3.1.1 函数的概念（2）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word版含解析）

函数的概念同步练习
函数的定义域与值域
一、本节知识点
（1）函数的概念.
（2）函数的三要素与函数相等.
（3）区间的概念及其表示.
（4）具体函数定义域的求法.
（5）求复合函数或抽象函数定义域的方法.
（6）求函数值域的方法.
二、本节题型
（1）函数概念的应用.
（2）函数的求值问题.
（3）求具体函数和抽象函数的定义域.
（4）求函数的值域.
（5）运用逆向思维求函数中参数的值或取值范围.
1. 函数的定义域是 【 】
（A）R （B） （C） （D）
2. 函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
3. 的定义域是 【 】
（A） （B）
（C）R （D）
4. 函数的定义域为 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 函数的定义域为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
6. 函数的定义域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
7. 已知函数与函数是相等的函数,则函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
8. 函数的定义域是_____________.
9. 函数的定义域是_____________.
10. 函数的定义域用区间表示为________________.
11. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
12. 函数的值域为 【 】
（A） （B） （C） （D）
13. 下列函数中,值域为的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
14. 函数（≤≤3）的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
15. 下列函数中,值域是的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
16. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
17. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
18. 已知,则函数的值域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
19. 函数的值域是_____________.
20. 已知,则的值域为_____________.
21. 函数,的值域为_____________.
22. 若函数的定义域为,则函数的定义域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
23. 函数的定义域是,则的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
24. 已知函数的定义域为,函数,则函数的定义域为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
25. 若函数的定义域为,则函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
26. 函数的定义域为R,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
27. 函数的定义域为R,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为,值域为的“同族函数”共有 【 】
（A）7个 （B）8个 （C）9个 （D）10个
29. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
30. 已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.
31. 已知函数的定义域为R,则的取值范围是_______.
32. 已知函数的定义域是A,函数的值域是B,全集为R,（CRA）R,求实数的取值范围.
33. 已知函数的定义域为,值域为,求的值.
函数的概念同步练习
第2课时 函数的定义域与值域答案解析
1. 函数的定义域是 【 】
（A）R （B） （C） （D）
解析 解不等式组得:
∴该函数的定义域是.
∴选择答案【 C 】.
2. 函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 解不等式组得:≤2.
∴该函数的定义域为.
∴选择答案【 A 】.
3. 的定义域是 【 】
（A） （B）
（C）R （D）
解析 解不等式组得:且.
∴该函数的定义域为.
∴选择答案【 D 】.
4. 函数的定义域为 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 解不等式组得:.
∴该函数的定义域为.
∴选择答案【 C 】.
5. 函数的定义域为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 解不等式组得:≤1且.
∴该函数的定义域为.
∴选择答案【 B 】.
6. 函数的定义域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 解不等式组得:且.
∴该函数的定义域为.
∴选择答案【 C 】.
7. 已知函数与函数是相等的函数,则函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 本题考查函数定义域的确定和函数相等.只有定义域和对应关系都相同的两个函数才相等.
解不等式组得:≤≤1.
∴函数的定义域为.
∵函数与函数是相等的函数
∴函数的定义域为.
∴选择答案【 A 】.
8. 函数的定义域是_____________.
解析 解不等式组得:≤≤,且.
∴该函数的定义域为.
9. 函数的定义域是_____________.
解析 解不等式得:.
∴该函数的定义域为.
10. 函数的定义域用区间表示为________________.
解析 解不等式组得:≤6且.
∴该函数的定义域为
11. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵≥0,∴≥1
∴≤1,即≤1.
∴该函数的值域为.
∴选择答案【 B 】.
12. 函数的值域为 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵≥0,∴≥0.
∴该函数的值域为.
∴选择答案【 B 】.
13. 下列函数中,值域为的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查常见函数值域的求法.
对于（A）,∵≥0, ∴≥0,∴该函数的值域为;
对于（B）,∵,∴,∴该函数的值域为;
对于（C）,函数的值域为;
对于（D）,用配方法求其值域.
∵.
∴该函数的值域为.
∴选择答案【 B 】.
14. 函数（≤≤3）的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵
∴该函数图象的对称轴为直线.
∵,∴.
.
∴函数（≤≤3）的值域是.
∴选择答案【 B 】.
15. 下列函数中,值域是的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 对于（A）,当时,,∴,即该函数的值域为;
对于（B）,函数的值域为R;
对于（C）,∵,∴,∴,即该函数的值域为;
对于（D）,函数的值域为.
∴选择答案【 C 】.
16. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 本题考查用分离常数法求函数的值域.形如的函数常用分离常数法求值域,分离过程为:
.
∵,∴.
∴此类函数的值域为.
