陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测理科数学试题 Word版含答案

商洛市2020～2021学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.false
A.false B.false C.false D.false
2.设集合false，false，则图中阴影部分表示的集合为
A.false B.false C.false D.false
3.若函数false，false，则
A.false为奇函数，false为偶函数 B.false与false均为偶函数
C.false为偶函数，false为奇函数 D.false与false均为奇函数
4.设平面false与平面false的交线为false，则“false内存在直线false”是“false”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.曲线false在点false处切线的斜率为
A.false B.false C.false D.false
6.false展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
7.不等式组false，表示的平面区域的面积为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.设四面体false的每个顶点都在球false的球面上，false平面false，false，且false，false，则球false的表面积为
A.false B.false C.false D.false
9.设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布false，且false.若从A类零件中随机选取100个，则零件质量在false的个数的方差为
A.40 B.30 C.60 D.24
10.已知false为曲线false上一点，false，false，则false的最小值为
A.6 B.false C.5 D.false
11.已知函数false在false上恰有6个零点，则false的取值范围是
A.false B.false C.false D.false
12.若false，false，false，则
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.圆false的圆心到直线false的距离为 ▲ .
14.已知向量false与false垂直，则false ▲ .
15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的false（细管长度忽略不计）.若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为 ▲ 分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为 ▲ cm.（本题第一空3分，第二空2分）
16.已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，现有下列四个结论：
①false；②当false，false时，false；③当false时，false外接圆的面积为false；④当false时，false面积的最大值为false.
其中所有正确结论的编号是 ▲ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.如图，在空间直角坐标系false中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
（1）若false，证明：false.
（2）已知false，false，C的坐标为false，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
18.2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成false，false，false，false4组，得到如图所示的频率分布直方图.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；
（2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.
19.在各项均为正整数的等差数列false中，false，且false为小于10的质数.
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
20.已知椭圆false的焦点与双曲线false的焦点相同，且D的离心率为false.
（1）求C与D的方程
（2）若false，直线false与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
21.已知函数false.
（1）当false时，求false极值点的个数；
（2）若false，false是false的两个极值点，且false恒成立，求实数false的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）.以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false，点false的极坐标为false.
（1）求false的普通方程和false的直角坐标方程；
（2）若false与false交于M，N两点，求false的值.
23.[选修4—5：不等式选讲]
已知函数false，函数false.
（1）求不等式false的解集；
（2）设false的最大值为M，若关于false的不等式false在false上恒成立，求false的取值范围.