2012年八年级下21章数据的整理与初步处理学案
文档属性
| 名称 | 2012年八年级下21章数据的整理与初步处理学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-04 17:17:12 | ||
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文档简介
课题： 第一课时 §21.1 算术平均数的意义 （课本128—130）
学习目标：
⑴ 理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
（2）体会算术平均数的意义并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。
（3）通过经历在实际问题中求平均数，进一步明白身边处处是是数学 。
学习重点：理解平均数的概念和意义；
学习难点：会计算一组数据的算术平均数。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第128―130页学生独立完成后，互相对正）。
1．平均数是指一组数据的_______除这组数据的_______所得的商。
2.数据3，4，2，1，5的平均数是 _______．
3.算术平均数：一般地，对于n个数…，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。平均数可表示为
4.生活中的算术平均数
（1）、下表是小明一家2009年7-12月水费统计表，请你帮小明算一算：平均每月花费了多少元水费？
2009年7-12月水费用统计表
月 份 7 8 9 10 11 12 月平均
水费(元) 73.80 45.00 76.20 64.10 55.00 45.90
这几个月总共花费：______+______+_____+_____+______+______=______(元)
平均每月花费：__________÷_________=_______(元)
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.统计图中的平均数
去年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，给群众生产生活造成严重影响。正值抗旱救灾的关键时刻，我国很多地方发起“我捐出一瓶水，灾区的小朋友就能多喝一口水。”爱心捐助活动！
例1： 我市某学校也开展了人人献爱心捐助活动，下图反映的是某班学生捐水量和人数之间的关系。请根据图中信息计算：
（1）求该班人数？________人
（2）总共捐多少瓶水？________瓶
（3）平均每人捐了多少瓶？_________瓶
小结：平均数=_______÷总分量
例2： 丁丁所在的初二（1）班
共有学生40人．图是该校初二年级
各班学生人数分布情况．
（1） 请计算该校初二年级每班平均人数；
_______________________________
（2） 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
思考：为了平衡班级管理，有利于加强学生素质发展及能力的培养。你认为这五个班级需要调整吗？怎么调整？
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．
2、中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
3. 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书。已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本;乙校学生比甲校少80人。如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书_______本
4． （2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A． B．+1
C．+1.5 D．+6
7、某省统计数据显示，2005年1—６月平均每月进出口总额为82.445亿美元．下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的．
不计算出口总额，你能将缺少的一点补在
虚线恰当的位置上吗
课题： 第二课时 §21.1.2 加权平均数（一） （课本132—134）
学习目标：
1．掌握加权平均数的概念和计算方法并利用它解决一些实际的问题。
2.理解算术平均是和加权平均数的区别和联系
学习重点：加权平均数的计算方法；
学习难点：加权平均的原理。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）
1.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于________________。
2.思考：在很多考试成绩总评时有些是按照“平时成绩40％，考试成绩占60％”的比例来算的，考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就为_______。
3.根据上一环节第三题我们初步了解了加权平均数，像上例中的40％和60％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到学期总评成绩82分就是上述两个成绩_________________。
4.试一试：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：测验一89分，测验二78分，测验三85分，期中考试得90分，期末考试得87分，按照课本132页图21.1.5的平时，期中，期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少？
=== （分）
--------------------------------- ---------
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.算术平均数与加权平均数的区别：
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取。三位候选人的各项成绩如下表：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录取？
根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录取？
解析：（1）根据三项测试的平均成绩
甲的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
乙的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
丙的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
所以候选人___________被录取。
（2）按照5：3：2的比例
甲的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
乙的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
丙的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
所以候选人________被录取。
小结：在计算平均数是首先要看使用哪一种方法，带有权重问题的应该使用___________方法。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1. 有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ）
A．
2. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
3. 某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
所以（ ）受聘的可能性最大
5. x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．8
6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，7.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是----------万元.
