数列专题综合讲解
知识要点回顾
等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，_______________等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的_____.
通项公式与前项和公式
⑴通项公式____________________⑵前项和公式________________或._________________
等差中项:是与的等差中项，，成等差数列.
等差数列的判定方法
⑴定义法：（，是常数）是等差数列；
⑵中项法：()是等差数列.
等差数列的常用性质
（1）；
（2）若,其中公差，则一定有（反之也成立）；
（3）若为{}的公差，则其子数列也成等差数列，且公差为
（4）任成等差数列；
等比数列的概念：如果一个数列从第二项起， 等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的 .
通项公式与前项和公式
⑴通项公式____________________⑵前项和公式______________________________
等比中项：，，成等比数列 是 的等比中项.
等比数列的判定方法：
⑴定义法：（，是常数）是等比数列；
⑵中项法：()且是等比数列.
等比数列的常用性质
（1）
（2）若，则
Sn＋m=Sn＋qnSm
若项数为2n,则
Sn, S2n－Sn, S3n－S2n成等比数列.
二、典例精析
例1、设{a n }是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是多少？
变式：在等差数列中，已知，求。
例2、设数列的通项为，求的值
变式：已知等差数列中，是方程，则= 。
例3、已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．
变式：在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．
例4、 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若多少？
变式：等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求
例5、在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．
例6、一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。
例7、各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）
A． B． C. D．或
变式
在正项等比数列中，，则_______
在等比数列中，已知，，则 .
例8、已知等比数列{an}中，S10=10, S20=30,求S30.
变式
已知等比数列{an}的前n项和为10，前3n项的和为70，求其前2n项的和.
例9、设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
过手练习
1、在等差数列中，，则等于 .
2、首项是，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差的取值范围是__________。
3、在等差数列中，若，则的值为（ ）
4、设是等差数列的前n项和，若（ ）
5、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
6、等差数列 ( http: / / www. / )中，且成等 ( http: / / www. / )比数列，求数列前20项的和．
数列中，，当数列的前项和取得最小值时， .
在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于 .
7、在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．
8、等比数列中，已知，，则=
9、数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 。
