四年级下册数学教案-7.6 三角形的分类 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-7.6 三角形的分类 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 20:10:01 | ||
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文档简介
《三角形的分类》教学设计
教学目标：
1、会根据三角形角、边的特点给三角形分类，了解各类三角形的特点。
2、经历动手操作、分析思考的过程，培养学生的比较、分析概括以及探究的能力，发展学生的创新思维。
3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生的数学学习兴趣，增强学习的自信心。
教学重难点：
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特点。
数学思想渗透：分类、集合
教学准备：
准备直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的纸各一张。
教学过程：
课前谈话，感受分类。
师(板书“分类”)：听说过“分类”吗?我们教室的全体人员可以怎么分类?
师：我把教室里的所有人分成“学生、老师和小孩”三类，行不行？
师：看来，“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢?
1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。
2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。
3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。
(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)
师：分类就是要根据一个标准让一些事物，按照一定特征集合起来，每一个事物都进入一个集合，既不能有例外，也不能重复。
创设情境，导入新课
今天老师给大家带来一个有趣的图案，看看这个图案像什么？好看吗？你们知道这个帆船图都是由什么图形拼成的？（课件出示由三角形拼成的一艘船的图案，上方写上教师的问题: 看看这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？）
师：我们已经认识了三角形，谁能说说三角形有哪些特征？
（板书：角 边）
二、自主探究，学习新知
（一）揭题： 回过头来，我们再来看看刚才这些三角形，是不是完全相同呢？那么你们能对这些三角形进行分类吗？
这节课我们就来研究《三角形的分类》。（板书课题）
师：如果我们要给三角形分分类，你打算怎么分呢？(师黑板上随意贴出学生将要研究分类的学具袋中的三角形)
学生回答。
生1：按照角的大小分类。
生2：按照边的长度分类。
生3：按照颜色分类。
生4：按大小分类……
师：大家说得都有道理，这节课我们主要从三角形的角和边两个方面进行分类。
（二）按角分。
1、师：我们先来研究按角分类。就以你手中的9个小三角形为研究对象，同桌为一组进行活动。（课件出示学生要研究的9个小三角形图案，下方写上活动的要求: A、先观察三角形中角的特征，再分一分。B、分完后想一想，你们是怎样分的，为什么？）
2、同桌活动，老师巡视指导。
3、交流学习。
①分成两类的情况：
将这些三角形分成两类，一类是有直角的，另一类是没有直角的。(让学生将黑板上的9个三角形每一类放在一起，指出其中的直角，遇到有疑问的角，师生一同用工具检验)
师：你这样的分法，是以什么为标准呢? （以是否有直角为标准）
师：这样分类，符合分类的三个要求吗?(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法)
师：的确，按是否是直角三角形可分有直角的三角形和没直角的三角形两类。
②分成三类的情况：
师：有没有和刚才的分法不一样的?
生答：按角分成三类。
师：你能详细介绍吗?
生答：第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放在黑板上)
师：大家仔细观察分的这三类三角形，每一类有什么特征？继续研究一下，再次观察角的特征，同桌说说有什么发现？
生交流可得出：第一类中有一个角是直角，另外两个角是锐角；第二类三角形中有一个角是钝角，另两个角是锐角；第三类三角形的三个角都是锐角。
师：同学们的发现太精彩了，请看大屏幕：
按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角
②有一个角是钝角，另两个角是锐角
③三个角都是锐角
师小结：在数学上三角形通常按角都这样分类的。我们把有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。(同时，教师将分类摆放的三类三角形圈起来，分成三部分，即用集合图表示)
(师在说的同时课件出示：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。)
4、练习。
①找一找：
师：现实中，三角形的个数远远不止这7个，你能不能找到一个三角形，既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形？
学生动手画。（运用反证法，让学生找不到一个三角形既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形，从而巩固了三角形按角分的确只有这三类。）
②猜一猜：
你能从露在外面的这个角猜出信封里装的是什么三角形吗?
a．师将一个三角形藏在信封里，只露出一个直角，请学生猜。
(学生说是直角三角形)
师：另外两个角呢？
生：都是锐角。
师：另两个角还没看见，你们怎么就知道另两个角是锐角呢?另两个角不可能是直角或钝角吗?
