福建省五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题

（完卷时间：120分钟;满分：150分）
（命题者: 程秀莺；校对人：叶丽芳）
参考公式：
（1）假设检验中的检验指标：
（2）假设检验中的临界值表：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。）
1．下列各图形中，不可能是某函数的图象的是………………………（ ）
2. 下面几种推理是演绎推理的是 ………………………………………………（ ）
A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点
D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
3．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过……………………………………（　 　）
A.点　 　B.点 C.点　 D.点
4.下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ………………………………（ ）
A . B. C. D.
5. 若是虚数单位，则复数 =………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
6．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是………………（　 　）
A.求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
7．下面关于集合的表示正确的个数是（ ） （ C ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是………………………（ 　）
A． B． C． D．
10. 已知R上的奇函数在区间（－∞，0）内单调增加，且，则不等式的解集为 …………………………………………………………………( )
（A） 　　　　　　　　　　 （B） 　
（C） 　　　　　　（D）
11. 已知是复数，以下四个结论正确的是（　 ）
①若 ②若，则
③若 ④若，则向量
Ａ仅②正确　Ｂ仅②③正确　　Ｃ②③④正确　Ｄ ( http: / / www. / )仅②④正确
12. 函数 ( )
(A) (- (B) (
(C) (-1,+ (D) (-
二．填空题（本大题共4题，每题4分，共16分。）
13. =
14．若全集，则集合的真子集共有 个
15、把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，
2 6 10 14
1 4 5 8 9 12 13
3 7 11 15
按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列.
16. 已知函数，则的值为_ ___.
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. (本小题满分12分)
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？
18、（本小题满分12分）
已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
19. （本小题满分12分）
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
①求f(x);
②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.
20、 （本小题满分12分）
已知m,复数
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为实数、纯虚数.
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第三象限.
21．（本小题满分12分）
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（I）求C（）和的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
22．（本小题满分14分）
当x>0时，
(1)证明f(X)为奇函数；（2)证明为R上的减函数;
(3)解不等式.
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中
2011—2012学年第二学期高二年段数学（文科）学科
联考试卷答案
(2)将表中数据代入公式,得到
。。。。。。10分
因为，所以有95%以上的把握认为药物有效，
即这种判断出错的可能性不超过5%.。。。。。。。。。。。12分
18、解：∵,。。。。。。。。。。3分
若，则
（1）若时，有。。。。。。。。。。6分
（2）若时，有。。。。。。。。11分
可得实数的取值范围为。。。。。。。。。。12分
19.解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
∵f(0)=1, ∴c=1；……………………………1分
∵f（x+1）-f(x)=2x
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x…………………………3分
即：2ax+a+b=2x
∴…………………………5分
∴…………………………6分
②f(x)=x2-x+1
ymin=f()=,ymax=f (-1)=3.………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）当，即时，
复数是实数；…………………………3分
当，即时，
复数是纯虚数；…………………………6分
由题意
………………………………………………………………………．12分．
21. 解：（I）当时，C=8，所以=40，故C……………3分
………………………6分
（II）……9分
当且仅当时取得最小值.………………………………11分
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.……………12分
22. 解：(1)依题意有
（2）证明： ，
∵f(X)为R上的奇函数