8. 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（ ( http: / / www.21cnjy.com / )二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：
（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．
（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
课题：第三课时 §21.1.2 加权平均数（二）（课本第132—134页）
学习目标：1．掌握加权平均数的概念和计算方法并利用它解决一些实际的问题。
2.理解算术平均是和加权平均数的区别和联系
学习重点：加权平均数的计算方法；
学习难点：加权平均的原理。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）1. 0，1，3，2，3，3，4，5，7，9，4，3这组数据的平均数是-----------。
2. 小东在一次招聘考试中，笔试成绩为76分，面试成绩为85分，假如笔试成绩和面试成绩各占比重为40﹪和60﹪，那小东最终的成绩为-----------。
3.一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11为先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克。请问他们能否安全的一起搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少？
解：11位先生的体重= = （千克）
2位女士的体重 = = （千克）
13位乘客的体重= = （千克）
因为总体重 ，所以 。
13位乘客的平均体重= ≈ （千克）
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（ 结果保留到个位）
【问题2】：商店有两种苹果，一种单价为3.50元／千克，另一种单价为4元／千克。如果妈妈所买苹果的平均价格为（3.50+4）÷2=3.75元／千克，这种算法对吗？为什么？
【问题3】：某人再A商店买看2包饼干，单价是2.20元，走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，它又买了3包，请先估计一下它买5包饼干的平均价格是小于、等于、大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对。
解： 估计： _________________________（小于、等于、大于）2元
2包饼干的价格== × == （元） （A商店的饼干）
3包饼干的价格== × == （元） （B商店的饼干）
5包饼干的价格== × == （元） （两种饼干）
5包饼干的平均价格== ÷ == （元）
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元
C．7.5元 D．8.6元.
2.商店现有3种蔬菜，单价及重量如下表：
品种 西红柿 白菜 土豆
单价（元／千克） 3 2 2.5
重量（千克） 4 6 8
商店将以上蔬菜混合一起卖给饭店，则混合搭配的蔬菜单价是（ ）元。
3.（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
课题：第四课时 §21.1.3 扇形统计图的制作 （课本135—137页）
学习目标：
1.理解扇形统计图的制作方法
2. 了解扇形统计图的特点并能从扇形统计图中尽可能多地获取有用的信息。
3.学生在小学阶段接触过条形统计图、折线统计图，了解这二种统计图的读法、特点，会画这两种统计图。通过本节课的学习，让学生了解扇形统计图的特点，掌握扇形统计图数据计算方法。
学习重点：掌握绘制扇形统计图的基本步骤；
学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）1.观察统计图回答下例问题：
⑴图中各个扇形分别代表了_______________________
⑵对于不同年龄的人群，情况有没
有不同 _
每个圆种所有扇形表示的百分比之和是______________________
2. 观察统计图回答下例问题：
（1）哪种球类运动最受欢迎_______________
(2)哪两种球类运动受欢迎的程度差不多___________________
(3)最受欢迎的两种球类运动是__________他们的
百分比是_____________
(4)图中的各个扇形分别代表了__________________
(5)你认为图中的各个百分比是如何得到
的___________________,所有的百分比之和
是______________________.
(6)如果你是体育委员，准备组织全班同学去观看球类
比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织看什么比赛____________________.
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.观察下图并填空：
（2010，福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：
（2）四种家电销售总量为 万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
2.有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，发现借书0次的为471人，1次的为422人，2次的为71人，3次的为36人，4次或4次以上的为0；他又统计了本班同学的借书情况，发现喜欢看杂志的有18人，喜欢看教辅读物的8人，看小说的5人，看科普读物的4人，看漫画的4人;
(1)根据以上教材绘制有关的扇形统计图。
(2)根据扇形统计图分析全校的读书情况；
（3）根据以上的信息你能向学校提出什么
好的意见：
_____________________________________
_____________________________________
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
污染指数（w） 40 60 90 110 120
天数（t） 3 3 9 10 5
其中，w≤50时，空气质量为优；50（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．
.
课题： 第五课时 §21.2.1 中位数和众数 （课本第140—143页）
学习目标：
（1）理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
（2）会利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题。
学习重点：认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价
学习难点：合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第140―143页学生独立完成后，互相对正）
1.有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数是15，那么所有这30个数据的平均数是______________.
2.6个数据的平均数是10，其中一个数据是5，那么其余5个数据的平均数是__________.
