3.1.1 函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word版含解析）

函数的概念同步练习
函数的概念
一、本节知识点
（1）函数的概念.
（2）函数的三要素与函数相等.
（3）区间的概念及其表示.
（4）具体函数定义域的求法.
（5）求复合函数或抽象函数定义域的方法.
（6）求函数值域的方法.
二、本节题型
（1）函数概念的应用.
（2）函数的求值问题.
（3）求具体函数和抽象函数的定义域.
（4）求函数的值域.
（5）运用逆向思维求函数中参数的值或取值范围.
1. 下列说法正确的是 【 】
（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
（B）函数的定义域和值域可以是空集
（C）函数的定义域和值域一定是数集
（D）函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
2. 对应函数,以下说法正确的有 【 】
①是的函数;
②对于不同的,的值也不同;
③表示当时函数的值,是一个常量;
④一定可以用一个具体的式子表示出来.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3. 已知函数的定义域为,在同一平面直角坐标系下,函数的图象与直线的交点个数是 【 】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不确定
4. 已知函数则函数图象与直线的交点 【 】
（A）有1个 （B）有2个
（C）有无数个 （D）至多有1个
5. 下列对应:
①R,N,对应关系:对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应;
②,,对应关系:;
③,,对应关系:对M中的三角形求面积与N中的元素对应.
其中是集合M到集合N上的函数有 【 】
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个
6. 下列各组函数表示同一函数的是 【 】
（A）, （B）
（C） （D）
7. 下列各组中的两个函数为相等函数的是 【 】
（A）,
（B）
（C）
（D）
8. 已知函数满足,且,那么 【 】
（A）6 （B）7 （C）10 （D）12
9. 下列函数中,不满足的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 函数由下列表格给出,则 【 】
1 2 3 4
2 4 3 1
3 1 2 4
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
11. 集合,,下列不表示从A到B的函数的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
12. 若,则 【 】
（A）1 （B）15 （C）4 （D）30
13. 定义在R上的函数满足（R）,,则等于 【 】
（A）2 （B）3 （C）6 （D）9
14. 给出下列两个集合间的对应:
①,,A中的数的平方;
②,,A中的数的开方;
③Z,Q,A中的数的倒数;
④R,,A中的数取绝对值;
⑤,,其中.
其中A是B的函数的有_________个.
15. 若函数,为一个正常数,且,那么_________.
16. 已知函数,若,则实数_________.
17. 设函数,若,则实数_________.
18. 若,为正常数,且,则_________.
19. 已知函数分别由下表给出:
1 2 3
1 3 1
1 2 3
3 2 1
则的值为_________;满足的的值是_________.
20. 如图所示,函数的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为,则_________.
21. 已知函数.
（1）求,的值;
（2）求证:是定值;
（3）求的值.
函数的概念同步练习答案解析
第1课时 函数的概念
1. 下列说法正确的是 【 】
（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
（B）函数的定义域和值域可以是空集
（C）函数的定义域和值域一定是数集
（D）函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
解析: 本题考查函数的定义.
函数的近代定义
设A , B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:为从集合A到集合B的一个函数,记作
,.
其中,叫作自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫作函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
对函数的近代定义的理解
（1）只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的.
如就不是函数.
（2）注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性.
任意性:集合A中的任意一个元素都要考虑到.
存在性:集合A中的任意一个元素,在集合B中都存在对应元素.
唯一性:在集合B中,与每一个元素对应的元素是唯一的.
（3）集合B不一定是函数的值域,值域是集合B的子集.
在集合B中,可以存在元素在集合A中没有与之对应者.
对于（A）,函数的值域是非空数集B的子集,在集合B中,可以存在元素在集合A中无元素与之对应;
对于（B）,只有两个非空的数集之间才可以建立函数关系,定义域或值域为空集的函数是不存在的,故该说法错误;
对于（C）,正确;
对于（D）,函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系不一定确定.如函数与函数的定义域和值域都是R,但它们明显是两个不同的函数.
∴选择答案【 C 】.
2. 对应函数,以下说法正确的有 【 】
①是的函数;
②对于不同的,的值也不同;
③表示当时函数的值,是一个常量;
④一定可以用一个具体的式子表示出来.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
解析: 本题考查函数的概念.
对于②,对于不同的,的值可以相同.如函数,当时,,故②错误;
对于④,函数有三种表示方法,并不是每一个函数都可以用一个具体的式子表示出来,故④说法错误.
正确的说法是①③.
∴选择答案【 B 】.
3. 已知函数的定义域为,在同一平面直角坐标系下,函数的图象与直线的交点个数是 【 】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不确定
解析: 本题考查函数定义的存在性和唯一性:
存在性 集合A中的任意一个元素,在集合B中都有对应元素;
唯一性 在集合B中,与每一个元素对应的元素是唯一确定的.
∵函数的定义域为,且
∴存在且唯一.
∴函数的图象与直线有且只有1个交点.
∴选择答案【 B 】.
4. 已知函数则函数图象与直线的交点 【 】
（A）有1个 （B）有2个
（C）有无数个 （D）至多有1个
解析: 设函数的定义域为A,分为两种情况:
①当时,存在且唯一,函数图象与直线只有一个交点;
②当时,不存在,函数图象与直线无交点.
