吉林省白城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

白城市2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试题
选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）
1．设z= -3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第四象限
C．第二象限 D．第三象限
2．已知向量，，若，且，则实数（ ）
A． B．
C． D．
3．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，
则（ ）
A．或 B．
C． D．以上都不对
4．已知直线l和平面α，若，，则过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内 D．有无数条，一定不在平面α内
5．如图，已知AD是△ABC的中线，＝a，＝b，以a，b为基底表示，则＝(　　)
A. 2b－a B．(a－b) C．(b－a) D．2b＋a
6．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为(　　)
A．8 cm2 B． cm2 C．4 cm2 D．cm2
7.已知向量，且，则
A． B．
C． D．5
8.如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)
A. 倍　　　 B. 倍　　　 C．2倍　　　 D．3倍
9.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　
相交 B．异面但不垂直 C．异面而且垂直 D．平行
10．如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（　　）
A． B．
C． D．
11.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
12.已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题（每题5分，共20分。）
13．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．
14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
15．在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________.
16．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的序号是____________.
①平面平面，②平面平面，③平面平面，④平面平面
解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）
化简（本题满分10分）
（1）
（2）
（本题满分12分）已知复数（）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
19．（本题满分12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
20．（本题满分12分）已知向量、满足：，，.
求：（1）向量与的夹角；
（2）.
（本题满分12分）已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且
2cos C·(acos C＋ccos A)＋b＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．
22．（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点．
求证：平面；
（2）求直线与底面所成角的大小.
四.附加题（本小题满分10分）
23．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长的取值范围
白城市2020-2021学年高一下学期期中考试
数学答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C B A A B B B D C B
二、填空题
13.—2 14. 15. 16. ②
三、解答题
17. 【答案】（1）1+i（2）
【解析】（1）原式.
（2）（2）原式.
18【答案】（1）（2）（2，3）
【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，
解之得，．
（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，
解之得，得．
所以实数的取值范围为（2，3）．
19【答案】表面积为π，体积为π.
【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D．△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，如图所示，
这两个圆锥高的和为AB＝5，
底面半径DC＝＝，
故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝π.
V＝π·DC2·AD＋π·DC2·BD＝π·DC2(AD＋BD)＝π.
即所得旋转体的表面积为π，体积为π.
20 【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）设向量与的夹角为，，
，解得，，；
（2）
21解：(1)由正弦定理可得2cos C(sin Acos C＋sin Ccos A)＋sin B＝0，
所以2cos Csin(A＋C)＋sin B＝0，即2cos Csin B＋sin B＝0，
又0(2)由余弦定理可得(2)2＝a2＋22－2×2acos ＝a2＋2a＋4，又a>0，所以a＝2.
所以S△ABC＝absin C＝，所以△ABC的面积为.
．
22.【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）连，则
又面，面，平面；
（2）连，取中点，连，则
由面与底面垂直，且面，可得面
则为直线与底面所成角
设，则；，则；
，即
则直线与底面所成角的大小为．
23【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由及正弦定理，得.
又∵，∴，
∴.
∵，∴，∴.又∵，∴.
（2）由正弦定理，得，
.
∵，∴，
∴，∴的周长的取值范围为