3.中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最_______位置的一个数据（或最___________数据的平均数）叫做这组数据的____________。
4.众数的定义：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的____________.
5.求出下列数据的中位数。
（1）2，3，14，16，7，8，10，11，13；________
（2）11，9，7，5，3，1，10，14;_________________
6.数据6，5，4，3，5，2，5，4的众数是__________
7.一家服装店，在一段时间内各种套装的销售量如下：1号套装售出3套，2号套装售出12套，3号套装售出1套，4号套装售出8套，5号套装售出12套，这家服装店套装销售的众数是____________.
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3， 这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A．3，3 B．3.5，3 C．3，3.5 D．4，3
2、已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．20
3.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、（2010,龙岩)一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）B
A. 5和4.5 B. 4.5和5
C. 6.5和5 D. 5和5
2、（2005，天津市）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．
3、（2010，广东省）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A.6,6 B.7,6
C. 7,8 D.6,8
4、（2010佛山）4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（ ）D
A、8 B、10 C、12 D、8或12
5. 某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答： ____ ______。．
6.( 2010年潍坊市) 2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是_________万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为________万人次？（结果精确到0.01万人次）
课题：第六课时 §21.2.2 平均数、中位数和众数的选用 （课本第144—146页）
学习目标：
1、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价
学习难点：合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第144―146页学生独立完成后，互相对正）
1、数据15，23，17，17，22的平均数是____，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是_____。
2、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别是____和_____。
3、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
表21.2.3
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
从三人的测验分数对照图21.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢
_____________________________________________________________
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、某家电商场出售A、B、C型三种型号的空调，其中A型价格为1520元/台，B型价格为1998元/台，C型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示。
（1）计算商场本月每天销售额的平均数；
___________________________
（2）计算本月销售空调的中位数、众数；
____________________________
（3）请你为商场的进货提出有用的建议。
_____________________________________________________________
2、如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共18名，请你根据图中提供信息回答下列问题：
（1）学校共调查了多少名同学的鞋号？________________________________
（2）鞋号为20号的同学共多少名？___________________________________
（3）被调查同学鞋号的平均数、众数、中位数中，你认
为哪个指标厂家最不感兴趣？
_________________________________________
3、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。则
（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______。
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？_____________________
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.(20l0、甘肃)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
2.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位：万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数(单位：人) 1 3 2 1 1 1 1
求销售额的平均数、众数、中位数；
今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，试说明用其中的哪一个数确定为今年每个销售员统一的销售额标准比较好？
课题： 第七课时 §21.3.1 极差、方差与标准差 （课本第150—155页）
学习目标：
(1)掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差。
（2）掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况。
（3）理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别。
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2. 会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第150―155页学生独立完成后，互相对正）
1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.
2、2010，梅州）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．
3.极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围．
如2、 3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.
4.方差、标准差。
问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么
(1)计算出两人的平均成绩为___________
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小。
测试次数 1 2 3 4 5
小明 13 14 13 12 13
小兵 10 13 16 14 12
方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差。而标准差就是方差的_______。方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______,则S就表示_________。S2小明=___________, S2小兵=______.所以，方差越大，则数据的波动性越________.
【补充】：
1、方差的简便公式：
=____________________________________
2.规律一：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据X1+a，X2+a，......Xn+a方差是S2。
规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.
