2012年春八年级下20章平行四边形的判定导学案
文档属性
| 名称 | 2012年春八年级下20章平行四边形的判定导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-03 22:38:20 | ||
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文档简介
课题： 第1课时 §20.1 平行四边形的判定 （1） （课本第100――101页）
学习目标：
1．掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
学习重点：平行四边形的判定定理；
学习难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100―101页学生独立完成后，互相对正）。
1、平行四边形定义是
2、平行四边形性质:
（1）．从边上看： ．
如图，在ABCD中：
∥ ． ∥ ．
= ． = ．
（2）．从角上看： ．
如图，在ABCD中： = ， = ，
+ =180°． + =180°．
（3）．从对角线上看： ．
如图，在ABCD中： = ， = 。
3、平行四边形判定2（两组对边的关系）
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
2、如图：EFGH分别是ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形
3、如图，O为ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，
EF∥BC， 求证：BE=CF
3、（2010东营）如图，ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
课题 20．1平行四边形的判定（2） （课本第101――102页）
学习目的：
1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；
2、培养初步数学观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
学习重点：
掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.
学习难点：判定定理的证明方法及运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100―101页学生独立完成后，互相对正）。
1．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？
①平行四边形的定义： ；
②判定2： 。
2.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为
3.设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=
求证：四边形ABCD是
分析：要证明四边形ABCD是 ，可以用平行四边形的定
义，或判定1
证明：连结对角线AC
∵( )∥( )
∴∠( )= ∠( ) (两直线平行，内错角相等)
又∵AB= ，AC=
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴四边形ABCD是 (两组对边分别 的四边形是 形)
前提：若一个四边形有一组 平行且相等. 结论：这个四边形是 形.
如图用几何语言表达为：
（∵AB=CD 且AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形）
【平行且相等可用符号“ ”，读作“ ”.】
∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：已知：如图E、F分别为平行四边形ABCD两边
AD、BC的中点，连结BE、DF
求证：
分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要证明四边形EBFD是平行四边形.由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形.
证明:
【问题2】：（2011年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
（2）四边形是平行四边形．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
2.要判定四边形是平行四边形，从四边形的边的关系看应满足 或 或
3． (2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
4、（2010东营）如图，ABCD中，点E，F分别
是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
课题 20．1平行四边形的判定（3） （课本第103――104页）
学习目的：
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的两种方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。.
学习难点：判定定理的证明方法及运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟左右 阅读课本第103――104页学生独立完成后，互相对正）。
1.平行四边形判定1（平行四边行定义逆定理）:
2.平行四边形判定2 （两组对边的关系）:
3.平行四边形判定3（一组对边的关系）:
4.已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明：( )
又ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ
∴△ＡＯＢ△ＣＯＤ（ ）
∴（ ）
∴ＡＢ＝ＣＤ （ ）
∴四边形ABCD是平行四边形
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形判定4 （平行四边形对角线）：
。
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．
2．（2008 义乌）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上
一点(不与B重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使
四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．
(只添加一个条件)
3.已知：如图，ABCD中，点E、F分别是对角线
AC上两点，且AE=CF,
求证：四边形DFBE是平行四边形（利用判定4）
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，连接EFGH并证明四边形EFGH是平行四边形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：
①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
2．（2011四川省宜宾市）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求证：AG∥HE
课题 20.1 平行四边形的判定（四）（104-105）
学习目标：
1．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算； 2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第103―105页学生独立完成后，互相对正）。
1.平行四边形判定1 （平行四边行定义逆定理）
。
2.平行四边形判定2（两组对边的关系）
。
3.平行四边形判定3（一组对边的关系）
。
4.平行四边形判定4 （平行四边形对角线）
。
5.一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．
已知： 如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，
∠B＝∠D．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明： 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
（ ），又∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D，
∴ ∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°，
∴ AD∥BC， AB∥CD（ ），
∴ 四边形ABCD是平行四边形（ ）．
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形判定5（两组对角）
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
1.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
第1题
2.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交
于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
3． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明：四边形AFCE是平行四边形．
4、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，求线段AO的长度
5、（2011 湖南张家界，6，3）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、（2011 郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
2、（2011 泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、．1组 B、．2组 C、．3组 D、．4组
3、（2011 柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ） ( http: / / www.m / )
A、12个 B、9个
C、7个 D、5个
4、（2011 江苏徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
课题 20.1 平行四边形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
1．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm
C．6cm D．8cm
2．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A、AD=CF B、BF=CF
C、AF=CD D、DE=EF
3．（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，
BG=，则ΔCEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4．（2010重庆綦江县）如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF
③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③
C．只有③④ D．①②③④
5．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，，，且、、将BAD分成
1、2、3、4四个角。若=5，=6，
则下列关系何者正确（ ）
(A) 1=2 (B) 3=4
(C) = (D) = 。
6.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形， 是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
7.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
8.（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
9．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角
边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．
已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
10．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 .
