四川省成都铁中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

命题：王娅 审题：谭杨颖
考试时间：120分钟 总分：150分
参考公式：回归直线方程：,
一、选择题：（本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）
1．设，则（ ）
A. B． C． D．
2. 在等比数列中，，则=（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，最小值为2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数
5．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知数列中，前n项和为，，则为等差数列是的（ ）
A.充分非必要条件 B.充要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
7.下列有关命题说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．“1是偶数或奇数”为假命题；
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8. 若且满足，则的最小值是（ ）
A B C 6 D 7
9.线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）
A．（0，0） B．（） C．（） D．（）
10. 用数学归纳法证明:()由到时，不等式左边应添加的项是（ ）
A. B. C.
D.
11.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )
游戏1 游戏2 游戏3
3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3
12.已知实数满足，则的最大值为( )
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13．函数的最大值为： ；
14．用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为________．
15.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数
后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．
16．(1）≥2成立，当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.
（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是：
三、解答题
17.证明下列不等式（1）已知：，求证：
（2）已知试证明：
18．现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且＜”。
（Ⅰ）共有多少个基本事件？并列举出来。
（Ⅱ）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17，但不小于11的概率
19.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。
20．已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；
命题q：关于实数的不等式。
（1）若命题p为真，求实数的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围。
21．已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记，求数列的前项和.
22. 已知函数，，其中。
（1）设，若在上有零点，求实数的取值范围；
（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说理由。
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17~21题每小题12分，22题14分)
17. （12分）证明下列不等式（1）已知：，求证：
（2）已知试证明：
18.（12分）现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为,且＜”。
（1）共有多少个基本事件？并列举出来。
（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.
19.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20．（12分）已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数的不等式。
（1）若命题p为真，求实数的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围。
21（12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记，求数列的前项和.
22. (14分) 已知函数，，其中。
（1）设，若在上有零点，求实数的取值范围；
（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。