福建省五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

（完卷时间：120分钟;满分：150分）
（命题者:叶丽芳；校对人：程秀莺）
一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。）
1．若是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
2.如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为：
A． 12 B。 -12 C. 4 D. -4
3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数
4. 已知，，，。。。，若 (a , b) , 则（ ）
A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35
5.函数处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6.复数满足，则( )
A.；　　　　B.；　　　　 C.；　　　　 D.．
7. 曲线 的单调增区间是( )
A.; B.; C.及 ; D. 及;
8．曲线与坐标周围成的面积 （ ）
A．4 B．2 C．3 D．
9．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．
C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列中，由此归纳出的通项公式．
10．如图，直线从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速 （转动角度不超过90度）时，它扫过的园内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（ ）
11.设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
12. 设在区间[1,3]上为单调增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[ -,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,-3]∪[-,+∞) D.[-, ]
二．填空题（本大题共4题，每题4分，共16分。）
13．用定积分的几何意义，则= ________________
14.曲线与直线，及轴所围成图形的面积为 .
15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____ ___.
16.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为_____________.
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17 .(本题满分12分)
已知m,复数z=.
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为实数、纯虚数.
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限.
18．(本题满分12分)
已知函数,（1）求函数极值.（2）求函数在上的最大值和最小值.
19. (本题满分12分)已知都是正数，且求的最小值.
20. (本题满分12分)某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？
21．(本题满分12分)
用数学归纳法证明：（）
考试卷答案
一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。）
CABCA ABCAD AA
二．填空题（本大题共4题，每题4分，共16分。）
13. 14. 2 15. 16.
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. 解：（ 1）当，z为实数………………………3分
当纯虚数。………6分
复数z=.的实部为，虚部为，由题意.12分
18、解：（1） ∴，
………………………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）可知，的极大值为2，极小值为-2
…………………………………………………………10分
∴当时，
当时，
19. 解：
∴的最小值为…………………………………………………12分
20. 解:（1）当时，取得最小值，
即第6月的价格最低，最低价格为元；………………………3分
（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有
，()……6分
，……………………………………7分
所以当时，递减；…………………………………………8分
当时，递增，……………………………………………10分
所以当时，有极小值即最小值. ……………11分
答：2011年在第5月的销售收入最低. ………………………………………12分
21.
22. 解：（Ⅰ）（1）
……………1分
……………2分
……………4分
（2）
当；
列表如下：
1
- 0 + 0 -
极小值 极大值
． ………………………6分