山东省枣庄市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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枣庄市2020～2021学年度第二学期期末考试
高二数学试题 2021.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上．如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为（ ）
A．24 B．12 C．120 D．60
3．等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，若，则（ ）
A． В．
C．与相互独立 D．与互为对立
5．根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，模型误差（ ）
A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．满足回归模型的假设
C．满足回归模型的假设 D．不满足回归模型和的假设
6．设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（ ）
А．0 B．1 C．2 D．3
7．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知三次函数的图象如图，则不正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．的解集为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则（ ）
A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好
B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
10．已知，，且，则（ ）
А． В． С． D．
11．杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：）和骑自行车用时（单位：）都服从正态分布．正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（ ）
A． B．
C． D．若某天只有可用，杨明应选择坐公交车
12．已知，，，，，则（ ）
A．若是极大值点，则 B．若是极小值点，则
C．关于的方程有三个实根
D．关于的方程有三个实根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数是______（用数字作答）．
14．是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为______．
15．已知随机变量的分布列为：
1 2 3



若，则______．
16．当时，恒成立，则实数的取值区间为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大．
（1）写出正整数的值（不需要具体过程）；
（2）求展开式中的常数项；
（3）展开式中各项二项式系数之和记为，各项系数之和记为，求．
18．（本题满分12分）
已知数列满足，
（1）求，，，并求；
（2）求的前100项和．
19．（本题满分12分）
有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%．记为“零件为第台机床加工”．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率．
20．（本题满分12分）
已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）求在上的最小值．
21．（本题满分12分）
某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．下表是家长所打分数的频数统计：
分数 5 6 7 8 9 10
频数 5 15 20 25 20 15
（1）求家长所打分数的平均值；
（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表．若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响．
附：
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
性别 自制力 合计
不小于8分 小于8分
男 20 30 50
女


合计


22．（本题满分12分）
已知．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论在内极值点的个数．
枣庄市2020～2021学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案及评分标准 2021．7
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1～4：DABC 5～8：DCBC
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BD 10．AD 11．ACD 12．ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．21 14．5 15．5 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）．
（2）展开式的通项．
由，得．
故展开式中的常数项为．
（3）由题意，．
在中，令，得．所以．
18．解：（1），，．
当时，由题意，得，．
于是，即．
所以，是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，即为奇数时，．
当为偶数时，．
所以，
备注：，同样给分．求没有过程的，结果正确给2分．
（2）法1：
法2：由（1），当时，，．
令，则．
．
19．（1）解：设“任取一个零件为次品”
由题意，，且，，两两互斥，由全概率公式，得
（2）
．
20．解：（1）的定义域为．
．
当时，，在上单调递增．
当时，由，得．
若，则，单调递减；
若，则，单调递增．
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1），当时，在上单调递增，．
当时，在上单调递减，在上单调递增．
①若，即，在上单调递减，
．
②若，即，在上单调递减，在上单调递增．
．
③若，即时，在上单调递增．
．
缘上，时，；时，；
时，．
21．（本题满分12分）
解：（1）家长所打分数的平均值为
．
注：列式1分，结果2分．
（2）列联表如下：
性别 自制力 合计
不小于8分 小于8分
男 20 30 50
女 40 10 50
合计 60 40 100
零假设为：分类变量与相互独立，即性别与自制力的强弱之间无关联．
根据列联表中的数据，得
．
依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为性别与自制力的强弱之间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001．
男生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和；
女生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和．
由，，可见，女生“自制力强”的频率是男生的2倍，男生“自制力一般”的频率是女生的3倍，于是，根据频率稳定于概率的原理，可以认为女生自制力强的概率明显大于男生自制力强的概率，即女生自制力更强．
注：两组数据，中拿一组说事，不扣分．
22．解：（1）当时，，，
所以，．
曲线在点处的切线方程为，即．
（2），．
①当时，因为，所以，，．
因此，在上单调增增．
（i）当时，，．
所以存在唯一的，使得．
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
所以是在内唯一的极值点．
（ii）当时，因为，所以，
在上单调递增，在内没有极值点．
②当时，
当时，由，，得．
当时，
因为在上单调增，所以．
又，
所以．
，
因为，所以．
可见，时，，所以在上单调递增，
所以在内无极值点．
综上，当时，在内极值点的个数为1；当时，在内极值点的个数为0．