综上所述,函数则函数图象与直线的交点至多有1个.
∴选择答案【 D 】.
5. 下列对应:
①R,N,对应关系:对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应;
②,,对应关系:;
③,,对应关系:对M中的三角形求面积与N中的元素对应.
其中是集合M到集合N上的函数有 【 】
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个
解析: 对于①,M存在元素在集合N中无对应元素,这不符合函数对应的存在性;
对于②,符合函数的存在性和唯一性,能构成函数关系;
对于③,集合M不是数集,因为只有两个非空数集之间才可能建立函数关系,所以集合M到集合N不能构成函数关系.
∴是集合M到集合N上的函数是②,选择答案【 A 】.
6. 下列各组函数表示同一函数的是 【 】
（A）, （B）
（C） （D）
解析: 本题考查函数相等:只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.定义域和对应关系二者中只要有一个不同,两个函数就不相等.
对于（A）,,且两个函数的定义域都是R,故函数,
表示同一个函数;
对于（B）,函数的定义域为R,函数的定义域为,二者的定义域并不相同,故函数,表示的不是同一个函数;
对于（C）,函数的定义域为R,且,函数的定义域为,且,故函数函数,表示的不是同一个函数;
对于（D）,函数的定义域为R,函数的定义域为,二者的定义域并不相同,故函数函数,表示的不是同一个函数.
∴选择答案【 A 】.
7. 下列各组中的两个函数为相等函数的是 【 】
（A）,
（B）
（C）
（D）
解析: 本题考查函数相等.需要明白的是,因为函数是两个非空数集之间的对应关系,所以与用什么字母表示自变量,用什么字母表示因变量没有关系.
对于（A）,函数的定义域为,函数的定义域为,故二者表示的不是同一个函数;
对于（B）,函数的定义域为,函数的定义域为R,故二者表示的不是同一个函数;
对于（C）,函数,的定义域都是R,但两个函数的对应关系不同,故二者表示的不是同一个函数;
对于（D）,函数,其定义域为;函数,其定义域为,二者的定义域相同,对应关系也相同,故二者表示的是同一个函数.
∴选择答案【 D 】.
8. 已知函数满足,且,那么 【 】
（A）6 （B）7 （C）10 （D）12
解析: 本题考查求函数值,分为两种情况:
（1）若函数为具体函数,把自变量的值代入函数解析式即可求得对应的函数值.
（2）求抽象函数的函数值,常采用赋值法求解.
令,则有
∴.
∴选择答案【 B 】.
9. 下列函数中,不满足的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: 对于（A）,;
对于（B）,;
对于（C）,,因此,符合题意;
对于（D）,.选择答案【 C 】.
10. 函数由下列表格给出,则 【 】
1 2 3 4
2 4 3 1
3 1 2 4
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
解析: 由表格可知:
∴.
∴选择答案【 A 】.
注意 计算的值时,应从内到外依次计算.
11. 集合,,下列不表示从A到B的函数的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析: 对于（C）,当时,,故自变量4无函数值与之对应,不满足函数定义的存在性.
∴选择答案【 C 】.
12. 若,则 【 】
（A）1 （B）15 （C）4 （D）30
解析: 方法一:令,则,解之得:.
∴,选择答案【 B 】.
方法二:（求出函数的解析式,然后代入求值）
设,则,得.（由知）
∵
∴（）
∴
∴.
13. 定义在R上的函数满足（R）,,则等于 【 】
（A）2 （B）3 （C）6 （D）9
解析: 本题采用赋值法求函数值.
令,则,解之得:.
令,则,解之得:.
令,则.
令,则.
∴选择答案【 C 】.
另解: 令,则.
令,则.
∵
∴.
14. 给出下列两个集合间的对应:
①,,A中的数的平方;
②,,A中的数的开方;
③Z,Q,A中的数的倒数;
④R,,A中的数取绝对值;
⑤,,其中.
其中A是B的函数的有_________个.
于②,A中的元素1开方的结果为1和,在B中有两个元素与之对应,不符合函数定义的唯一性,不能构成从A到B的函数;
对于③,A中的元素0在B中没有元素与之对应,不满足函数定义的存在性,不能构成从A到B的函数;
对于④,A中的元素0在B中没有元素与之对应,不满足函数定义的存在性,不能构成从A到B的函数;
∴A是B的函数的是①⑤,共2个.
15. 若函数,为一个正常数,且,那么_________.
解析:
∴
∴
∵为一个正常数
∴,解之得:.
16. 已知函数,若,则实数_________.
解析: ∵
∴,∴,解之得:.
17. 设函数,若,则实数_________.
解析: ∵
∴,解之得:,符合题意.
18. 若,为正常数,且,则_________.
解析:
∴
∴.
∵为正常数
∴,解之得:.
19. 已知函数分别由下表给出:
1 2 3
1 3 1
1 2 3
3 2 1
则的值为_________;满足的的值是_________.
解析: .
当时,,,此时;
当时,,,此时,符合题意;
当时,,,此时.
综上所述,满足的的值是2.
20. 如图所示,函数的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为,则_________.
解析: 由函数图象可知:.
∴.
21. 已知函数.
（1）求,的值;
（2）求证:是定值;
（3）求的值.
解析: （1）,
;
（2）证明:∵
∴是定值;
（3）
.