由余弦定理可求得，
因为，所以，
因为平面平面且交于，
所以平面，因为平面，所以，
因为，，所以平面；……………6分
（2）连结，由（1）可知，平面，
以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
因为平面，所以在平面内的射影为，
所以与平面所成的角为，即，
在中，因为，所以，
则，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，故，
设平面的法向量为，故，
所以，由图可知，二面角锐二面角，
故二面角的余弦值为.………………………12分
21.解：（Ⅰ）由题意知＝，即a2＝c2①，
由a2＝b2+c2，可得b2＝②，联立，解得，
则点M（c，），则|OM|＝＝③，
联立①②③，解得c＝，a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为+y2＝1．…5分
（Ⅱ）设直线AB的方程为y＝x+m，联立，得2x2+4mx+4（m2﹣1）＝0，
所以△＝（4m）2﹣4×2×4（m2﹣1）＝16（2﹣m2）＞0，解得﹣＜m＜，
则x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2（m2﹣1），
则|AB|＝|x1﹣x2|＝
＝＝，
…8分
原点O到直线AB的距离为d′＝2d＝|m|，显然四边形ABCD是平行四边形，
所以S四边形ABCD＝|AB|d′＝?|m|
＝2＝2≤2＝4，
…11分
当且仅当4m2＝8﹣4m2，即m＝±1时，取等号，
所以四边形ABCD的面积存在最大值，且最大值为4．
…12分
解：（1）则
，
则切线斜率，又
.………2分
所以曲线在点处的切线方程为
.…………………4分
由题意知：只需，，
设
,令得,
故在单调递减，单调递增，
………………6分
①若，则在单减，则只需，
即，记，，
因为，所以在递减，递增，
而，，所以在恒成立，
又因为，所以对任意恒成立
…9分
②若，，只需，
即，解得，
……11分
综上，.
……12分