2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．8 ,√8 B.5 ,√8 C.3 , 8 D. √8 ， 5
解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷( )==5,得a==（ ）
所以 S2=___________________________________;S=_________
3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
4、（2011 湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5、如果一组数据x1、x2、…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1、2x2-1、…2x5-1的方差是 ( )
A、3 B、6 C、11 D、12
6、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________
7.若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`=_____，方差S’2=_______．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．
2、（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
3、（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．
4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，
方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．
6、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A．学一样 B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
7、数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为
课题 第21章 数据的整理与初步处理小结与复习（1） （课本第第128―158页）
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一、知识回顾与梳理识记：（25分钟左右 阅读课本第128―158页学生独立完成后，互相对正）
1. 算术平均数的意义
如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝ ，这个平均数叫做算术平均数．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．
3 扇形统计图的制作
⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．
⑶制作步骤：
①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的 ，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；
②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；
③写出所绘制的扇形统计图的名称．
扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．
5. 中位数与众数
①中位数：把一组数据按 排列，把处在 位置的一个数据（或 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
②中位数的计算：先将数据按 的顺序重新排列，如果有 个数据，则处在 的那个数就是中位数；如果有 个数据，则处在 的两个数据的 就是中位数．
③众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一组数中 的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．
6. 平均数、中位数和众数的选用
⑴平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的 趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．
⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．
相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．
二. 探究发现（5分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把 个数据全部加起来，再除以 即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
【提示】：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
课题 第21章 数据的整理与初步处理小结与复习（2） （课本第第128―158页）
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一、知识回顾与梳理识记：（20分钟左右 阅读课本第128―158页学生独立完成后，互相对正）
1.极差：用一组数据中的 数据减去 的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
2.方差
①定义
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的 的平均数叫做这组数据的方差．
②方差的意义
方差是反映一组数据 大小的量，它表示的是一组数据偏离 的情况．方差越大，数据组的 就越大．
③方差的计算公式
数据x 1，x 2，x 3， …，x n的方差是
S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（xn－）
【注意】：
①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：
S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋xn2）－n2]
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：
S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’xn2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……xn’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……xn－a，’是数据组x1’、x2’、x3’……xn’的平均数）
3.标准差
方差的 叫做标准差．
标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．
二. 探究发现（10分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）
学生 采访写作 计算机 创意设计
小明 70 60 86
小凯 90 75 51
小萍 60 84 78
⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？
⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．
解： ⑴小明平均分＝ （ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
小凯平均分＝（ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
小萍平均分＝（ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
所以， 被录取．
⑵按照5：2：3比例，则
小明的平均分＝ ＝ （分）；
小凯的平均分＝ ＝ （分）；
小萍的平均分＝ ＝ （分）；
所以， 被录取．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：
A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；
B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.
⑴他们的平均成绩分别是多少？
⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？
⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．
解答：⑴A＝ ＝ （秒），
B＝＝ ＝ （秒）．
⑵S2A＝[（12.1－ ） 2 ＋（12.5－ ） 2＋…＋（12.5－ ） 2] ÷8＝ ，
S2B＝[（12.0－ ）2 ＋（12.9－ ） 2＋…＋（12.9－ ） 2]÷8＝ ．
⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．
因为A B，故 的平均成绩比 好．
又因为S2A S2B，故 的成绩比 更稳定．
又因为 的最好成绩比 的最好成绩要好，故 运动员的潜力较大．
课题 第21章 数据的整理与初步处理检测题
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一. 填空题：
1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．
2.（2011·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_ ．
3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
5 . 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（ ( http: / / / )二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．
⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．
7. 下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm） 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是______，中位数是________．
二. 选择题：
8. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（ ）
A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋6
