云南省楚雄州东兴中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设i为虚数单位，则复数（ ）
A． B. C. D.
2．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是
①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③ 而y＝2x是指数函数．
A．① B．② C．①② D．③
3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是
A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点
4．已知，则
A. B. C. D.
5. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为
A． B． C． D．
6．曲线与直线所围成图形的面积为
A． B． C． D．
7．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0 a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0 a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0 a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0 a＞b”．
其中类比得到的结论正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．直线与曲线切于点，则
A．3 B．－3 C．5 D．－5
9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
10. 要做一个圆锥形漏斗，母线长为，要使其体积最大，则其高应为
A. B. C. D.
11．当时,与的大小关系为
A．＞ B．＜ C．＝ D．大小关系不确定
12. 如图，在正三棱柱中，若，则所成角的大小为
A．60°
B．90°
C．105°
D．750
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. ________；
14.设随机变量X的分布列为则的值为 ；
15. 观察下列式子 , … ,则可归纳出________； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
16．若函数在R上只有一个零点，则常数k的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）
（1）若复数是纯虚数，求的值；
（2）若，求及。．
18．（本小题满分12分）
从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。
（1）求所选3人中男生人数ξ的分布列；
（2）求所选3人中至少有一名男生的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD、PB的中点.
（1）求证：EF平面PAB；
（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
(1）求的解析式；
(2）求函数的单调递增区间及极值。
21. （本小题满分12分）
在数列中，已知
（1）求，并由此猜想数列的通项公式
（2）用适当的方法证明你的猜想.
22．（本小题满分12分）
已知函数
(1)若是该函数的一个极值点，求函数的单调区间
(2)若在上是单调减函数，求的取值范围
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