四年级下册数学教案-5.3 解决问题的策略 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-5.3 解决问题的策略 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-11 16:29:45 | ||
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文档简介
“解决问题的策略（画图）”教案
教学目标：
1．使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。
2．使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学过程：
一、唤醒经验，孕伏策略
师：同学们，我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形……
师：我们一起来画一个长方形。
生：（在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。）
师：知道长方形的面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？
（板书：长×宽＝长方形的面积 面积÷长＝宽 面积÷宽＝长）
师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加（或减少），可以有哪些办法？
生：（先讨论，并进行比画和想象。）
师：请同学们汇报讨论结果。
生1：可以把长增加。
生2：可以把宽增加。
生3：可以把长和宽同时增加。
师：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗？
生：不一定。
师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。
（板书课题——解决问题的策略。）
二、激发需要，感受策略
师：我们首先遇到的是学校修建花圃的问题。
（出示例题梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？）
生：（自主阅读例题，理解题意）
师：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同？
生：长增加了，面积增加了。
师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？
生1：不能直接求出原来花圃的面积。
生2：光看文字，一下子想不出办法。
师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？
生：可以画图。
师：是啊！画图是解决问题的一种策略。（板书：画图）请同学们根据题意先试着画图。
生：（独立尝试画图）
师：（指名学生到黑板上画图，并重点指导学生把“长增加3米”画出来——图1。）
图1 图2
师：（进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题——图2。）
生：（逐步完善自己所画的图形。）
师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？
生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？
生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。
师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？
生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。
师：现在你能列出算式解决问题吗？
生：（自主列式计算）
18÷3×8
＝6×8
＝48（平方米）
师：18÷3求的是什么？
生：求的是原来长方形的宽。
师：刚才我们为什么需要画图呢？
生1：没有画图时，光看文字，看不出花圃面积具体是怎样变化的。
生2：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。
师：看来，画图确实是一种有效的策略。
三、灵活运用，体验策略
师：刚才我们遇到的问题是长增加了，面积也增加了，要求现在面积。如果老师把题目改成长减少了，面积也减少，那该怎样画图呢？
（生用手势比划画图过程）
师：如果改为宽增加，面积增加，又改怎么画图？
（生用手势比划画图过程）
师：如果是宽减少呢？
（生用手势比划画图过程）
师：现在就遇到一个关于宽减少的实际问题。
（出示问题：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？）
师：这道题目中，长方形面积鱼池的面积为什么会减少？
生：因为宽减少了5米。
师：你能在图上画宽减少的过程和面积减少的部分吗？
生：（独立画图思考，列式解答）
师：（展示学生画图的过程）
师：宽减少，是往图形的哪个方向画图？
生：是往长方形里面画图。
师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉？
生：文字很长，画图比较清楚。
师：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？
生：宽变化了，长没有变。
师：（展示学生列式解答和思考的过程）
生1：150÷5×（20－5）
＝30×15
＝450（平方米）
生2：150÷5×20－150
＝600－150
＝450（平方米）
师：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么？
生：例题是面积增加，要往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。
师：观察非常仔细！
师：不过刚才两道题要么是已经知道长，要么是已经知道宽。如果一个长方形，长和宽都不知道，能求出面积吗？
（出示：李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？）
师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？
生：（画图、讨论、合作、交流。）
师：经过画图，你有什么发现？
生1：根据长增加6米，面积增加48平方米，可以求出宽，因为长增加时宽没有变。48÷6＝8（米）
生2：根据宽增加4米，面积增加48平方米，可以求出长，因为宽增加时长没有变。48÷4＝12（米）
生3：再用长乘宽就可以求出原来的面积：8×12＝96（平方米）
师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。
师：这道题与前两题在画图时有什么不同？
