江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末教学质量测试数学（理）试题 Word版含答案解析

1129030011036300上饶市2020—2021学年度第二学期期末教学质量测试
高一数学（理科）试题卷
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.
4. 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1. 在平面直角坐标系false中，角false以false为始边，终边与单位圆交于点false，则false的值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. false是等差数列false的前false项和，false，false，则false（ ）
A. 9 B. 16 C. 20 D. 27
3. 若false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 已知不等式false的解集为false，则不等式false的解集为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量false，false，即为“等模整向量”，那么模为false的“等模整向量”有（ ）
A. 4个 B. 6个 C. 12个 D. 8个
6. 若false，则下列不等式成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 两个圆false：false与false：false的公切线恰好有2条，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 将函数false的图象向左平移false个单位后得到的图象关于false轴对称，则正数false的最小值是（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 在false中，false，false，false分别为内角false，false，false所对的边长，若false，false，则false的面积是（ ）
A. 3 B. false C. false D. false
10. 如图false中，false，false，false的平分线交false的外接圆于点false，则false（ ）

A. false B. false C. false D. false
11. 已知false，关于false的一元二次不等式false的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的false的值之和是（ ）
A. 13 B. 15 C. 21 D. 26
12. 已知数列false满足false，false是数列false的前false项和，则（ ）
A. false不是定值，false是定值 B. false不是定值，false不是定值
C. false是定值，false不是定值 D. false是定值，false是定值
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.
13. 若向量false，false，false与false共线，则实数false__________.
14. 已知直线false和圆false相交于false，false两点，若false，则false的值为__________.
15. 已知false，false，若不等式false恒成立，则false的最大值为__________.
16. 已知函数false，给出下列结论：
①false是周期函数；②false在区间false上是增函数；
③若false，则false；
④函数false在区间false上有且仅有1个零点.
其中正确结论的序号是__________.（将你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）求值：false；
（2）化简：false.
18. 已知关于false的不等式false.
（1）若不等式的解集为false，求实数false的值；
（2）若false，且不等式对false都成立，求实数false的取值范围.
19. 数列false满足false，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
20. 已知单位向量false，false的夹角为false.
（1）若false与false垂直，求false的值；
（2）若向量false满足false，求false的最大值.
21. 在false中，设角false，false，false的对边长分别为false，false，false，已知false.
（1）求角false的值；
（2）若false为锐角三角形，且false，求false的面积false的取值范围.
22. 在平面直角坐标系false中，点false在直线false：false上，false，以线段false为直径的圆false（false为圆心）与直线false相交于另一个点false，false.
（1）求圆false的标准方程；
（2）若点false不在第一象限内，圆false与false轴的正半轴的交点为false，过点false作两条直线分别交圆于false，false两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线false是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

上饶市2020-2021学年度高一第二学期期末教学质量测试
理科数学答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1-5：CDBBC 6-10：DBDCD 11-12：BA
1. 由题意知，false，false，则false，所以false，故选：C.
2. 由false得false，则false，由false得false，则false，所以false，故选：D.
3. 因为false，所以false，
所以false，选B.
4. ∵不等式false的解集为false，
∴false的两根为-1，2，且false，即false，false，解得false，false，则不等式可化为false，解得false，则不等式false的解集为false，故选：B.
5. 因为false，
所以模为false的等模整向量有
false，false，false，false，
false，false，false，false，
false，false，false，false，
所以模为false的等模整向量共有12个.故选：C.
6. 取false，false，则false，排除A，B；因为false，则false，false，从而false.又false，即false，则false，所以false，故选：D.
7. 两个圆化为标准方程可得false，false，圆false的圆心为false，半径false，圆false的圆心为false，半径false，圆心距false，因为两圆的公切线恰好有2条，所以两圆相交，则false，解得false.故选：B.
8. 将函数false的图形向左平移false个单位后，可得函数false的图象，再根据得到的象关于false轴对称，可得false，false，即false，令false，可得正数false的最小值是false，故选：D.
9. ∴false，即false，
由余弦定理得false，解得false，
则false的面积是false.故选：C.
10. 由题意得：false，false，false为false的平分线，
所以四边形false为菱形，即false，
又false，所以false，所以
false，又false，false，
所以false
false
false.故选：D.

11. 设false，其图象为开口向上，对称轴为false的抛物线，
根据题意可得，false，解得false，
因为false解集中有且仅有5个整数，结合二次函数的对称性可得
false，解得false，又false，
所以false，所以符合题意的false的值之和false，
故选：B.
12. 当false，则false，false，
当false，则false，false，
∴false，false，false，
作差得false，∴false，
∴false为定值.而
false
false不为定值.故选：A.
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.
13. false 14. 5 15. 9 16. ①③
13. ∵false，false，
∴false，false，
∵false与false共线，∴false，解得false，故答案为：false.
14. 解：因为圆心false到直线false的距离false，由false可得false，故答案为：5.
15. 解：由false得false恒成立，而
false，故false，所以false的最大值为9.
16. 解：函数false，
对于①：由false所以函数的最小正周期为false，故①正确；
对于②：由于false，false，false，false，
故函数false在false上不是单调增函数，故②错误；
对于③：函数false的最大值为1，若false，
则false，
所以false，false，false，
故则false；故③正确；
对于④：当false时，false，
由于false，即false，解得false或false，
所以函数有两个零点，故④错误.故答案为：①③.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）原式
false.
（2）∵false，∴false.
所以，原式
false.
18.（1）∵不等式false的解集为false，
1和6是方程false的两根且false，
由根与系数的关系得：false，解得：false.
（2）令false，则原问题等价于false，
即false，解得：false.又false，∴实数false的取值范围是false.
19.（1）false（1），
当false时，false（2），
由（2）×2－（1）可得false，即false，
又因为false，false，也满足上式，
故数列false为首项为2，公比为2的等比数列，所以false，false；
（2）由（1）可得false，false，
所以false
false.
20.（1）false与false垂直，则false，化简得false，即false，
解得false.
（2）设false，false，以false为原点，false所在直线为false轴，
建立平面直角坐标系，如图
则false，false，设false，
由false，可得false，
化简得false，即false的轨迹为以false为圆心，false为半径的圆，
则false的最大值为false，∴false的最大值为false.

21.（1）由已知及正弦定理，得false，即false，
即false，即false.
由余弦定理，得false，因为false，所以false.
（2）因为false，false，由正弦定理，得
false，
∴false，
因为false为锐角三角形，则false，从而false，
所以false.
22.（1）设点false，false，false，
因为以线段false为直径的圆false与直线false相交于点false，所以false，
即false，解得：false，所以false，故点false，
又false，且false，所以
false，
解得：false或false，
当false时，false，false，false，所以圆false的标准方程为：
false；
当false时，false，false，false，所以圆false的标准方程为：false；
（2）因为点false不在第一象限内，所以圆false方程为：false，则点false，
设直线false：false，
则由false得：false，
设false，false，则false，false，
又false，
化简得：false，
所以false，
化简得：false，所以false，
所以false或false，
当false时，直线false：false，过点false，不符合题意，应舍去，
当false时，直线false：false，过定点false.