黑龙江省庆安三中2011-2012学年高一下学期期中考试数学（文）试题

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( )
A、[1,2) B、[1,2] C、( 2,3] D、[2,3]
2、向量，则点P在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、若，则下列不等式中不成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的（ ）
A、第19项 B、第20项 C、第21项 D、第22项
5、等差数列中，，则（ ）
A、15 B、17 C、18 D、19
6、 在△ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，
则a3 + a4 + a5 =（ ）
A、33 B、72 C、84 D、189
8、若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝ (　　)
A、 B、－ C、 D、－
9、数列中，，，则的值是（ ）
A、96 B、97 C、98 D、99
10、下列不等式的解集是R的为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、△ABC 中，如果,则△ABC 的形状是（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形
满足的△ABC的个数为m，则am的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不确定
二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）
13、 在中，,若，，则的面积是 .
14、在1与2之间插入2个正数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的积为 .
15、若关于x的不等式的解集为，则m的值为 .
16、数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为__________．
三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）
17、 (本小题满分10分)
成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3， 17后就
成了等比数列，求这三个数.
（本小题满分12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周
有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，
使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
19、(本小题满分12分)
在中，的对边分别为，且满足
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长。
20、(本小题满分12分)
已知数列中，是其前项和，并且，
设数列，
求证数列是等比数列，并求出的通项公式。
21、(本题满分12分)△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.
22、（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种
肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是
磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲
种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000
元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利
润是多少？
参考答案
ADBBB CCABC DA
二、13、 14、2 15、 1 16、 120
三、解答题：
设这三个数是，……………………………………………2分
则由题意得：…………………………4分
解得：或 ……………………………………………6分
若，则这三个数是……………………………………………8分
若，则这三个数是……………………………………10分
18、解：设绿地长边为米，宽为米。…………………………………2分
总面积
………………………………………8分
当且仅当即时，上式取等号。……………………………10分
所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。………………………………………………………………………………12分
（1）
由正弦定理得 …………………………………2分
……………4分
（2） …………………………………………………6分
………………………………………………………………8分
由（1）得 …………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
……………………………………………………11分
…………………………………12分
--------------------------------------------9分
因为 , 所以-------------10分
所以 --------------------------------------------------------12分
21、解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.……………………6分
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋eq \f(,2)sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，
∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2. ……………………12分
22、解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………………2分
则有：
目标函数为 ………………………………………………………………6分
做出可行域如图所示
平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………8分
解方程组得M的坐标x = 2，y = 2
所以 ……………………………………………………………10分
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元………12分