生1：例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题假设面积的两种不同的变化情况，但增加的面积却一样。
生2：前两题，要么告诉我们了长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。
师：通过画图来解决问题，你有哪些体会？
生1：画图能使得我们看得更清楚。
生2：画图能使我们解决问题变得简单。
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经具有了画图的侧路。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试头脑里画图，好吗？
（师出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。）
师：如果长增加8米，面积增加多少平方米？你能在头脑里画出示意图吗？
生：（在头脑里画图，并用手势比画）
师：你能列出算式计算出来吗？
师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：40×8＝320平方米）
师：如果宽增加8米，面积增加多少平方米？你能继续在头脑里画出示意图吗？
生：（在头脑里画图，并用手势比画）
师：你能列出算式计算出来吗？
师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：50×8＝400平方米）
师：长和宽各增加8米，变成新的长方形。面积增加多少平方米？
师：大家在头脑里画好图了吗？你能很快说出面积增加多少吗？
生：面积增加720平方米，列式是320＋400＝720。
师：这样的思考与列式对不对呢？我们可以把头脑里画的图在纸上画出来，验证一下。
生：（在纸上画图验证）
师：经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证，大家发现面积增加的是720平方米吗？
生：不对！还有那个外面的“角”没有算进去。
师：那个所谓“角”是个什么图形？面积是多少？
生：是个正方形，面积是8×8等于64平方米。
师：那么增加的面积应该是多少？
生：应该是720＋64＝784平方米。
师：仔细观察我们画出的图，你还能有不同解决问题的方法。
（展示学生中出现的不同方法，并分别解释理由。）
方法一：40×8＋50×8＋8×8
方法二：（50＋8）×(40＋8) －50×40
方法三：（50＋8）×8＋40×8
方法四：(40＋8) ×8＋50×8
师：继续变化，长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？
（学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示）
师：如果长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？
生齐：不变。
师：我一开始也是这样想的。
生：似乎不对！我在纸上画图后发现面积变小了。
师：看来，只是在头脑里画图还不是最高水平的画图策略。先在头脑里画图，然后在纸上验证一下，可以检验画图是否正确。
师：那么，如果长减少8米，宽增加8米呢？
（学生猜测，画图探究，电脑演示）
师：由此，你发现了什么规律？
生：（略）
四、总结评价，提升策略
师：同学们今天我们学习了解决问题的策略，你有什么收获？
生:1：我学会了用画图来解决问题。
生2：我学会了用画图来验算。
生3：画图可以让题目更简单。
生4：画图可以让我们更快:地了解题目的意思。
师：今天我们利用了画图这个策略解决了一些问题，我们还可以利用画图策略解决更多问题，课后我们可以继续去研究。
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教学目标：
1．使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。
2．使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学过程：
一、唤醒经验，孕伏策略
师：同学们，我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形……
师：我们一起来画一个长方形。
生：（在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。）
师：知道长方形的面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？
（板书：长×宽＝长方形的面积 面积÷长＝宽 面积÷宽＝长）
师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加（或减少），可以有哪些办法？
生：（先讨论，并进行比画和想象。）
师：请同学们汇报讨论结果。
生1：可以把长增加。
生2：可以把宽增加。
生3：可以把长和宽同时增加。
师：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗？
生：不一定。
师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。
（板书课题——解决问题的策略。）
二、激发需要，感受策略
师：我们首先遇到的是学校修建花圃的问题。
（出示例题梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？）
生：（自主阅读例题，理解题意）
师：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同？
生：长增加了，面积增加了。
师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？
生1：不能直接求出原来花圃的面积。
生2：光看文字，一下子想不出办法。
师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？
生：可以画图。
师：是啊！画图是解决问题的一种策略。（板书：画图）请同学们根据题意先试着画图。
生：（独立尝试画图）
师：（指名学生到黑板上画图，并重点指导学生把“长增加3米”画出来——图1。）
图1 图2
师：（进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题——图2。）
生：（逐步完善自己所画的图形。）
师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？
生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？
生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。
师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？
