山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若false（false为虚数单位），则（ ）
A．false的虚部为false B．false C．false D．false为纯虚数
2．已知false，false，false，false为同一平面内的四点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：
校服规格
155
160
165
170
175
合计
频数
40
65
168
90
26
389
如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适?（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．第25百分位数
4．有结论：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面．其中公理（基本事实）的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在复平面内，点false，false对应的复数分别为false，false.若false为靠近点false的线段false的三等分点，则点false对应的复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，在正方体false中，false与平面false所成的角为false，false与false所成的角为false，则false（ ）

A．false B．false
C．false D．false
8．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件false“第一次摸出球的标号小于3”，false事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件false“摸出的两个球的标号之和为6”，事件false“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（ ）
A．false与false相互独立 B．false与false相互独立
C．false与false相互独立 D．false与false相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件false“第一次摸到红球”，false“两次都摸到红球”，false“两次都摸到绿球”，false“两球颜色相同”，false“两球颜色不同”，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知向量false，false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．false的最大值为false
C．false的最大值为false D．存在唯一的false使得false
11．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则（ ）
A．第一次摸到红球的概率为false B．第二次摸到红球的概率为false
C．两次都摸到红球的概率为false D．两次都摸到黄球的概率为false
12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为false，则（ ）

A．false平面false
B．该二十四等边体的体积为false
C．该二十四等边体外接球的体积为false
D．平面false平面false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．方程false在复数范围内的解为false______.
14．已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为false，则圆台的侧面积为______.
15．已知向量false，false，则false在false上的投影向量为______.
16．已知false中，false，false，false，false为false内一点，且false，则false的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
如图，在平行四边形false中，false、false分别为线段false、false的中点．

（1）若false，求false，false的值；
（2）若false，false，false，求false与false夹角的余弦值．
18．（本题满分12分）
如图，false是圆false的直径，点false是圆false上异于false，false的点，直线false平面false，false，false分别是线段false，false的中点．

（1）证明：平面false平面false；
（2）记平面false与平面false的交线为false，试判断直线false与直线false的位置关系，并说明理由．
19．（本题满分12分）
甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为false，乙每轮猜对的概率为false，false．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为false，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为false.
（1）求false，false；
（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
20．（本题满分12分）
false的三个内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false.
（1）求false；
（2）若false，false的面积为false，求false，false．
21．（本题满分12分）
如图，在三棱柱false中，点false是false的中点，欲过点false作一截面与平面false平行．

（1）问应当怎样画线，并说明理由；
（2）若三棱柱false的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面false之间部分的体积．
22．（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准false，用水量不超过false的部分按平价收费，超出false的部分按议价收费．为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：false），得到频率分布直方图（如图）．

（1）求直方图中false的值，并估计该市居民月均用水量的平均值false；
（2）如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准false．
枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1~4：DBCC 5~8：AABC
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BCD 10．AD 11．ABD 12．BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
解：（1）因为false、false分别为false、false的中点，
所以false；false.
于是falsefalse
false
又false，由平面向量基本定理，得false
解得false，false.

（2）由（1）可知false，false，
所以false；
false；
false
false
false.
所以false.

18．（本题满分12分）
解：（1）因为false平面false，false平面false，
所以false.
因为false是以false为直径的圆false上的点，
所以false．
又false，
所以false平面false．
因为false，false分别是false，false的中点，
所以false．
所以false平面false．
又false平面false，故平面false平面false．

（2）false.
证明如下：由（1），false.又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
又false平面false，平面false平面false，
所以false．
19．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得false
解得false，false.
所以false，false是方程false的两个实根．
又false，解得false，false.
（2）解法一：设false，false分别表示甲两轮猜对1个，2个谜语的事件，
false，false分别表示乙两轮猜对1个，2个谜语的事件，则
false，false
false，false.
设false表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，
由题意，false
false
false
false.
解法二：设false，false分别表示第一轮两人猜对1个，2个谜语的事件，
false，false分别表示第二轮两人猜对1个，2个谜语的事件，则
false，false，
false，false.
设false表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，
由题意，false
false
false
false.
20．（本题满分12分）
解：（1）由false及正弦定理，得
false①
因为false，
所以false②
将②代入①得false，
即false．
又false，所以有false，
即false.
因为false，所以false，
于是有false，即false.
又false，所以false，即false.
（2）由false的面积为false，得false，即false．
由余弦定理，得false，
即false．
将false，false代入上式，得false．
解得false.
所以false，false是方程false的两个实根，显然false．
21．（本题满分12分）
解：（1）取线段false的中点false，连接false，false，false，则平面false平面false．
false，false，false即为应画的线．
证明如下：因为false为false的中点，false为false的中点，

所以false，且false，
所以四边形false为平行四边形，
所以false．
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
连接false，则false，false．
又false，false，
所以false，false，
所以四边形false是平行四边形，
所以false．
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
又false，false平面false，false平面false，
故平面false平面false．

（2）设棱柱false的底面积为false，高为false，则false.
false.
所以三棱柱夹在平面false与平面false之间部分的体积
false.
22．（本题满分12分）
解：（1）因为频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，
所以false，
即false．
故false．
该市居民月均用水量的平均值
false
false.
（2）由频率分布直方图知月均用水量在false以下的居民用户所占的比例为
false.
月均用水量在17．2t以下的居民用户所占的比例为
false.
因此，第80百分位数一定位于false内，
false.
因此，要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，一户居民月均用水量的标准false为false.