江苏省南通市第三中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

一、填空题：（每题5分，共70分）
1.命题“的否定是
2.是虚数单位，计算：=
3.设全集集合,，则
4.函数的定义域为
5. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当，则
6.是“实系数一元二次方程无实根”的 条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”其中之一)
7.函数在上的最大值为
8. 函数，则的值为
9.若函数的定义域和值域都是
，则=
10.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数， ，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为
11.设则
12．设函数的最小值为，则实数的取值范围是 ．
13.已知函数的零点，其中常数a,b满足，则
14.对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
二、解答题（共90分）
15.（本题满分14分）
已知集合A=，分别根据下列条件，求实数的取值范围（1） (2)
16.（本题满分14分）
设命题p:函数是R上的减函数，命题q：函数在的值域为，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知为二次函数，且
（1）求的表达式；
（2）当时，求的最大值与最小值；
18.（本小题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19.（本题满分16分）
设函数曲线在点处的切线方程为 .
(1)求 的解析式；
(2)证明：曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.
20.（本题满分16分）
已知函数,.
（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.
高二数学期中考试（文）答案
1） 2）.-1-3i ． 3） 4） 5） 6）必要不充分 7） 5 8） 9）2 10）11） 12） 13） 1 14）
15）解 由
（1）的取值范围是 ……………………………………………………………………….7分
（2）的取值范围……………………………………………………………………………. 14分
16、（本题满分14分）
解：若p为真命题，则………………………………………………………………2分
若q为真命题，则……………………………………………………………………….4分
因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题
所以p,q中有且只有一个为真命题………………………………………………………….8分
若p真q假，则……………………………………………………………………………10分
若p假q真，……………………………………………………………………………….12分
综上的取值范围是………………………………………………….14分
17）解：设
(2)令
的最大值为7，最小值为
18）解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,………………2分
要耗油(．…………………….4分
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．…….5分
(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，
依题意得h(x)=()·,..8分
h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……11分
当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．……………………………14分
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值．
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．……………………………………………………………………15分
19）（I）方程 可化为 .
当 时， .
又
于是解得
故 .

20、（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）. ……………………3分
依题意得，解得. 经检验符合题意. ………6分
（Ⅱ），设，
（1）当时，，在上为单调减函数. ……8分
（2）当时，方程=的判别式为，
令, 解得（舍去）或.
1°当时，，
即，
且在两侧同号，仅在时等于，
则在上为单调减函数. ……………………10分
2°当时，，则恒成立，
即恒成立，则在上为单调减函数. ……………11分
当时，，，在上为单调减函数. ……………………………………………………………………15分
综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为. …………………………16分
O
B
D
C
y
x
（第10题）
1
1
A
2