3.1.2 函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word版含解析）

函数的表示法同步练习
一、本节知识点
（1）函数的三种表示法.
（2）分段函数.
（3）函数的图象及其变换.
二、本节题型
（1）函数的表示方法.
（2）函数的图象.
（3）分段函数及其应用.
（4）求函数的解析式.
（5）赋值法求抽象函数的解析式.
三、同步练习
1. 一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高表示成的函数为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 若函数满足,则的解析式是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
3. 已知函数的图象恒过点,则函数的图象恒过点 【 】
（A） （B） （C） （D）
4. 已知,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 若函数对于任意实数恒有,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
6. 已知函数满足.若,则 【 】
（A）2 （B）1 （C） （D）0
7. 我们从这个商标中抽象出一个函数图象如图所示,则其对应的函数可能是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
8. 已知函数,则 【 】
（A）0 （B） （C） （D）1
9. 将函数的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 设R,定义符号函数,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
11. 设,若,则 【 】
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
12. 已知,那么 【 】
（A） （B）
（C） （D）
13. 已知,若,则实数的值等于 【 】
（A）或 （B） （C）3或1 （D）3
14. 定义符号函数,则不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
15. 已知,则不等式≤5的解集是 【 】
（A） （B） （C） （D）
16. 设函数,若,则实数的最大值为_________.
17. 设的定义域为R,且,,其中R,若,则_________,_________.
18. 已知定义在R上的函数满足,则_________.
19. 在平面直角坐标系中,若直线与函数的图象只有一个交点,则的值为_________.
20. 设函数,≤3,则实数的取值范围是________.
21.（1）已知,求;
（2）已知,求的解析式.
22. 已知函数.
（1）求的值;
（2）若,求.
函数的表示法同步练习答案解析
1. 一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高表示成的函数为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 由题意可知:.
∴.
∴选择答案【 C 】.
2. 若函数满足,则的解析式是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 ∵
∴.
∴选择答案【 D 】.
3. 已知函数的图象恒过点,则函数的图象恒过点 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 ∵函数的图象恒过点
∴令,则.
∴函数的图象恒过点.
∴选择答案【 A 】.
4. 已知,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 本题考查用换元法求函数的解析式.注意换元后要标明新元的取值范围,即函数的定义域.
设,则（）
∴
∴（）.
∴选择答案【 C 】.
5. 若函数对于任意实数恒有,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 本题考查用解方程组法求函数的解析式.
已知条件中含有或形式的函数,求函数的解析式,用解方程组法.
∵（R）
∴
解方程组得:
∴.
∴选择答案【 A 】.
6. 已知函数满足.若,则 【 】
（A）2 （B）1 （C） （D）0
解析 设,则（）.
∴,∴（）.
∵
∴,解之得:.
∴选择答案【 C 】.
方法二 令,解之得:.
∴.
7. 我们从这个商标中抽象出一个函数图象如图所示,则其对应的函数可能是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查函数的图象.研究一个函数的图象时,应抓住图象的主要特征,如函数图象的最高点或最低点,函数图象与坐标轴的交点等.
由图象可知,函数的定义域为,所以排除（B）、（C）两个选项.
∵该函数的图象经过点
∴只有（D）选项符合题意.
∴选择答案【 D 】.
8. 已知函数,则 【 】
（A）0 （B） （C） （D）1
解析 本题考查求分段函数的函数值.
求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值属于哪一个区间段,然后代入该段的解析式求值.当出现的形式时,应从内到外依次求值.
∵
∴.
∴选择答案【 C 】.
9. 将函数的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查函数图象的平移以及其解析式的变化规律.
两次平移后函数的解析式为:.
∴选择答案【 C 】.
10. 设R,定义符号函数,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查特殊的分段函数——符号函数.
当时,;当时,;当时,.
∴.
∴选择答案【 D 】.
11. 设,若,则 【 】
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
解析 当时,.
∵
∴,解之得:;
当≥1时,.
∵
∴,显然无解.
综上所述,.
∴.
∴选择答案【 C 】.
12. 已知,那么 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 本题考查用换元法或配凑法求函数的解析式.
∵
∴.
∴选择答案【 D 】.
13. 已知,若,则实数的值等于 【 】
（A）或 （B） （C）3或1 （D）3
解析 ∵
∴,.
当,即时,则有,解之得:,不符合题意;
当≤0,即≥0时,则有,解之得:.
综上所述,实数的值等于3.
∴选择答案【 D 】.
14. 定义符号函数,则不等式的解集为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解析 当时,,解之得:;
当时,,显然不成立,舍去;
当时,,解之得:.
综上所述,该不等式的解集为.
∴选择答案【 C 】.
15. 已知,则不等式≤5的解集是 【 】
（A） （B） （C） （D）
解析 当≥0,即≥时,≤5,解之得:≤,∴≤≤;
当,即时,≤5,得≤5,符合题意.
综上所述,该不等式的解集为.
∴选择答案【 A 】.
16. 设函数,若,则实数的最大值为_________.
解析 当时,,不符合题意;
当≤2时,,符合题意.
综上所述,实数的取值范围是.
∴实数的最大值为2.
17. 设的定义域为R,且,,其中R,若,则_________,_________.
解析 由题意可知:,
.
∵
∴,解之得:.
∴.
18. 已知定义在R上的函数满足,则_________.
解析 设,则（）.
∴.
∵（）
∴
∴（）.
∴.
19. 在平面直角坐标系中,若直线与函数的图象只有一个交点,则的值为_________.
解析 函数的图象的顶点为.
由题意可知:直线经过函数的图象的顶点
∴,解之得:.
20. 设函数,≤3,则实数的取值范围是________.
解析 当时,.
令,解之得:;令,解之得:（舍去）;令,解之得:（舍去）.
①若,则≤3恒成立;
②若,则≤3成立;
③若,则≤3恒成立.
当时,≤3成立;
当时,.
解≤3得:≤.
综上所述,实数的取值范围是.
（注意:本题无法把和放在一起以≥0进行讨论）
21.（1）已知,求;
（2）已知,求的解析式.
解:（1）∵
∴;
（实际上,）
（2）∵,∴.
解方程组得:.
∴的解析式为.
22. 已知函数.
（1）求的值;
（2）若,求.
解:（1）∵,
∴;
（2）当时,,解之得:;
当≤≤1时,,解之得:;
当时,,解之得:,不符合题意,舍去.
综上所述,的值为2或或.
第20题另解:
20. 设函数,≤3,则实数的取值范围是________.
解: 设,则≤3同解于:或,解之得:≥.
∴≥,同解于:或,解之得:≤.
∴实数的取值范围是.