湖南省长沙市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

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名称 湖南省长沙市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析
格式 docx
文件大小 981.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-10 19:11:20

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文档简介

长沙市2020—2021学年度高一第二学期期末考试
数 学
时量:120分钟 满分:100分
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.复数false(false为虚数单位)在复平面上对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
3.已知直线false,两个不同的平面false,false,下列命题正确的是( )
A.若false,false,则false B.若false,false,则false
C.若false,false/,则false D.若false,false,则false
4.下列说法正确的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,一定有500次“正面朝上”
B.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.为了解我国中学生的视力情况,应采取全面调查的方式
D.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
5.若在false中,角false,false,false的对边分别为false,false,false,false,false,false,则false( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对
6.如图,若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是( )

A.false B.false C.false D.false
7.已知圆锥的顶点为false,底面圆心为false,若过直线false的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.false B.false C.false D.false
8.若数据false,false,…,false的平均数为4,标准差为1,则false,false,…,false的平均数和标准差分别为( )
A.4,1 B.17,8 C.17,9 D.17,3
9.从长度为3,5,7,9,11的5条线段中任取3条,这3条线段能构成钝角三角形的概率为( )
A.false B.false C.false D.false
10.已知正三角形false的边长为3,false,false,false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
11.已知三棱锥false中,底面false是边长为false的正三角形,侧面false底面false,且false,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.false B.false C.false D.false
12.false中,false,false,false,点false为false的外心,若false,则实数false的值为( )
A.7 B.false C.false D.false
二、选择题:本题共3小题,每小题3分,共9分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
13.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球.这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球,下列事件是互斥事件的是( )
A.“恰有2个白球”和“恰有2个黑球”
B.“恰有1个黑球”和“至少1个白球”
C.“至少1个黑球”和“至多1个白球”
D.“至少1个黑球”和“全是白球”
14.设false,false是复数,则下列命题中的真命题是( )
A.若|false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false,则false
15.如图1,在边长为2的正方形false中,false,false,false分别为false,false,false的中点,沿false、false及false把这个正方形折成一个四面体,使得false、false、false三点重合于false,得到四面体false(如图2).下列结论正确的是( )

A.四面体false的外接球体积为false
B,顶点false在面false上的射影为false的重心
C.false与面false所成角的正切值为false
D.过点false的平面截四面体false的外接球所得截面圆的面积的取值范围是false
三、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.
16.已知复数false,false,false(false为虚数单位),且false,则false______。
17.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习,甲同学投篮一次命中的概率为false,乙同学投篮一次命中的概率为false,假设两人投篮命中与否互不影响,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率是______。
18.如图所示是-一个样本容量为100的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其25%分位数为______。

19.若平面向量false,false,false两两夹角相等,且false,false,false,则false______.
20.已知false,false,false分别为false的三个内角false,false,false的对边,且false,点false在边false上,且false,false,则false的面积最大值为______.
四、解答题:本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.
(本小题满分8分)
现有某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的数据,根据这些数据,以false,false,false,false,false,false,false分组的频率分布直方图如图所示.

(1)确定直方图中false的值,并求月平均用电量的众数和中位数;
(2)在月平均用电量为false,false,false,false的四组用户中,用分层随机抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在false内的用户中应抽取多少户?
22.(本小题满分8分)
如图,已知三棱锥false,false,false,false,false,false为false的中点,且false为正三角形.
(1)求证:false平面false;
(2)求三棱锥false的体积.

23.(本小题满分8分)
false的内角false,false,false的对边分别为false,false,false,向量false与falsefalse垂直.
(1)求false的值;
(2)若false,求false的面积false的最大值.
24.(本小题满分8分)
近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“false”模式初露端倪,其中语、数、外三门课为必考科目,剩下三门为选考科目.选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级,并以此打分得到最后得分.假定某省规定:选考科目按考生原始分数从高到低排列,按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定false、false、false、false、false五个等级,并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分,为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,该省某高中高一(1)班(共40人)举行了一次摸底考试(选考科目全考,单科全班排名),已知这次摸底考试中的历史成绩(满分100分)频率分布直方图、地理成绩(满分100分)茎叶图如图所示,小明同学在这次考试中历史82分,地理70多分.