∵
∴,∴.
∴,即该函数的值域为.
∴选择答案【 C 】.
注意 在求函数的值域时,要先确定函数的定义域.
17. 函数的值域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 本题考查用换元法求函数的值域.形如的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令（≥0）,用表示出,并标明的取值范围,并代入函数解析式,把表示成关于的二次函数,最后利用配方法求出值域.
用换元法求函数的值域时,值域含有后要标明新元的取值范围.
本题,令（≥0）,则.
∴.
∵
∴,无最小值.
∴该函数的值域为.
∴选择答案【 B 】.
18. 已知,则函数的值域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 ∵
∴2≤≤3,∴≤≤.
当时,,当时,.
∵
∴≤≤0,∴0≤≤1.
∴0≤≤1,∴≤≤0.
当时,,当时,.
∴当时,;当时,.
∴该函数的值域为.
∴选择答案【 C 】.
19. 函数的值域是_____________.
解析 .
∵≥0,∴≥2.
∴≥
∴≤
∴≤,即≤.
∴该函数的值域是.
20. 已知,则的值域为_____________.
解析 ∵
∴该函数图象的对称轴为直线,顶点坐标为.
∵
∴,.
∴的值域为.
21. 函数,的值域为_____________.
解析 令,解之得:.
∵,
∴,.
∴该函数的值域为.
方法二: 图象法.函数,的图象如图所示.
由函数图象可知,该函数的值域为.
22. 若函数的定义域为,则函数的定义域是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查抽象函数定义域的求法.
求抽象函数或复合函数定义域的方法
（1）已知的定义域为,求的定义域,其实质是的取值范围为,求的取值范围;
（2）已知的定义域为，求的定义域,其实质是已知中的的取值范围为,求的范围（值域）,此范围就是的定义域.
（3）已知的定义域,求的定义域,要先按（2）求出的定义域.
由题意可得:,解之得:≤.
∴函数的定义域为.
∴选择答案【 A 】.
23. 函数的定义域是,则的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵函数的定义域是
∴,解之得: 2≤≤.
∴的定义域是.
∴选择答案【 C 】.
24. 已知函数的定义域为,函数,则函数的定义域为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 由题意可得:,解之得:≤3.
∴函数的定义域为,选择答案【 A 】.
25. 若函数的定义域为,则函数的定义域是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵函数的定义域为
∴≤≤2,∴≤≤2.
∴≤≤5.
∴函数的定义域是.
∴选择答案【 C 】.
26. 函数的定义域为R,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 由题意可知,对于任意R,恒成立.
当时,,解之得:,不符合题意;
当时,函数的图象与轴无交点.
∴,解之得:.
综上所述,实数的取值范围是.
∴选择答案【 D 】.
27. 函数的定义域为R,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 由题意可知,对于任意R,恒成立.
当时,,符合题意;
当时,函数的图象开口向上,且与轴无交点.
∴,解之得:.
综上所述,实数的取值范围是.
∴选择答案【 C 】.
28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为,值域为的“同族函数”共有 【 】
（A）7个 （B）8个 （C）9个 （D）10个
解析 注意,该函数的定义域为,只含有2个元素,而不是区间.
令,解之得:;令,解之得:.
∴根据“同族函数”的定义,符合题意的定义域为:
,,,,,,,,.
∴值域为的“同族函数”共有9个.
∴选择答案【 C 】.
29. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 根据题意,画出函数的简图,结合简图进行求解.
.
∴.
∵,∴.
令,解之得:.
根据二次函数图象的对称性并结合函数的简图可知:2≤≤4.
∴实数的取值范围是,选择答案【 C 】.
30. 已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.
解析 当时,,符合题意;
当时,可知函数的图象开口向上,且与轴有交点.
∴,解之得:≤1或≥9.
综上所述,实数的取值范围是.
注意 设函数的值域为A,则区间A.
变式训练 已知函数的值域为,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C） （D）
答案 【 D 】.
31. 已知函数的定义域为R,则的取值范围是_______.
解析 当时, 恒成立,符合题意;
当时,则有:,解之得:.
综上所述,的取值范围是.
32. 已知函数的定义域是A,函数的值域是B,全集为R,（CRA）R,求实数的取值范围.
解析 解不等式≥0得:≤≤3.
∴
∴（CRA）
∵
∴.
∵（CRA）R
∴≥3,解之得:≥2.
∴实数的取值范围是.
33. 已知函数的定义域为,值域为,求的值.
解析
整理得:.
当时,,∵R,∴函数的值域为R,不符合题意;
当时,则≥0.
整理得:≤0.
∵
∴的两个实数根分别为1和9.
∴由根与系数的关系定理可得:
,解之得:.
综上所述,分别为.