试卷
△ABC内角
小对边
积为
8.如图
条河两岸
宽度为400米
发,向河对
试卷共4页.满
分
行.已知船的速度v的大小为
水流速度
大小为
度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时,下列说法正确
题前
务必在试题卷、答题卡规定的地方填
的准考证号、姓名
船头方向与水流方
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答
答案写在答题
本试卷上无效
3.考试结東,考生必须将试题卷和答题卡一并交
单项选择题:本大题共8小题
共40分
寸岸所
为3分
有一项是符合题目要求
项选择题:本
每
分
分.在每
知角a的终边经过点
有多项符合题目要求,全部选
果一个复数的实部和虛部相等,则称这个复数为“等部复数”.若复数z=a+i(a
2.在复平面内,若复数z=3-2i(其
虚数单位),则复数z对应的点位
为虚数单位)为“等部复数”,则下列说法正确的是
第一象限
B.第二象
C.第三象限
第四象限
敲击如图1所示的音叉时,在
音叉发
振动
角函数表达为
复数(a-1)+(
是纯虚数
其中A
0.如图,若
ABCDEF-A1B1C
为正六棱台,则下列说法正确的是
周期内的图像,根据图中数据可确定A和ω的值分别为
线
异面直线
线AB
平
线段BB
的延长线
到底面
ABCDEF的距离大
如图,已知点G是边长为1的等边△ABC内一点,满
线l分别交
则下列说法正确的是
为△
若
大小关系
知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的
原四边形
2.已知函数f(x)
)满足f(
列说法正确
的是
C.4
D
A.函数y=f(x)的最小正周期为
函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)=sin(
函数f(omx)在区间[;,丌]上单调递减,则实数a的取值范围是(0
以的数之图源并文规该中需单的.:术斜某来
域为
斜幂减上,余四约之,为实;一为
平方得积.”若
成公式
数学试题第2页(共4页)
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20
知a=(1,m)
在△ABC
别是角A,B,C的对边,b=26,3sinB-2
4.能够说明“设a∈(0
假
(1)求
外接圆的半径R的值
命题的一组角a,B的值依次为
D是∠BAC的内角平分线
积最大时,求AD的长
5.如图,测量河对岸的塔
底B在同一水平面内的两
分)
观测」
现测得
并在
如图
棱柱ABC
测得
的仰角6为30°,则塔高AB为
6.如图,已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度
为
BB1D1D将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2,3所示)
)若两个新直三棱柱的表面积之和为
实数k
径为R1的球O1与圆锥的侧面相切,并与底面相切
(2)将图2和图3两个
柱重新组合成一个直四棱柱,若组成的所
棱杠
若球O
圆锥
和侧面均相
表面积
求实数k的取值范
球
解答题:本大题共6
文字说明、证明过程或演算步骤
知复数
)求
和
值
是关于x的实系数方程x2+mx
根,求实数
值
分)
△
a,b,c分别是角A,B,C的对边
从①(b+c)
这两个条
补充
问题
求函数f(x)的解析式和单调递增区
(1)求角
为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(
2)若b=4,△ABC的面积S=6
的周长
判断这个三角形解的个数,并说明理
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解
x的方程f(x+2)+(
恰有
2分
不同的实根x1,x2,x3,求实数λ的取值范围及x
某同学在劳动实践课上制作
图所示的容器,其上半
半部分是一个长方体,已知正四棱锥S-ABCD的高是长方体
AB1C1D1高的
方形ABCD的边长为4
该长方体的外接球的体积
(2)求正四棱锥的斜高和体积
数学试题第4页(共4页)试卷类型:A
高一数学
2021.7
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟
注意事项
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回
单项选择题本大题共8小题每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.已知角a的终边经过点P(3,-4),则tana=k,:“,小…
3
c
4.
5.
B
D
4
3
5
4
2在复平面内若复数z=3-2i其中虚数单位),则复数z对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C第三象限D.第四象限
3.敲击如图1所示的音叉时,在一定时间内,音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为
y=
Asino(其中A>0,t表示时间,y表示纯音振动时音叉的位移)图2是该函数在
个周期内的图像根据图中数据可确定A和a的值分别为
800
图
图23
A.二和800T
B.和400mC
1000
和800T
D
和400
1000
4,若a=n12,b=b(m2),=mn,则a,6的大小关系为
Aa<6
BcC
bD65已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中OA'∥B'C,
∠OAB′=90°,0A'=1,B'C′=2,则原四边形OABC的面积为
32
B32
C.4
D.52
6设a为锐角,若o(a+4)=,则tana=
△45°
A.6-万
B.6+2
C2-3
D2+3
7南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,其求法
是:“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大
斜幂减上余四约之,为实;一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写成公式,
高一数学试题第1页(共4页)
即S=[a2a2-(
c
+a
)2],其中a,b,c是△ABC内角A,B,C的对边若ac=4,
2
B=60°,则△ABC的面积为
A.3
B22
C.4
D42
8如图所示,一条河两岸平行,河的宽度为400米,一艘船从河岸的A地出发向河对岸航
行已知船的速度v1的大小为v1=8km/h,水流速度v2的大小为|v2|=km/h,船的
速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时,下列说法正确的是
A.船头方向与水流方向垂直
B
cos(V,2=I
C.lp|=2√17km/h
2
D该船到达对岸所需时间为3分钟
多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求,全部选对的得5分选对但不全的得2分,有选错的得0分
9.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”若复数z=a+i(a∈R,
讠为虚数单位)为“等部复数”,则下列说法正确的是
A.a=1
B:
Iz=1
Ci=l-i
D.复数(a-1)+(a2-1)是纯虚数
10.如图,若
ABCDEF-A1B1C1D1E1F1为正六棱台,则下列说法正确的是
A.直线AB与C1D1是异面直线
B.直线AB与DE1平行
C线段BB1与FF1的延长线相交于一点
D点F1到底面
ABCDEF的距离大于点B1到底面
ABCDEF的距离
1.如图,已知点G是边长为1的等边△ABC内一点满足
++c=0,过点C的直线l分别交AB,AC于点
D,E设⑥=AAB,=A,则下列说法正确的是
A.花=1n+1n
B点G为△ABC的重心
C
C.-+-=2
D.
IAGI
12已知函数f(x)=sin(2x+)(l<丌7)满足f(-x)=(+x),则下列说法正确
的是
A.函数y=f(x)的最小正周期为丌
B.函数/(x)的图像向右平移了个单位得到函数g(x)=(2x-12)的图像
C若o>0时函数f(am)在区间[2m]上单调递减,则实数a的取值泡国是2(.
D.函数y=(x)+f(2x-8)的值域为
高一数学试题第2页(共4页)