(1)采用赋分制后,求小明历史成绩的最后得分;
(2)若小明的地理成绩最后得分为80分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小张必选历史,其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选,求小张考试选考科目包含地理的概率.
25.(本小题满分8分)
如图,在四棱锥false中,false为正三角形,底面false为直角梯形,false,false,false,false,点false,false分别在线段false和false上,且false.
(1)求证:false平面false;
(2)设二面角false的大小为false,若false,求直线false和平面false所成角的正弦值.


长沙市2020—2021学年度高一第二学期期末考试
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
A
B
C
C
D
D
C
A
B
A
AD
ABC
ACD
一、二、选择题
4.B 【解析】对于A,因为每次抛掷硬币都是随机事件,所以不一定有500次“正面朝上”,故A错误;对于B,因为方差越小越稳定,故B正确;对于C,为了解我国中学生的视力情况,应采取抽样调查的方式,故C错误;对于D,数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5,则其中位数为3,故D错误.故选B.
5.C 【解析】由正弦定理可得false,∴false.
∵false,∴false.∵false,∴false或135°.故选C.
6.C 【解析】因为水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,如图所示:

其中false,false,
由斜二测画法知,原平面图形是一个直角梯形,如图所示:

则false,false,false,
所以原平面图形的面积是false,故选C.
7.D 【解析】设圆锥的母线长为false,则false,得false,即母线长为4,
设圆锥的底面半径为false,false,解得false,即圆锥底面圆的半径为false,
则圆锥的侧面积为false.故选D.
8.D 【解析】∵false,false,…,false的平均数为false,方差为false,标准差为false,
∴false,false,…,false的平均数为false,即为17.
方差false
false,
∴标准差false.故选D.
9.C 【解析】穷举法,取出3条线段的情况有false,false,false,false,false,false,false,false,false,false,共10种,可构成三角形的有false,false,false,false,false,false,false,共7种,只有false不构成钝角三角形,故概率false.
10.A 【解析】:正三角形false的边长为3,false,false,false,

∴false,false,false,false,false,false,
∵false,
false,
∴false
false.故选A..
11.B 【解析】如图,设底面正三角形的外心为false,侧面三角形false的外心为false,外接球的半径为false,
过false作底面垂线,过false作侧面false的垂线,相交于false,

则false为三棱锥false的外接球的球心,
由已知可得false,
false,
设三角形false的外接圆的半径为false,则false,即false.
在false中,可得false,
∴该几何体的外接球的表面积为false.故选B,
12.A 【解析】false中,false,false,false,
则false,
∵false,∴false
又∵false,
同理可得:false,代入上式,
∴false解得:false
false.故选A.
13.AD 【解析】从口袋中摸出3个球,
对于A项,“恰有2个白球”和“恰有2个黑球”,不可同时发生,是互斥事件.
对于B项,“恰有1个黑球”和“至少1个白球”,若恰好1个黑球和2个白球,
则两个事件同时发生,所以不是互斥事件.
对于C项,“至少1个黑球”和“至多1个白球”,若恰好2个黑球和1个白球,
则两个事件同时发生,所以不是互斥事件.
对于D项,“至少1个黑球”和“全是白球”,不可同时发生,是互斥事件.故选AD..
14.ABC 【解析】对于A,若false,则false,false,所以false为真;
对于B,若false,则false和false互为共轭复数,所以false为真;
对于C,设false,false,false,false,false,false,
若false,则false,即false,
所以false,所以false为真;
对于D,若false,false,则false,而false,false,所以false为假.故选ABC.
15.ACD 【解析】对于A项,易知false、false、false两两垂直,故可以补成长方体,其体对角线长false,外接球半径false,故外接球体积为false,故A项正确;
对于B项,由于false、false、false两两垂直,故false在面false上的射影为false的垂心,故B项错误;
对于C项,设false为false中点,则false,false,false,

