2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word版含解析）

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习
一、本节知识点
（1）一元二次不等式的概念.
（2）三个二次的关系.
（3）一元二次不等式的解法.
知识点拓展:
（4）分式不等式的解法.
（5）高次不等式的解法.
二、本节题型
（1）解不含参数的一元二次不等式.
（2）解含参数的一元二次不等式.
（3）三个二次之间的关系.
（4）简单高次不等式、分式不等式的解法.
（5）不等式恒成立问题.
（6）一元二次不等式的应用.
三、同步练习
1. 一元二次不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
3. 不等式≥0的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）R
4. 若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
5. 不等式的解集为,则不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
6. 设全集R,集合,,则（CUA） 【 】
（A） （B）
（C） （D）
7.（多选）若关于的不等式（）的解集是,其中,则下列结论中正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
8. 不等式≤在R上的解集为,则实数的取值范围是_____________.
9. 若关于的不等式的解集是,则______.
10. 已知集合,则集合A中所有元素之和为_________.
11. 已知不是关于的不等式的解,则实数的取值范围是_____________.
12. 已知关于的不等式≤（R）的解集为,则的值为_________,的值为__________.
13. 解下列不等式:
（1）; （2）.
14. 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为,求实数的值;
（2）若不等式的解集为R,求实数的取值范围.
15. 已知下列两个说法:
①有两个不等的负根; ②无实数根.
若说法①和说法②有且只有一个成立,求实数的取值范围.
16. 已知集合,.
（1）若,求,;
（2）若,求实数的取值范围.
17. 已知关于的不等式.
（1）当时,解不等式;
（2）当R,解不等式.

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习答案解析
1. 一元二次不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
分析 本题可用数轴标根法求解.使用该方法时,要把乘积中所有因式的最高次项的系数化为正数.
解: 原不等式可化为:.
∵方程的根为.
∴不等式的解集为,即原不等式的解集.
∴选择答案【 C 】.
2. 已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
分析 本题考查一元二次不等式与相应的二次函数之间的关系,同时问题还可以转化为一元二次不等式恒成立的问题.
不等式的解集为空集,即相应的二次函数的图象位于轴上及其上方,或者不等式≥0在R上恒成立.
解: ∵不等式的解集为空集
∴≤0,解之得:≤≤4.
∴实数的取值范围是.
∴选择答案【 A 】.
3. 不等式≥0的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）R
分析 本题考查分式不等式的解法,求解的思路是把分式不等式转化为同解的整式不等式.
解: 原不等式可化为:≤0,它同解于不等式组.
解之得:≤2.
∴原不等式的解集为.
∴选择答案【 B 】.
4. 若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
分析 本题由题意可知:.
解: ∵,∴.
∵其解集为
∴.
∴实数的取值范围是.
∴选择答案【 D 】.
5. 不等式的解集为,则不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解: ∵不等式的解集为
∴,方程的两个实数根分别为和2.
由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
∴即,解之得:.
∴不等式的解集为.
∴选择答案【 B 】.
6. 设全集R,集合,,则（CUA） 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解: 解不等式得:或;
分式不等式同解于不等式,解之得:.
∴,.
∴CUA.
∴（CUA）.
∴选择答案【 A 】.
7.（多选）若关于的不等式（）的解集是,其中,则下列结论中正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解: ∵
∴.
∵不等式的解集为,∴.
由题意可知,方程有两个不相等的实数根
∴,解之得:或.
∴,即实数的取值范围是.
对于（A）,由根与系数的关系定理可得:.
∴（A）正确;
对于（B）,由根与系数的关系定理可得:;
∴（B）正确;
对于（C）,∵,,
∴.
∴（C）正确;
或者: ∵,∴.
∴.
对于（D）,∵,∴.
∵,∴,解之得:.
同理,求得:.
∴（D）错误.
综上所述,结论中正确的是【 ABC 】.
8. 不等式≤在R上的解集为,则实数的取值范围是_____________.
解: ∵不等式≤在R上的解集为
∴在R上恒成立,只需即可.
∵≥2
∴
∴,解之得:.
∴实数的取值范围是.
9. 若关于的不等式的解集是,则______.
解: ∵不等式的解集是
∴,方程的两个实数根分别为.
由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
∴.
10. 已知集合,则集合A中所有元素之和为_________.
解: 解不等式得:.
∴.
∴集合A中所有元素之和为.
11. 已知不是关于的不等式的解,则实数的取值范围是_____________.
解: ∵不是关于的不等式的解
∴当时,≥0.
解之得:≥4或≤2.
∴实数的取值范围是.
12. 已知关于的不等式≤（R）的解集为,则的值为_________,的值为__________.
解: ∵≤,∴≤0,它同解于不等式组.
∵不等式≤的解集为
∴方程的两个实数根分别为1和2.
由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
∴的值为2,的值为3.
13. 解下列不等式:
（1）; （2）.
解:（1）原不等式可化为:.
解方程得:.
∴的解集为.
∴原不等式的解集为;
（2）当,原不等式同解于.
若,则原不等式的解集为;
若,则,原不等式的解集为;
若,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式同解于,∴原不等式的解集为.
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
14. 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为,求实数的值;
（2）若不等式的解集为R,求实数的取值范围.
解:（1）∵关于的不等式的解集为
∴,方程的两个实数根分别为.
由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
∴实数的值为;
（2）∵不等式的解集为为R
∴当时,,不等式的解集为,不符合题意;
当时,则有:,解之得:.
综上所述,实数的取值范围是.
15. 已知下列两个说法:
①有两个不等的负根; ②无实数根.
若说法①和说法②有且只有一个成立,求实数的取值范围.
解: 当说法①成立时,则有:,解之得:;
当说法②成立,则有:,解之得:.
（显然,说法②不成立时,≤1或≥3）
若说法①成立,说法②不成立,则有:,解之得:≥3;
若说法①不成立,说法②成立,则有:,解之得:≤2.
综上所述,实数的取值范围为或.
16. 已知集合,.
（1）若,求,;
（2）若,求实数的取值范围.
解:（1）当时,.
.
∴,;
（2）.
∵
∴,解之得:1≤.
∴实数的取值范围是.
17. 已知关于的不等式.
（1）当时,解不等式;
（2）当R,解不等式.
解:（1）当时,
∴
∴.
解之得:或.
∴原不等式的解集为;
（2）原不等式可化为.
当时,,解之得:.
∴原不等式的解集为;
当时,原不等式可化为
∴.
方程的根为.
当时,原不等式同解于,且.
∴原不等式的解集为;
当时,原不等式同解于.
①若,则,∴原不等式的解集为;
②若,则,∴原不等式的解集为;
③若,则,∴原不等式的解集为.
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.