生思考回答，再次理解直角三角形的特征。
b．露出钝角，同上过程。
c.露出锐角。
（只露出一个锐角，情况就比较复杂了，不能确定到底是哪一种三角形，学生猜测完后老师就出示三种情况的三个三角形，明确一个角是锐角的不能判断，而锐角三角形必须是三个角都是锐角的道理。）
（三）按边分：
1、师：如果按边分，怎么分? 同桌快速地研究手中学具袋2中的5小三角形。（课件出示学生要研究的5个小三角形图案）
生1：我是从边的长短来考虑的。(师请生在展示台上展示并介绍)
生2：我分了两类，一类是只有两条边相等，另一类是三条边都相等。(师请学生边说边指出两条边相等的和三条边相等的)
2、师：数学上，把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
①认识等腰三角形
师：我们来进一步认识等腰三角形，请同学们看屏幕。（课件出示一个等腰三角形）
在等腰三角形中，相等的两条边叫做它的腰，另一条边叫做它的底；两条腰之间的夹角叫做它的顶角，腰与底之间的夹角叫做它的底角。
同学们看，等腰三角形有几个底角？
生：等腰三角形有两个底角。
师：这两个底角有什么关系呢？请同学们动手研究研究。
生：我通过测量底角的度数，发现等腰三角形两个底角相等。
师：有没有不一样的方法？
生：我将等腰三角形对折，发现两个底角重合，所以也发现两个底角相等。
②认识等边三角形，了解它的特点
师：刚才同学们找出的4号、5号、6号三角形，它们三条边都相等我们把这样的三角形叫做等边三角形。
谁能完整地说说等边三角形有什么特点？
生：等边三角形三条边都相等，三个角都相等。
师：你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗？完成第二题。
(学生指，教师将这些三角形在黑板上分开，板书出各自的名字)
4、（课件介绍等边三角形的三条边）
师：除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征?（它的三个角也相等）
(教师再请学生说明理由，学生继续采用对折的办法，同时用推理法证明三个角都是相等的)
师：等边三角形的三个角都是什么角呢?(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
师：你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗？完成第二题。
5、认识等腰和等边三角形的区别与联系
师：等腰和等边三角形有什么区别与联系呢？同桌讨论。
（学生讨论交流）
引导学生明确：都有相等的边；而且是至少有两条边相等。
得出：等边三角形是特殊的等腰三角形。
（课件出示：等边三角形是特殊的等腰三角形）
师小结：三角形按边分，我们今天研究了等腰三角形和等边三角形，它们只是三角形家族中的一部分，请看黑板。（老师在黑板上完成三角形中包括等腰三角形，等腰三角形又中包括等边三角形的集合）
三、课堂练习：（课件出示以下习题，在学生的回答中依次出示答案）
（一）填空
1、（???????? ）的三角形叫做锐角三角形；有一个角是（??? ）的三角形叫做直角三角形；有一个角是（???? ）的三角形叫做钝角三角形。
2、有两条边相等的三角形，叫做（ ）三角形；三条边都相等的三角形，叫做（ ）三角形。
（二）判断下面说法正确吗
1、一个三角形里有一个锐角，必定是锐角三角形。（?? ）
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（?? ）
3、一个三角形里至少有两个锐角。（?? ）
4、等腰三角形是特殊的等边三角形。（??? ）
(三)折纸游戏
你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗？
四、全课总结
师：今天这节课同学们通过动手操作，小组合作，共同研究了三角形的分类。谁再来说说怎样对三角形分类？
师：其实，只要找到了分类标准，我们可以对生活中很多事物进行分类。同学们可以在课后尝试尝试
。
五、板书设计：
三角形的分类
按角分 按边分
说明：猜信封活动的设计不仅可以增加课堂情趣，激发学习的热情，调动学习的积极性，而且学生在猜的过程中深化了对这三类三角形特征的理解，达到正确分类之目的。猜想的过程就是学生主动探究的过程，通过验证对比，使学生对数学知识的认识从模糊走向清晰。
按边分类，重在让学生在动手操作中认识等腰三角形和等边三角形。借助媒体演示，从等腰三角形中寻找特殊，认识等边三角形，教师的演示渗透了集合的思想方法。在探究的过程中通过认识等腰三角形和等边三角形的关系，让同学们“异中求同，同中求异”。
教学目标：
1、会根据三角形角、边的特点给三角形分类，了解各类三角形的特点。
2、经历动手操作、分析思考的过程，培养学生的比较、分析概括以及探究的能力，发展学生的创新思维。
3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生的数学学习兴趣，增强学习的自信心。
教学重难点：
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特点。
数学思想渗透：分类、集合
教学准备：
准备直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的纸各一张。
教学过程：
课前谈话，感受分类。
师(板书“分类”)：听说过“分类”吗?我们教室的全体人员可以怎么分类?