故false平面false,故平面false平面false,所以false在平面false上的射影为false,
false与平面false所成角为false,false,false,false,false,故C项正确;
对于D项,设false为四面体false的外接球球心,false平面false,连接false,false,

当过点false的截面经过球心false时截面圆面积最大,面积为false;
当false垂直截面圆时,截面圆面积最小,
此时false,false,false,
false,截面圆面积为false,
得截面圆面积取值范围是false,D正确.故选ACD.
三、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.
16.false 【解析】false,故false.
17.false 【解析】两个都不命中的概率为false,故至少有一人命中的概率是false.
18.10.5 【解析】由图可知第一组的频率为false,
前两组的频率之和为false,
则可知其25%分位数在false内,设为false,
则false,解得false.
19.2或5 【解析】当false,false,false两两夹角为false时,false;
当false,false,false两两夹角为0时,false.
20.false 【解析】因为false,所以false,
即false,所以false.
因为false,解得false.
因为false,故false,
所以false
false,
由基本不等式可得,false,
当且仅当false,false时,等号成立,即false的最大值为false,
所以false.
四、解答题:本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.【解析】(1)因为false,所以false;
由频率分布直方图可知:false对应的频数最大,所以众数为230度;
因为前三组频率之和为false,
第四组频率为false,且false,
所以中位数在第四组数据中,设中位数为false度,
所以false.
(2)因为false,false,false,false的频率之比为
false,
所以月平均用电量在false内的用户中应抽取:false户,
答:月平均用电量在false内的用户中应抽取5户.
22.【解析】(1)∵false为false的中点且false为正三角形,
∴false,又∵false,false,
∴false平面false,∴false,
又false,且false,
∴false平面false.
(2)由(1)得false,
false,
false平面false,且false,
false,
由false为false的中点,所以false.
23.【解析】(1)∵false与false垂直,
∴false,
即false,
根据正弦定理得false,
由余弦定理得false.
∵false是false的内角,∴false.
(2)由(1)知false,∴false.
又∵false,∴false.
∵false的面积false,
∴false的面积false的最大值为4.
24.【解析】(1)∵此次考试历史成绩落在false,false内的频率依次为0.1,0.05,频率之和为0.15,且小明的历史成绩为82分,大于80分,处于前15%,
∴小明历史成绩的最后得分为90分,
(2)40名学生中,地理赋分为90分有false人,这六人的原始成绩分别为96,93,93,92,91,89;赋分为80分有false人,其中包含原始成绩为80多分的共10人,70多分的有4人,分别为76,76,77,78,
∵小明的地理成绩最后得分为80分,且原始成绩为70多分,
∴小明的原始成绩的可能值为76,77,78.
(3)记地理、政治、物理、化学、生物依次为false、false、false、false、false,
∴小张从这五科中任选两科的所有可能选法有false,false,false,false,false,false,false,false,false,false共10种,
而其中包含地理的有false,false,false,false共4种,
∴小张选考科目包含地理的概率为:false.
25.【解析】(1)证明:连接false,交false于点false,连接false,
因为false,false,所以false,false,
因为false,所以false,
false,所以false,
因为false平面false,false平面false,所以false平面false.
(2)取false中点false,连接false、false,

因为false为正三角形,所以false,false,
因为false为直角梯形,false,false,false,所以四边形false为矩形,
所以false,因为false,所以false平面false,所以平面false平面false,
所以false为二面角false的平面角,
所以false,设false,由余弦定理得false,
于是false,整理得false,解得false或false(舍去),
过点false作false交false于点false,
因为false,false平面false,所以false平面false,又false平面false,所以平面false平面false,平面false平面false,false平面false,
所以false平面false,
所以false为点false到平面false的距离,
因为false,false平面false,false平面false,所以false平面false,
所以false也为点false到平面false的距离,
因为false,所以false,
所以false,
即false,解得false,由false
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false.
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