( http: / / / )
11．（2011 宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
课题 20.2 矩形的判定（课本107——109）
学习目标
1．在探索矩形的判别条件中，理解并掌握用对角线相等的平行四边形是矩形
2．会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第107――109页学生独立完成后，互相对正）。
1.请你在备用纸上画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形你能说出它有哪些性质吗 试一试。
2.矩形的对边________；四个角都是___________；对角线_____
3.有一个内角是 的平行四边形是矩形。
4.对角线_____________的平行四边形是矩 ( http: / / www.1230.org )形．
5.有三个角是直角的四边形是________________形
6.已知： 四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，求证： 四边形ABCD是矩形．
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD（平行四边形的对边 且 ），
∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°（两直线平行， ）．
又∵ AC＝BD， BC＝BC，
∴ △ ABC≌△DCB（ ），
∴ ∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（有一个角是 的平行四边形是矩形）．
我们可以得到矩形的一种判定方法：
矩形判定1（矩形对角线）
。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】： 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.
所以我们可得到一种矩形的判定方法:
有一个内角是 的平行四边形是矩形。
【问题2】：如图20．2．3，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO
CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．
求证： 四边形EFGH是矩形．
【问题3】： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2=BE CE，求证四边形ABFC是矩形．
3.归纳
平行四边形矩形 四边形矩形
平行四边形矩矩形 四边形矩形
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．如图20-2-5所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE ⊥BD于E，则：
（1）图中与∠BAE相等的角有__________；
（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。图中△DOC是___________三角形（按边分）．
2.（2009白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
3.（2009年江苏省）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：□ABCD是矩形．
课题 20.2矩形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：
能运用矩形形的判定方法来解决问题.
学习难点：
判定定理的灵活运用
学习过程：
自 测 题
1.（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
2.（2008年江苏省连云港市）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
3.(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A． AB=BC B．AC=BD
C． AC⊥BD D．AB⊥BD
4．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A． B．
C． D．不确定
5．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于
（A）144° （B）126°
（C）108° （D）72°
6．（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60，AB＝4cm，则AC的长为____cm． （请在在后面写出解题过程）
7．（2010 四川巴中）如图5所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，
③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写番号）。
8．（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
9．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。
10．（2010辽宁丹东） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
课题 20.3菱形的判定（一）（课本113——116）
学习目标
1．在探索菱形的判别条件中，理解并掌握用边，对角线来判定矩形的三种方法
2．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第113――109页学生独立完成后，互相对正）。
A D
1.菱形的定义__________________________________ O
2、菱形性质:
（1）．从边上看： B C
在ABCD中： ∥ ． ∥ ． = = = ．
（2）．从角上看： ．在ABCD中 = = =
____=____=______=_____
（3）．从对角线上看： ．在菱形ABCD中：
3.如图20．3．3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明 ∵ 四边形ABCD是 ，
∴ OA＝OC（平行四边形的 相互平分）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的 线，
∴ AB＝BC（垂直平分线上的点到线段两端点的 相等）
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边 的平行四边形是菱形）
所以我的到一种菱形的判定方法
对角线____________ 的平行四边形是菱形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：（2010 南通）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC的长是
A．20 B．15
C．10 D．5
【问题2】：(2010 江苏盐城)．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形
的边长为A
A．5 B．6
C．8 D．10
【问题3】：如图20．3．4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 株洲）．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是 ．
2（2010 自贡市）．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。
（1）求证：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形
课题 20.2 菱形的判定（二）（课本113——116）
学习目标
1．在探索菱形的判别条件中，理解并掌握用边，四边相等和对角线分一组对角来证明平行、四边形。
2．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第113――116页学生独立完成后，互相对正）
1.菱形的定义__________________________________
2.菱形的判定1______________________________
3.如图20．3．3，四边形ABCD中， AB=AD=CD=BC我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明:连接AC,BD
AD=AD=CD=BC（ ）
∴△ADC△ABC, △ABD△BCD（ ）
∴,（ ）
∴AD∥BC,AB∥BC
∴四边形ABCD是_____________ ( 两组对边相互平行的四边形是平行四边形 )
AB=BC
∴□ABCD是菱形（领边 的平行四边形是菱形）
所以我的到一种菱形的判定方法：
四边____________ 的四边形是菱形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
【问题2】如图，四边形ABCD中，AC平分,BD平分,我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明：
所以我们可以得到一种菱形的心得判定方法：
___________________________的四边形是菱形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.， 在ABC中，，AD⊥AB于点A，CE平分∠C交AB于点E交AD于点G，EF⊥BC，AD⊥BC.求证：AEFG是菱形
2.已知：如图，四边形ABCD中, ,M是AC的中点，MN⊥BD于MD的平行线BN交于点N
求证：四边形BNDM是菱形
课题 20.3 菱形的判定
学习目标
1．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
知识巩固自测
1．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18
C．16 D．15
2．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
3．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为
A．16 B．8 C．4 D．1
4．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为
A．㎝ B．㎝
C．㎝ D．3㎝
5.（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形
的边长为
A．5 B．6
C．8 D．10
6．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则= 度．
7．2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，
则点P到BC的距离是_____cm.
