1.3集合的基本运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word版含解析）

集合的基本运算同步练习
一、本节知识点
（1）并集的定义及性质.
（2）交集的定义及性质.
（3）全集与补集.
二、本节题型
（1）并集运算.
（2）交集运算.
（3）补集运算.
（4）补集思想的应用（正难则反）.
并集运算
1. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 设集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
3. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 设集合,,若,则等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 设全集,,则等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
交集运算
6. 已知集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
7. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
8. 已知集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
9. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）R
11. 已知,,若,则的值为 【 】
（A）0或1或2 （B）1或2
（C）0 （D）0或1
12. 设集合,,若,则的值取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
13. 已知集合,,若,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）≤1 （C） （D）≥2
14. 已知,,,则实数_________.
15. 已知集合,,若,则实数的取值范围是__________.
补集运算
16. 设集合,,则CUM等于 【 】
（A）U （B） （C） （D）
17. 已知全集U=R,集合,则CUM等于 【 】
（A） （B）
（C） （D）
18. 设全集,集合,则CUA = 【 】
（A） （B） （C） （D）
19. 已知全集,集合,集合,则（CUB）等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
20. 设U=R,,,若(CUA),则的值是_________.
21. 设S、T是两个非空集合,且它们互不包含,那么等于 【 】
（A） （B）S （C） （D）T
22. 若全集,,,则集合 【 】
（A） （B）
（C）(CUM)(CUN) （D）(CUM)(CUN)
23. 已知全集U=R,, CUN,则__________.
24. 若非空集合,,则使得成立的所有的集合是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
25. 已知集合,,且（CRB）=R,则满足 【 】
（A） （B） （C） （D）
26. 设集合,,全集U=R,且（CUA）,则实数的取值范围是__________.
27. 已知全集为R,集合,,并且CRP,则实数的取值范围是__________.
28. 设全集U=R,集合,,若（CUA）,求实数的值.
29. 设全集为R,,.
（1）求CR及（CRA）;
（2）若集合,且,求实数的取值范围.
30. 已知集合,.
（1）若,写出的子集;
（2）若,求实数的取值范围.
集合的基本运算同步练习答案解析
1. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: 求两个无限集的并集,借助于数轴进行计算,注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.
.
选择答案【 A 】.
2. 设集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: 求两个有限集的并集,按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.
根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.
∵
∴.
选择答案【 D 】.
3. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析:
选择答案【 A 】.
4. 设集合,,若,则等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: 由题意可知:,解之得:.
∴
∵
∴,
∴.
选择答案【 D 】.
5. 设全集,,则等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: 列表如下:

1 1
2 3
3 5
4 7
∴.
∴.
选择答案【 D 】.
6. 已知集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: 由题意可知:.
∴.
选择答案【 A 】.
7. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: 根据集合M、N代表元素的特征可知,集合M、N表示的都是点集.
∴也是一个点集,故排除（A）、（B）、（C）三个选项,选择答案【 D 】.
事实上,解方程组得:.
∴.
注意点集的正确表示方法.
8. 已知集合,,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: 解不等式得:.
∴.
∴.
选择答案【 D 】.
9. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: .
∴.
选择答案【 B 】.
10. 已知集合,,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）R
解析: .
∴,故（A）正确;
,故（C）、（D）错误.
选择答案【 A 】.
11. 已知,,若,则的值为 【 】
（A）0或1或2 （B）1或2
（C）0 （D）0或1
解析: 将两个集合的运算转化为两个集合之间的关系,可以确定参数的值或取值范围.
.
∵
∴,分为两种情况:
①当时,;
②当时,,或:
若,则,解之得:;
若,则,解之得:.
综上所述,的值为0或1或2.
选择答案【 A 】.
12. 设集合,,若,则的值取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: .
∵
∴.
选择答案【 A 】.
13. 已知集合,,若,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）≤1 （C） （D）≥2
解析: 解不等式得:.
∴.
∵
∴,借助于数轴可得:≥2.
选择答案【 D 】.
14. 已知,,,则实数_________.
解析: 由题意可知:,解之得:或（舍去）.
∴.
15. 已知集合,,若,则实数的取值范围是__________.
解析: ∵
∴,借助于数轴可得: 2≤≤3.
∴实数的取值范围是.
16. 设集合,,则CUM等于 【 】
（A）U （B） （C） （D）
解析: CUM.
选择答案【 C 】.
17. 已知全集U=R,集合,则CUM等于 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: 解不等式≤0得:≤≤2.
∴.
∴CUM.
选择答案【 C 】.
18. 设全集,集合,则CUA = 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析:
∴CUA =.
选择答案【 B 】.
19. 已知全集,集合,集合,则（CUB）等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: CUB
∴（CUB）.
选择答案【 B 】.
20. 设U=R,,,若(CUA),则的值是_________.
解析: .
∵(CUA)
∴（可借助于Venn图得到）.
分为两种情况:
（1）当时,符合题意.
∴,即,显然无解,故;
（2）当时,或或:
①若或,则,解之得:.
此时,符合题意;
②若,由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
综上所述,的值是1或2.
21. 设S、T是两个非空集合,且它们互不包含,那么等于 【 】
（A） （B）S （C） （D）T
解析: 由交集的性质可知:.
∴.（本题也可借助于Venn图说明问题）
选择答案【 B 】.
22. 若全集,,,则集合 【 】
（A） （B）
（C）(CUM)(CUN) （D）(CUM)(CUN)
解析: 根据题意画出Venn图如图所示.
由Venn图可知,CU(CUM)(CUN).
选择答案【 D 】.
23. 已知全集U=R,, CUN,则__________.
解析: 本题考查补集的性质: CU(CUA).
CU(CUN).
∴.
24. 若非空集合,,则使得成立的所有的集合是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: ∵,∴
∵X为非空集合
∴有:,解之得: 3≤≤7.
综上所述,的取值范围是.
选择答案【 B 】.
注意 本题为易错题,容易错选答案【 C 】.应认真审题,本题中集合X为非空集合,不用分类讨论.
25. 已知集合,,且（CRB）=R,则满足 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析: CRB
∵（CRB）=R
∴满足.
选择答案【 A 】.
26. 设集合,,全集U=R,且（CUA）,则实数的取值范围是__________.
解析: .
∴CUA.
∵（CUA）
∴借助于数轴可得:≤,解之得: ≥2.
∴实数的取值范围是.
27. 已知全集为R,集合,,并且CRP,则实数的取值范围是__________.
解析: CRP.
∵CRP
∴实数的取值范围是.
28. 设全集U=R,集合,,若（CUA）,求实数的值.
解析: .
对于方程
∵≥0
∴该方程总有两个实数根
∴.
∵（CUA）
∴
∴或或:
①若或,则,解之得:,此时,符合题意;
②若,由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
综上所述,实数的值为1或2.
29. 设全集为R,,.
（1）求CR及（CRA）;
（2）若集合,且,求实数的取值范围.
解析:（1）∵,
∴.
∴CR.
CRA
∴（CRA）;
（2）∵
∴（）.
∴,解之得: 3≤≤7.
∴实数的取值范围是.
30. 已知集合,.
（1）若,写出的子集;
（2）若,求实数的取值范围.
解析:（1）
当时,
∴.
其子集为（共个）:;
（2）∵
∴.
分为两种情况:
①当时,方程无实数根
∴
解之得:;
②当时,或或:
若或,则,解之得:,此时,符合题意;
若,由根与系数的关系定理可得:,显然无解.
综上所述,实数的取值范围是.