9. （2011.湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是 （ ）
A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4
10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
11. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5
C. 83，81，77 D. 81，81，81
12. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 9.5和6
13. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm） 20 22 23 24 25 26 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
14. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
三. 解答题：
15. （2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
污染指数（w） 40 60 90 110 120
天数（t） 3 3 9 10 5
其中，w≤50时，空气质量为优；50⑴请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
⑵估计该城市一年（365天）有多少天空气质量达到良以上．
16. （2006年淄博枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
⑴请算出三人的民主评议得分；
⑵如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
⑶根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
17. 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业 ( http: / / / )所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
⑴求这组数的众数，中位数；
⑵求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
18. （2006，河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资（元） 5000 4000 2000 1500 1000 700
⑴分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；
⑵你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )工资水平更为合适？请简要说明理由．
瓶数
瓶数
3
4
5
6
7
8
24 24
20 20
16
12
8
4
0
人数数
1班
20%
5班
18%
2班
23%
4班
17%
3班
22%
学习目标：
⑴ 理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
（2）体会算术平均数的意义并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。
（3）通过经历在实际问题中求平均数，进一步明白身边处处是是数学 。
学习重点：理解平均数的概念和意义；
学习难点：会计算一组数据的算术平均数。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第128―130页学生独立完成后，互相对正）。
1．平均数是指一组数据的_______除这组数据的_______所得的商。
2.数据3，4，2，1，5的平均数是 _______．
3.算术平均数：一般地，对于n个数…，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。平均数可表示为
4.生活中的算术平均数
（1）、下表是小明一家2009年7-12月水费统计表，请你帮小明算一算：平均每月花费了多少元水费？
2009年7-12月水费用统计表
月 份 7 8 9 10 11 12 月平均
水费(元) 73.80 45.00 76.20 64.10 55.00 45.90
这几个月总共花费：______+______+_____+_____+______+______=______(元)
平均每月花费：__________÷_________=_______(元)
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.统计图中的平均数
去年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，给群众生产生活造成严重影响。正值抗旱救灾的关键时刻，我国很多地方发起“我捐出一瓶水，灾区的小朋友就能多喝一口水。”爱心捐助活动！
例1： 我市某学校也开展了人人献爱心捐助活动，下图反映的是某班学生捐水量和人数之间的关系。请根据图中信息计算：
（1）求该班人数？________人
（2）总共捐多少瓶水？________瓶
（3）平均每人捐了多少瓶？_________瓶
小结：平均数=_______÷总分量
例2： 丁丁所在的初二（1）班
共有学生40人．图是该校初二年级
各班学生人数分布情况．
（1） 请计算该校初二年级每班平均人数；
_______________________________
（2） 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．
思考：为了平衡班级管理，有利于加强学生素质发展及能力的培养。你认为这五个班级需要调整吗？怎么调整？
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．
2、中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
3. 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书。已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本;乙校学生比甲校少80人。如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书_______本
4． （2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A． B．+1
C．+1.5 D．+6
7、某省统计数据显示，2005年1—６月平均每月进出口总额为82.445亿美元．下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的．
不计算出口总额，你能将缺少的一点补在
虚线恰当的位置上吗
课题： 第二课时 §21.1.2 加权平均数（一） （课本132—134）
学习目标：
1．掌握加权平均数的概念和计算方法并利用它解决一些实际的问题。
2.理解算术平均是和加权平均数的区别和联系
学习重点：加权平均数的计算方法；
学习难点：加权平均的原理。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）
1.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于________________。
2.思考：在很多考试成绩总评时有些是按照“平时成绩40％，考试成绩占60％”的比例来算的，考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就为_______。
3.根据上一环节第三题我们初步了解了加权平均数，像上例中的40％和60％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到学期总评成绩82分就是上述两个成绩_________________。
4.试一试：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：测验一89分，测验二78分，测验三85分，期中考试得90分，期末考试得87分，按照课本132页图21.1.5的平时，期中，期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少？
=== （分）
--------------------------------- ---------
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.算术平均数与加权平均数的区别：
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取。三位候选人的各项成绩如下表：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录取？
根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录取？
解析：（1）根据三项测试的平均成绩
甲的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
乙的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
丙的平均成绩为：（ + + ）÷3= （分）
所以候选人___________被录取。
（2）按照5：3：2的比例
甲的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
乙的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
丙的平均成绩为：（ + + ）÷（ + + ）= （分）
所以候选人________被录取。
小结：在计算平均数是首先要看使用哪一种方法，带有权重问题的应该使用___________方法。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1. 有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ）
A．
2. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
3. 某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
所以（ ）受聘的可能性最大
5. x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．8
6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，7.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是----------万元.