师：我把教室里的所有人分成“学生、老师和小孩”三类，行不行？
师：看来，“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢?
1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。
2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。
3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。
(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)
师：分类就是要根据一个标准让一些事物，按照一定特征集合起来，每一个事物都进入一个集合，既不能有例外，也不能重复。
创设情境，导入新课
今天老师给大家带来一个有趣的图案，看看这个图案像什么？好看吗？你们知道这个帆船图都是由什么图形拼成的？（课件出示由三角形拼成的一艘船的图案，上方写上教师的问题: 看看这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？）
师：我们已经认识了三角形，谁能说说三角形有哪些特征？
（板书：角 边）
二、自主探究，学习新知
（一）揭题： 回过头来，我们再来看看刚才这些三角形，是不是完全相同呢？那么你们能对这些三角形进行分类吗？
这节课我们就来研究《三角形的分类》。（板书课题）
师：如果我们要给三角形分分类，你打算怎么分呢？(师黑板上随意贴出学生将要研究分类的学具袋中的三角形)
学生回答。
生1：按照角的大小分类。
生2：按照边的长度分类。
生3：按照颜色分类。
生4：按大小分类……
师：大家说得都有道理，这节课我们主要从三角形的角和边两个方面进行分类。
（二）按角分。
1、师：我们先来研究按角分类。就以你手中的9个小三角形为研究对象，同桌为一组进行活动。（课件出示学生要研究的9个小三角形图案，下方写上活动的要求: A、先观察三角形中角的特征，再分一分。B、分完后想一想，你们是怎样分的，为什么？）
2、同桌活动，老师巡视指导。
3、交流学习。
①分成两类的情况：
将这些三角形分成两类，一类是有直角的，另一类是没有直角的。(让学生将黑板上的9个三角形每一类放在一起，指出其中的直角，遇到有疑问的角，师生一同用工具检验)
师：你这样的分法，是以什么为标准呢? （以是否有直角为标准）
师：这样分类，符合分类的三个要求吗?(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法)
师：的确，按是否是直角三角形可分有直角的三角形和没直角的三角形两类。
②分成三类的情况：
师：有没有和刚才的分法不一样的?
生答：按角分成三类。
师：你能详细介绍吗?
生答：第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放在黑板上)
师：大家仔细观察分的这三类三角形，每一类有什么特征？继续研究一下，再次观察角的特征，同桌说说有什么发现？
生交流可得出：第一类中有一个角是直角，另外两个角是锐角；第二类三角形中有一个角是钝角，另两个角是锐角；第三类三角形的三个角都是锐角。
师：同学们的发现太精彩了，请看大屏幕：
按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角
②有一个角是钝角，另两个角是锐角
③三个角都是锐角
师小结：在数学上三角形通常按角都这样分类的。我们把有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。(同时，教师将分类摆放的三类三角形圈起来，分成三部分，即用集合图表示)
(师在说的同时课件出示：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。)
4、练习。
①找一找：
师：现实中，三角形的个数远远不止这7个，你能不能找到一个三角形，既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形？
学生动手画。（运用反证法，让学生找不到一个三角形既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形，从而巩固了三角形按角分的确只有这三类。）
②猜一猜：
你能从露在外面的这个角猜出信封里装的是什么三角形吗?
a．师将一个三角形藏在信封里，只露出一个直角，请学生猜。
(学生说是直角三角形)
师：另外两个角呢？
生：都是锐角。
师：另两个角还没看见，你们怎么就知道另两个角是锐角呢?另两个角不可能是直角或钝角吗?
