江苏省南通市第三中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

一 填空题: （本大题共16小题，每小题5分，共8 0分）
1. 数列中，已知，则 ▲ .
2. ▲ .
3. 若是的等比中项，则 ▲ .
4. 数列中, ,那么此数列的前10项和= ▲ .
5. 在中，∠,∠,∠的对边分别是，若，，，则
的面积是 ▲ .
6. 数列中的的值为 ▲ .
7. 在中，若，则 ▲ .
8. 若是方程的两根，则 ▲ .
9. 在等差数列中，前项和，则 ▲ .
10. 在中，已知，则的形状为 ▲ .
11. 已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为 ▲ .
12. 数列的前项和 ▲ .
13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 ▲ .
14. 函数的值域为 ▲ .
15. 函数的最大值是 ▲ .
16. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为 ▲ .
二 解答题: （共6小题，共80分，请在答题卡指定区域内作答）
17. （本小题满分12分）已知，
求 和的值.
18. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值.
19. （本小题满分14分）在△中，∠,∠,∠的对边分别是，
且.
（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.
20. （本小题满分14分）已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3） 求.
21. （本小题满分14分）如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，四边形
的周长为，试将表示成的函数，并求出的
最大值.
22.（本小题满分14分）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．
（1）若数列是“J2型”数列，且，，求；
（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.
高一数学参考答案
一 填空题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 等腰三角形 11. 12.
13. 14. 15. 16.
二 解答题：
19. 解析: （1） ∵ ∴ 又是三角形的内角
∴
（2） 由条件可得
将 代入 得
解得 或 .
20. 解析: （1） ∵ 在等比数列中，， ∴
∴
（2） ∵ ∴
（3） 由（2）可得
∴
.
22. 解析:（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，
所以．
（2）证明：由{}是“型”数列，得
，，，，，，…成等比数列，设公比为.
由{}是“型”数列，得
， ，，，，…成等比数列，设公比为；
，，，，，…成等比数列，设公比为；
，，，，，…成等比数列，设公比为；
则，，．
所以，不妨记，且．
于是，
，
，
所以，故{}为等比数列．
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