（ 第7题）
8．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．
9．（2010江苏扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
课题 20.4 正方形的判定（117——118）
学习目标
1．在探索正方形的判别条件中，理解并掌握用菱形和矩形相等来判定正方形。
2．会综合运用正方形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第117――118页学生独立完成后，互相对正）
1.完成下图对应填空
2.正方形的判定方法：
（1）.可以先证明四边形是矩形再证明它是________________
（2）.可以先证明四边形是菱形再证明它是________________
3.判断下列命题是否正确。
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 （ ）
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）
（3）对角线相等的菱形是正方形。 （ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （ ）
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
【问题2】． 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，F ，E.分别是AC.，BC的中点，试证明四边形CFDE为正方形.
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 柳州）.如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2． 已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′
.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.
3．四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O有AO=CO,BO=DO,OD=OC,ACBD,
证明四边形ABCD是正方形。
【归纳】：正方形判定3：对角线 且 的四边形是正方形
课题 20.4 正方形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用正方形的判定方法和性质来解决问题．
2培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
1．（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：
（A）10 （B）12
（C）14 （D）16
2．（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是
A．1.5 B．2
C．2.25 D．2.5
3．（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
4．（2010山东临沂） 正方形的边长为,点、分别是对角线上的两点，过点、分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .
5．（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；
③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．
其中正确结论的序号是 ．
6．（2010重庆市潼南县）(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
7．（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.
求GH的长.
课题 20.5 等腰梯形的判定（课本120——121）
学习目标
1．在探索等腰梯形的判别条件中，理解并掌握等腰梯形的判别方法.
2．会综合运用等腰梯形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第117――118页学生独立完成后，互相对正）1、等腰梯形定义是
2、等腰梯形的性质:
（1）．从腰上看： ．
（2）．从角上看： ．
（3）．从对角线上看：
3、梯形判定1 （定义）
。
4、如图20．5．1，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C，求证： 四边形ABCD是等腰梯形．
证明 过点A作AE∥DC，交BC于E．
∵ AD∥BC，即AD∥EC，
∴四边形_________是平行四边形（ 的四边形
是平行四边形），
∴ AE＝CD（ ）．
∵ AE∥CD，
∴ ∠AEB=∠C，
又∵ ∠B＝∠C，
∴ ∠B=∠AEB，
∴ AB＝AE（ ），
∴ AB＝CD，
∴ 四边形ABCD是等腰梯形（ ）．
所以我们得到等腰梯形的另一种判定方法：
梯形判定2（同一底上的两角关系）
。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
【问题2】： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
所以我们得到梯形的第三种判定方法：
__________________________________________________________
【总结】：今天我们主要研究了利用边的关系来判定等腰梯形，注意满足条件。
【注意】：不是同一条底上的两角相等，是不可以判定为梯形为等腰梯形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．
2.（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片（选做）．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
课题 20.5 等腰梯形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用等腰梯形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
巩固自测
1.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
2.（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,
则∠C=( )
A.80° B.70°
C.75° D.60°
3.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（）
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
4.（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。
5. (2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的
空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= _ cm
第4题 第5题
6.（2008广州市）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
7.（2008广州市）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形
8.(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
9（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，
如果，试说明四边形是等腰梯形．
课题 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结（一）
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100――118页及123页学生独立完成后，互相对正）
1.平行四边形的判定方法：
⑴两组对边 的四边形是平行四边形。
⑵两组对边 的四边形是平行四边形。
⑶一组对边 的四边形是平行四边形。
⑷两组对角 的四边形是平行四边形。
⑸对角线 的四边形是平行四边形。
2.矩形的判定方法：
⑴ 有三个角是 的四边形是矩形。
⑵ 有一个角是直角的 是矩形。
⑶ 对角线相等的 是矩形。
3.菱形的判定方法：
⑴ 四条边都 的四边形是菱形。
⑵ 一组邻边相等的 是菱形。
⑶ 对角线 的平行四边形是菱形。
⑷ 每条对角线 的四边形是菱形。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】、下列四个命题中，假命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
【问题2】、（2006年广东省实验区）如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，
上述的结论还成立吗 若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
【问题2】、（2011湖州，22，10分）如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，
求BE的长．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．（2011 郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