生思考回答，再次理解直角三角形的特征。
b．露出钝角，同上过程。
c.露出锐角。
（只露出一个锐角，情况就比较复杂了，不能确定到底是哪一种三角形，学生猜测完后老师就出示三种情况的三个三角形，明确一个角是锐角的不能判断，而锐角三角形必须是三个角都是锐角的道理。）
（三）按边分：
1、师：如果按边分，怎么分? 同桌快速地研究手中学具袋2中的5小三角形。（课件出示学生要研究的5个小三角形图案）
生1：我是从边的长短来考虑的。(师请生在展示台上展示并介绍)
生2：我分了两类，一类是只有两条边相等，另一类是三条边都相等。(师请学生边说边指出两条边相等的和三条边相等的)
2、师：数学上，把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
①认识等腰三角形
师：我们来进一步认识等腰三角形，请同学们看屏幕。（课件出示一个等腰三角形）
在等腰三角形中，相等的两条边叫做它的腰，另一条边叫做它的底；两条腰之间的夹角叫做它的顶角，腰与底之间的夹角叫做它的底角。
同学们看，等腰三角形有几个底角？
生：等腰三角形有两个底角。
师：这两个底角有什么关系呢？请同学们动手研究研究。
生：我通过测量底角的度数，发现等腰三角形两个底角相等。
师：有没有不一样的方法？
生：我将等腰三角形对折，发现两个底角重合，所以也发现两个底角相等。
②认识等边三角形，了解它的特点
师：刚才同学们找出的4号、5号、6号三角形，它们三条边都相等我们把这样的三角形叫做等边三角形。
谁能完整地说说等边三角形有什么特点？
生：等边三角形三条边都相等，三个角都相等。
师：你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗？完成第二题。
(学生指，教师将这些三角形在黑板上分开，板书出各自的名字)
4、（课件介绍等边三角形的三条边）
师：除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征?（它的三个角也相等）
(教师再请学生说明理由，学生继续采用对折的办法，同时用推理法证明三个角都是相等的)
师：等边三角形的三个角都是什么角呢?(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形)
师：你能从一些三角形中分辨出等腰三角形、等边三角形吗？完成第二题。
5、认识等腰和等边三角形的区别与联系
师：等腰和等边三角形有什么区别与联系呢？同桌讨论。
（学生讨论交流）
引导学生明确：都有相等的边；而且是至少有两条边相等。
得出：等边三角形是特殊的等腰三角形。
（课件出示：等边三角形是特殊的等腰三角形）
师小结：三角形按边分，我们今天研究了等腰三角形和等边三角形，它们只是三角形家族中的一部分，请看黑板。（老师在黑板上完成三角形中包括等腰三角形，等腰三角形又中包括等边三角形的集合）
三、课堂练习：（课件出示以下习题，在学生的回答中依次出示答案）
（一）填空
1、（???????? ）的三角形叫做锐角三角形；有一个角是（??? ）的三角形叫做直角三角形；有一个角是（???? ）的三角形叫做钝角三角形。
2、有两条边相等的三角形，叫做（ ）三角形；三条边都相等的三角形，叫做（ ）三角形。
（二）判断下面说法正确吗
1、一个三角形里有一个锐角，必定是锐角三角形。（?? ）
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（?? ）
3、一个三角形里至少有两个锐角。（?? ）
4、等腰三角形是特殊的等边三角形。（??? ）
(三)折纸游戏
你能用长方形纸折出一个等腰三角形吗？
四、全课总结
师：今天这节课同学们通过动手操作，小组合作，共同研究了三角形的分类。谁再来说说怎样对三角形分类？
师：其实，只要找到了分类标准，我们可以对生活中很多事物进行分类。同学们可以在课后尝试尝试
。
五、板书设计：
三角形的分类
按角分 按边分
说明：猜信封活动的设计不仅可以增加课堂情趣，激发学习的热情，调动学习的积极性，而且学生在猜的过程中深化了对这三类三角形特征的理解，达到正确分类之目的。猜想的过程就是学生主动探究的过程，通过验证对比，使学生对数学知识的认识从模糊走向清晰。
按边分类，重在让学生在动手操作中认识等腰三角形和等边三角形。借助媒体演示，从等腰三角形中寻找特殊，认识等边三角形，教师的演示渗透了集合的思想方法。在探究的过程中通过认识等腰三角形和等边三角形的关系，让同学们“异中求同，同中求异”。