8. 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（ ( http: / / www.21cnjy.com / )二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：
（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．
（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
课题：第三课时 §21.1.2 加权平均数（二）（课本第132—134页）
学习目标：1．掌握加权平均数的概念和计算方法并利用它解决一些实际的问题。
2.理解算术平均是和加权平均数的区别和联系
学习重点：加权平均数的计算方法；
学习难点：加权平均的原理。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）1. 0，1，3，2，3，3，4，5，7，9，4，3这组数据的平均数是-----------。
2. 小东在一次招聘考试中，笔试成绩为76分，面试成绩为85分，假如笔试成绩和面试成绩各占比重为40﹪和60﹪，那小东最终的成绩为-----------。
3.一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11为先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克。请问他们能否安全的一起搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少？
解：11位先生的体重= = （千克）
2位女士的体重 = = （千克）
13位乘客的体重= = （千克）
因为总体重 ，所以 。
13位乘客的平均体重= ≈ （千克）
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（ 结果保留到个位）
【问题2】：商店有两种苹果，一种单价为3.50元／千克，另一种单价为4元／千克。如果妈妈所买苹果的平均价格为（3.50+4）÷2=3.75元／千克，这种算法对吗？为什么？
【问题3】：某人再A商店买看2包饼干，单价是2.20元，走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，它又买了3包，请先估计一下它买5包饼干的平均价格是小于、等于、大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对。
解： 估计： _________________________（小于、等于、大于）2元
2包饼干的价格== × == （元） （A商店的饼干）
3包饼干的价格== × == （元） （B商店的饼干）
5包饼干的价格== × == （元） （两种饼干）
5包饼干的平均价格== ÷ == （元）
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元
C．7.5元 D．8.6元.
2.商店现有3种蔬菜，单价及重量如下表：
品种 西红柿 白菜 土豆
单价（元／千克） 3 2 2.5
重量（千克） 4 6 8
商店将以上蔬菜混合一起卖给饭店，则混合搭配的蔬菜单价是（ ）元。
3.（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
课题：第四课时 §21.1.3 扇形统计图的制作 （课本135—137页）
学习目标：
1.理解扇形统计图的制作方法
2. 了解扇形统计图的特点并能从扇形统计图中尽可能多地获取有用的信息。
3.学生在小学阶段接触过条形统计图、折线统计图，了解这二种统计图的读法、特点，会画这两种统计图。通过本节课的学习，让学生了解扇形统计图的特点，掌握扇形统计图数据计算方法。
学习重点：掌握绘制扇形统计图的基本步骤；
学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第132―134页学生独立完成后，互相对正）1.观察统计图回答下例问题：
⑴图中各个扇形分别代表了_______________________
⑵对于不同年龄的人群，情况有没
有不同 _
每个圆种所有扇形表示的百分比之和是______________________
2. 观察统计图回答下例问题：
（1）哪种球类运动最受欢迎_______________
(2)哪两种球类运动受欢迎的程度差不多___________________
(3)最受欢迎的两种球类运动是__________他们的
百分比是_____________
(4)图中的各个扇形分别代表了__________________
(5)你认为图中的各个百分比是如何得到
的___________________,所有的百分比之和
是______________________.
(6)如果你是体育委员，准备组织全班同学去观看球类
比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织看什么比赛____________________.
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.观察下图并填空：
（2010，福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：
（2）四种家电销售总量为 万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
2.有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，发现借书0次的为471人，1次的为422人，2次的为71人，3次的为36人，4次或4次以上的为0；他又统计了本班同学的借书情况，发现喜欢看杂志的有18人，喜欢看教辅读物的8人，看小说的5人，看科普读物的4人，看漫画的4人;
(1)根据以上教材绘制有关的扇形统计图。
(2)根据扇形统计图分析全校的读书情况；
（3）根据以上的信息你能向学校提出什么
好的意见：
_____________________________________
_____________________________________
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
污染指数（w） 40 60 90 110 120
天数（t） 3 3 9 10 5
其中，w≤50时，空气质量为优；50
（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．
.
课题： 第五课时 §21.2.1 中位数和众数 （课本第140—143页）
学习目标：
（1）理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
（2）会利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题。
学习重点：认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价
学习难点：合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第140―143页学生独立完成后，互相对正）
1.有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数是15，那么所有这30个数据的平均数是______________.
2.6个数据的平均数是10，其中一个数据是5，那么其余5个数据的平均数是__________.
3.中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最_______位置的一个数据（或最___________数据的平均数）叫做这组数据的____________。
4.众数的定义：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的____________.
5.求出下列数据的中位数。
（1）2，3，14，16，7，8，10，11，13；________
（2）11，9，7，5，3，1，10，14;_________________
6.数据6，5，4，3，5，2，5，4的众数是__________
7.一家服装店，在一段时间内各种套装的销售量如下：1号套装售出3套，2号套装售出12套，3号套装售出1套，4号套装售出8套，5号套装售出12套，这家服装店套装销售的众数是____________.
