湖南省临澧县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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名称 湖南省临澧县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
格式 doc
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-10 19:09:49

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文档简介

临澧县2021年上学期 期考 高一数学 试题
时量:120分钟 总分:150分
一?选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于  
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件 “第一枚硬币正面向上”,设事件 “第二枚硬币正面向上”,则  
A.事件与互为对立事件 B.事件与为互斥事件
C.事件与事件相等 D.事件与相互独立
3.在中,,,,则  
A.或 B. C.或 D.
4.在中,为边上的中线,为的中点,则  
A. B. C. D.
5.已知一个正三棱锥的高为3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中,则此三棱锥的体积为  
A. B.
C. D.
6.是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:的统计数据,则下列叙述不正确
的是  
A.从5日到9日,日均值逐渐降低
B.这10天的日均值的中位数是45
C.这10天中日均值的平均数是49.3
D.从这10天的日均数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
7.在直三棱柱中,,,,,则其外接球的体积是  
A. B. C. D.
8.已知三条不重合的直线,,,三个不重合的平面,,,则  
A.若,,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,则
二?多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1500辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是  
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次应抽取9辆,36辆,12辆
D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的
10.设为虚数单位,复数,则下列命题正确的是  
A.若为纯虚数,则实数的值为2
B.若在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是
C.实数是为的共轭复数)的充要条件
D.若,则实数的值为2
11.在中,,,分别是边,,中点,下列说法正确的是  
A.
B.
C.若点是线段上的动点,且满足,则
D.若所在平面内一点满足, 则点的轨迹一定通过的内心
12.如图,点是正方体的侧面上的
一个动点,则下列结论正确的是  
A.点存在无数个位置满足
B.若正方体的棱长为1,则三棱锥体积的最大值为
C.在线段上存在点,使异面直线与所成的角是
D.点存在无数个位置满足平面
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知数据,,,,的平均数为10,方差为2,
则数据,?,?,?的平均数为 ,方差为 .
14.已知,,则在方向上的投影为 .
15.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.
从点测得点的仰角,点的仰角以
及;从点测得.已知山高,
则山高 .
16.如图,在正方体中,点为线段的中点,
设点在线段上,直线与平面所成的角为,
则的最小值 ,最大值 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知向量,,,且,.
(1)求与;
(2)若,,求向量,的夹角的大小.
18.(本小题满分12分)
已知的内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求的值; (2)若,,求外接圆的面积.
19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,
底面是矩形,平面,过的平面
分别与,交于点,.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
20.(本小题满分12分) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比
赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得
比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为,;在第二轮比赛中,
甲、乙胜出的概率分别为,;甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
21.(本小题满分12分) 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产,经测产专家组评定,最终亩产为1046.3公斤,第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品生产线,计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工,创建一个新产品,已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准,质量指标的等级划分如表:
质量指标值




产品等级




为了解该产品的生产效益,该企业先进行试生产,从中随机抽取了1000件产品,测量了每件产品的指标值,在以组距为5画频率分布直方图(设“”)时,发现满足:,,.
(1)试确定的所有取值,并求;
(2)从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品,求至少有1件级品的概率;
(3)求样本质量指标值的平均数(各分组区间的数据以该组区间的中点值代表).
22.(本小题满分12分) 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右.它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,已知在三棱锥中,平面.
(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空: ,
则三棱锥为“鳖臑”.
(2)如图,已知,垂足为,,垂足为,.
(ⅰ)证明:平面平面;
(ⅱ)设平面与平面的交线为,若,,
求二面角的大小.
临澧县2021年上学期 期考 高一数学 试题
参 考 答 案(仅供参考,敬请校对后使用)
1~8 BDBA ABBC 9.ACD 10.ACD 11.BCD 12.ABD
13. 19 , 8
14.

15.150
16., 1

17.(1)由,得,解得,
由,得,解得,
,;
(2)因为,,
,,,
,且,
向量,的夹角为.
18.(1)的内角,,的对边分别为,,,且满足,
整理得:,
利用正弦定理的应用,整理得,所以.
(2)由于,,又 ,
所以由余弦定理:,可得,
由正弦定理可得,
可得外接圆的面积.
19.(1)证明:由是矩形,所以,
由平面,所以,又交于
平面
(2)证明:由,得平面,平面交平面于,

20.(1)设事件表示“甲在第一轮比赛中胜出”,事件表示“甲在第二轮比赛中胜出”,
事件表示“乙在第一轮比赛中胜出”,事件表示“乙在第二轮比赛中胜出”,
则表示“甲赢得比赛”, ,
表示“乙赢得比赛“,,
,派甲参赛赢得比赛的概率更大.
(2)设表示“甲赢得比赛”, 表示“乙赢得比赛”,
由(1)知,,
表示“两人中至少有一个赢得比赛”,

21.(1)根据题意,,,按组距为5可分成6个小区间,
分别是,,,,,,,,,,,.
因为,由,,所以,15,16,17,18,19,
每个小区间对应的频率值分别是
所以,解得.
(2)由(1)中的数据,得,的频率为;
,的频率为;
,的频率为,
利用按比列分配分层随机抽样抽取的7件产品中,
,的有4件,分别记作,,,;
,的有3件,分别记作,,,
从抽取的7件产品中任取2件产品,
则样本空间,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
所以.
记事件 “随机抽取的2件产品中至少有一件级品“,
则,,,,,,,,,,,,,,
所以(A),
由古典概型公式,得(A).
(3),的概率为,,的概率为,
,的概率为, ,的概率为0.4,
,的概率为0.2, ,的概率为0.1,

22.(1)由题意,四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,而平面,
要使三棱锥为“鳖臑”,
则只需或或或;
(2)证明:平面,平面,,
又,即,,,平面,
平面,又平面,,
又,,,平面,平面,
又平面,,又,,
平面,又平面,平面平面;
由题意知,在平面中,直线与直线相交,如图所示,
设,连接,则即为,
平面,平面,,
平面,平面,,
又,,平面,
平面,
又,平面,,,
即为二面角的一个平面角,
在中,,,,
又,,,
,即二面角的大小为.
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