生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。
师：现在你能列出算式解决问题吗？
生：（自主列式计算）
18÷3×8
＝6×8
＝48（平方米）
师：18÷3求的是什么？
生：求的是原来长方形的宽。
师：刚才我们为什么需要画图呢？
生1：没有画图时，光看文字，看不出花圃面积具体是怎样变化的。
生2：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。
师：看来，画图确实是一种有效的策略。
三、灵活运用，体验策略
师：刚才我们遇到的问题是长增加了，面积也增加了，要求现在面积。如果老师把题目改成长减少了，面积也减少，那该怎样画图呢？
（生用手势比划画图过程）
师：如果改为宽增加，面积增加，又改怎么画图？
（生用手势比划画图过程）
师：如果是宽减少呢？
（生用手势比划画图过程）
师：现在就遇到一个关于宽减少的实际问题。
（出示问题：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？）
师：这道题目中，长方形面积鱼池的面积为什么会减少？
生：因为宽减少了5米。
师：你能在图上画宽减少的过程和面积减少的部分吗？
生：（独立画图思考，列式解答）
师：（展示学生画图的过程）
师：宽减少，是往图形的哪个方向画图？
生：是往长方形里面画图。
师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉？
生：文字很长，画图比较清楚。
师：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？
生：宽变化了，长没有变。
师：（展示学生列式解答和思考的过程）
生1：150÷5×（20－5）
＝30×15
＝450（平方米）
生2：150÷5×20－150
＝600－150
＝450（平方米）
师：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么？
生：例题是面积增加，要往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。
师：观察非常仔细！
师：不过刚才两道题要么是已经知道长，要么是已经知道宽。如果一个长方形，长和宽都不知道，能求出面积吗？
（出示：李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？）
师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？
生：（画图、讨论、合作、交流。）
师：经过画图，你有什么发现？
生1：根据长增加6米，面积增加48平方米，可以求出宽，因为长增加时宽没有变。48÷6＝8（米）
生2：根据宽增加4米，面积增加48平方米，可以求出长，因为宽增加时长没有变。48÷4＝12（米）
生3：再用长乘宽就可以求出原来的面积：8×12＝96（平方米）
师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。
师：这道题与前两题在画图时有什么不同？
生1：例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题假设面积的两种不同的变化情况，但增加的面积却一样。
生2：前两题，要么告诉我们了长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。
师：通过画图来解决问题，你有哪些体会？
生1：画图能使得我们看得更清楚。
生2：画图能使我们解决问题变得简单。
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经具有了画图的侧路。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试头脑里画图，好吗？
（师出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。）
师：如果长增加8米，面积增加多少平方米？你能在头脑里画出示意图吗？
生：（在头脑里画图，并用手势比画）
师：你能列出算式计算出来吗？
师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：40×8＝320平方米）
师：如果宽增加8米，面积增加多少平方米？你能继续在头脑里画出示意图吗？
生：（在头脑里画图，并用手势比画）
师：你能列出算式计算出来吗？
师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：50×8＝400平方米）
师：长和宽各增加8米，变成新的长方形。面积增加多少平方米？
师：大家在头脑里画好图了吗？你能很快说出面积增加多少吗？
生：面积增加720平方米，列式是320＋400＝720。
师：这样的思考与列式对不对呢？我们可以把头脑里画的图在纸上画出来，验证一下。
生：（在纸上画图验证）
师：经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证，大家发现面积增加的是720平方米吗？
生：不对！还有那个外面的“角”没有算进去。
师：那个所谓“角”是个什么图形？面积是多少？
生：是个正方形，面积是8×8等于64平方米。
师：那么增加的面积应该是多少？
生：应该是720＋64＝784平方米。
师：仔细观察我们画出的图，你还能有不同解决问题的方法。
（展示学生中出现的不同方法，并分别解释理由。）
方法一：40×8＋50×8＋8×8
方法二：（50＋8）×(40＋8) －50×40
方法三：（50＋8）×8＋40×8
方法四：(40＋8) ×8＋50×8
师：继续变化，长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？
（学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示）
师：如果长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？
生齐：不变。
师：我一开始也是这样想的。
生：似乎不对！我在纸上画图后发现面积变小了。
师：看来，只是在头脑里画图还不是最高水平的画图策略。先在头脑里画图，然后在纸上验证一下，可以检验画图是否正确。
师：那么，如果长减少8米，宽增加8米呢？
（学生猜测，画图探究，电脑演示）
师：由此，你发现了什么规律？
生：（略）
四、总结评价，提升策略
师：同学们今天我们学习了解决问题的策略，你有什么收获？
生:1：我学会了用画图来解决问题。
生2：我学会了用画图来验算。
生3：画图可以让题目更简单。
生4：画图可以让我们更快:地了解题目的意思。
师：今天我们利用了画图这个策略解决了一些问题，我们还可以利用画图策略解决更多问题，课后我们可以继续去研究。
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