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3， 这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A．3，3 B．3.5，3 C．3，3.5 D．4，3
2、已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．20
3.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、（2010,龙岩)一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）B
A. 5和4.5 B. 4.5和5
C. 6.5和5 D. 5和5
2、（2005，天津市）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．
3、（2010，广东省）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A.6,6 B.7,6
C. 7,8 D.6,8
4、（2010佛山）4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（ ）D
A、8 B、10 C、12 D、8或12
5. 某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答： ____ ______。．
6.( 2010年潍坊市) 2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是_________万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为________万人次？（结果精确到0.01万人次）
课题：第六课时 §21.2.2 平均数、中位数和众数的选用 （课本第144—146页）
学习目标：
1、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价
学习难点：合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第144―146页学生独立完成后，互相对正）
1、数据15，23，17，17，22的平均数是____，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是_____。
2、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别是____和_____。
3、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
表21.2.3
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
从三人的测验分数对照图21.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢
_____________________________________________________________
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、某家电商场出售A、B、C型三种型号的空调，其中A型价格为1520元/台，B型价格为1998元/台，C型价格为2549元/台，已知某一个月共售出530台，且销售情况如图所示。
（1）计算商场本月每天销售额的平均数；
___________________________
（2）计算本月销售空调的中位数、众数；
____________________________
（3）请你为商场的进货提出有用的建议。
_____________________________________________________________
2、如图是某学校调查了若干名同学所穿鞋号码的统计图，其中鞋号为22号的同学共18名，请你根据图中提供信息回答下列问题：
（1）学校共调查了多少名同学的鞋号？________________________________
（2）鞋号为20号的同学共多少名？___________________________________
（3）被调查同学鞋号的平均数、众数、中位数中，你认
为哪个指标厂家最不感兴趣？
_________________________________________
3、某装配班组为了提高工作效率，准备采取每天生产必须完成定额，超产有奖的措施，下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）6，7,7，8,8，8,9，9,10,12,14,14,15。则
（1）这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是______。
（2）该班组以其中哪种特征作为定额更适宜？_____________________
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.(20l0、甘肃)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
2.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位：万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数(单位：人) 1 3 2 1 1 1 1
求销售额的平均数、众数、中位数；
今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，试说明用其中的哪一个数确定为今年每个销售员统一的销售额标准比较好？
课题： 第七课时 §21.3.1 极差、方差与标准差 （课本第150—155页）
学习目标：
(1)掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差。
（2）掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况。
（3）理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别。
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2. 会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第150―155页学生独立完成后，互相对正）
1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.
2、2010，梅州）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．
3.极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围．
如2、 3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.
4.方差、标准差。
问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么
(1)计算出两人的平均成绩为___________
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小。
测试次数 1 2 3 4 5
小明 13 14 13 12 13
小兵 10 13 16 14 12
方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差。而标准差就是方差的_______。方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______,则S就表示_________。S2小明=___________, S2小兵=______.所以，方差越大，则数据的波动性越________.
【补充】：
1、方差的简便公式：
=____________________________________
2.规律一：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据X1+a，X2+a，......Xn+a方差是S2。
规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.
