浙江省杭州市七校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

命题审校人：严州中学 钱大林 桐庐中学方婷华 2012.4
考生须知:
1．本卷满分120分,考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若角的终边上有一点，则（ ▲ ）
（A） (B) (C) (D)
2. 已知向量，且与平行，则（ ▲ ）
(A). (B) (C). (D)
3. 已知且，则的终边在（ ▲ ）
（A）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
4. 已知,,则在上的投影为（ ▲ ）
（A） (B) (C) (D)
5. 已知，，则（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 在中，E,F分别是边AB的三等分点，若 则（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）0
7. 给出下列命题：①是函数的一个对称中心；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的，，若，则；其中正确命题的序号是（ ▲ ）
(A) ①③④ (B) ①③ (C) ②③④ (D) ①②③
8. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)的值等于（ ▲ ）
(A) 2 (B) (C) (D)
9．如右图所示的算法中，令，若在集合
中，给取一个值，输出的结果是，则
的取值范围是（ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
10. 函数定义域为，值域为，则的最大
值与最小值之和为（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. ____▲
12. 若向量，，则= ▲
13. 已知函数，，若对任意的恒成立，则▲
14. 已知则的值等于 ____▲
15. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则满足不等式的取值范围是 ___▲ __
16. 已知两个不共线的向量，且，若点M在直线OB上（与方向相同），当的最小值为时，则___▲_____
三、解答题：共5大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本题满分10分) 已知，,
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
18. (本题满分10分) 已知△ABC的内角满足若， 且满足：，，为与的夹角.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求;
19. (本题满分12分)设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；
20．(本题满分12分) 已知函数，
(Ⅰ)求函数的单调递减区间；
(Ⅱ)令函数（）,求函数的最大值的表达式；
21．(本题满分12分)在中，满足,是边上的一点.
（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；
（Ⅱ）若，=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；
（Ⅲ）若且求的最小值。
2011学年第二学期期中杭州七校联考
高一年级数学学科参考答案
最终定稿人：严州中学 钱大林 联系电话：15990098857
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
18. (本题满分10分)
(Ⅰ) 解：∵∴
∴∴或（舍去）…………2分
又角B是△ABC的内角∴ ………………2分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当时，；…………2分
(2)当时；；……………2分
21. (本题满分12分)
（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则
令=，得，又，则为所求……………2分