2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．8 ,√8 B.5 ,√8 C.3 , 8 D. √8 ， 5
解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷( )==5,得a==（ ）
所以 S2=___________________________________;S=_________
3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
4、（2011 湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5、如果一组数据x1、x2、…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1、2x2-1、…2x5-1的方差是 ( )
A、3 B、6 C、11 D、12
6、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________
7.若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`=_____，方差S’2=_______．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．
2、（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
3、（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．
4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，
方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．
6、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A．学一样 B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
7、数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为
课题 第21章 数据的整理与初步处理小结与复习（1） （课本第第128―158页）
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一、知识回顾与梳理识记：（25分钟左右 阅读课本第128―158页学生独立完成后，互相对正）
1. 算术平均数的意义
如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝ ，这个平均数叫做算术平均数．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．
3 扇形统计图的制作
⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．
⑶制作步骤：
①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的 ，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；
②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；
③写出所绘制的扇形统计图的名称．
扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．
5. 中位数与众数
①中位数：把一组数据按 排列，把处在 位置的一个数据（或 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
②中位数的计算：先将数据按 的顺序重新排列，如果有 个数据，则处在 的那个数就是中位数；如果有 个数据，则处在 的两个数据的 就是中位数．
③众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一组数中 的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．
6. 平均数、中位数和众数的选用
⑴平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的 趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．
⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．
相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．
二. 探究发现（5分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把 个数据全部加起来，再除以 即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
条件 权数 张三 李四 何五 白六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
【提示】：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
课题 第21章 数据的整理与初步处理小结与复习（2） （课本第第128―158页）
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一、知识回顾与梳理识记：（20分钟左右 阅读课本第128―158页学生独立完成后，互相对正）
1.极差：用一组数据中的 数据减去 的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
2.方差
①定义
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的 的平均数叫做这组数据的方差．
②方差的意义
方差是反映一组数据 大小的量，它表示的是一组数据偏离 的情况．方差越大，数据组的 就越大．
③方差的计算公式
数据x 1，x 2，x 3， …，x n的方差是
S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（xn－）
【注意】：
①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：
S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋xn2）－n2]
③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：
S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’xn2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……xn’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……xn－a，’是数据组x1’、x2’、x3’……xn’的平均数）
3.标准差
方差的 叫做标准差．
标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．
二. 探究发现（10分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）
学生 采访写作 计算机 创意设计
小明 70 60 86
小凯 90 75 51
小萍 60 84 78
⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？
⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．
解： ⑴小明平均分＝ （ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
小凯平均分＝（ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
小萍平均分＝（ ＋ ＋ ）÷3＝ （分），
所以， 被录取．
⑵按照5：2：3比例，则
小明的平均分＝ ＝ （分）；
小凯的平均分＝ ＝ （分）；
小萍的平均分＝ ＝ （分）；
所以， 被录取．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：
A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；
B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.
⑴他们的平均成绩分别是多少？
⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？
⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．
解答：⑴A＝ ＝ （秒），
B＝＝ ＝ （秒）．
⑵S2A＝[（12.1－ ） 2 ＋（12.5－ ） 2＋…＋（12.5－ ） 2] ÷8＝ ，
S2B＝[（12.0－ ）2 ＋（12.9－ ） 2＋…＋（12.9－ ） 2]÷8＝ ．
⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．
因为A B，故 的平均成绩比 好．
又因为S2A S2B，故 的成绩比 更稳定．
又因为 的最好成绩比 的最好成绩要好，故 运动员的潜力较大．
课题 第21章 数据的整理与初步处理检测题
学习目标：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习重点：
1.认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；
2.认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；
3.会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；
学习难点：
1.灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；
2.在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．
学习过程：
一. 填空题：
1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．
2.（2011·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_ ．
3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
5 . 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（ ( http: / / / )二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5
户 数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．
⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．
6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．
7. 下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm） 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是______，中位数是________．
二. 选择题：
8. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（ ）
A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋6
9. （2011.湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是 （ ）
A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4
10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
11. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5
C. 83，81，77 D. 81，81，81
12. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 9.5和6
13. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm） 20 22 23 24 25 26 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
14. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
三. 解答题：
15. （2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
污染指数（w） 40 60 90 110 120
天数（t） 3 3 9 10 5
其中，w≤50时，空气质量为优；50
⑵估计该城市一年（365天）有多少天空气质量达到良以上．
16. （2006年淄博枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
⑴请算出三人的民主评议得分；
⑵如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
⑶根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
17. 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业 ( http: / / / )所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
⑴求这组数的众数，中位数；
⑵求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
18. （2006，河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资（元） 5000 4000 2000 1500 1000 700
⑴分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；
⑵你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )工资水平更为合适？请简要说明理由．
瓶数
瓶数
3
4
5
6
7
8
24 24
20 20
16
12
8
4
0
人数数
1班
20%
5班
18%
2班
23%
4班
17%
3班
22%