2.（2011 安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
课题 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结（二）
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第120――123页学生独立完成后，互相对正）
1.正方形的判定方法：
⑴ 有一个角为直角的 是正方形。
⑵ 有 的矩形是正方形。
⑶ 对角线 且 的四边形是正方形
2.等腰梯形的判定方法：
⑴ 在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形。
⑵ 相等的梯形是等腰梯形
⑶ 对角线 的梯形是等腰梯形
3.（2011.攀枝花）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）
A、当AB=CD时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当AC=BD时，它是正方形
D、当∠ABC=90°时，它是矩形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】、（深圳市2006年）如图所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是
解析：开放性题目，答案不唯一。①由可以判断出四边形ABCD是 形，根据 形的性质，对角线相 ，若增加 条件，则四边形ABCD是正方形。
②四边形ABCD已经判断出是 形，所以有一个角为 也可以判断出四边形为正方形。
【问题2】、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）试说明△ABM≌△DCM；
（2）四边形MENF是什么图形？请说明理由．
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高
与底边BC的长有何数量关系？请说明理由．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1. 如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
2．阅读：下面是某同学解一道有关等腰梯形的问题的过程．
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．试说明四边形ABCD是等腰梯形．
解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图20-5-10所示．则∠ABE=∠1 ①．因为AB=DC，AC=DB，BC=CB ②，所以△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB ③，所以∠1=∠DCB ④，所以AB=DC=DE ⑤，所以四边形ABCD是平行四边形 ⑥，所以AD∥BC ⑦．又因为AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形 ⑧．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形 ⑨．
阅读填空：
（1）说明过程是否有错误？错在第几步？答：_______．
（2）有人认为第⑧步是多余的，你认为呢？为什么？
（3）若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰
梯形吗？为什么？
课题 平行四边形的判定检测题
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
第20章 平行四边形的判定单元检测卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对边平行，一组对角相等 D．两条对角线互相垂直
2．用两个边长均为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
3．如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，需满足的条件是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO图1 图2 图3
4．四边形ABCD中，若（1）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°；（2）∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；（3）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°；（4）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．既是矩形，又是菱形的四边形是正方形 B．正方形是对角线相等的菱形
C．正方形是对角线互相垂直的矩形 D．正方形是对角线互相平分的平行四边形
6．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角 相等．矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．③④
8．如图2所示，□ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
9．如图3所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AC=BD B．△AOB是等边三角形
C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
10．如图4所示，下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）
图4
11．如图5所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）
①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．
A．① B．①③ C．② D．③④
图5 图6 图7
12．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比是1：2：2：3，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．菱形 D．直角梯形
二、填空题（每题3分，共12分）
13．如图6所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_______厘米．
14．如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连结DE，EF，FD．当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形（填一个你认为恰当的条件即可）．
15．如图8所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．
图8 图9
16．如图9所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为________．（提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
三、解答题（21题12分，其余每题10分，共52分）
17．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．
18．如图所示，O为□ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
19．如图所示，DF是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E．
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边
形AFED的面积．
20．如图所示，在□ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；
（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；
（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=，求DE的长及□ABCD的面积．
21．在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片上，要折出一个菱形，李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（如图①），张丰同学按照沿矩形对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（如图②），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪个菱形的面积较大．
A
E
D
C
F
B
A
B
D
E
F
C
A
B
C
E
D
F
A
E
D
C
F
B
A
E
B
C
F
O
D
A
B
E
F
D
C
第2题
A
B
C
D
G
H
1
2
3
4
图(十)
A
B
E
F
D
C
第6题
第8题
第9题
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
A
D
C
F
E
B
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
图5
第8题
AD
BAD
CFEBAD
B’
D
E
P
B
C
A
E
D
F
B
A
C
D
A
B
C
D
第3题图
B
O
A
D
C
A
B
C
D
B
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
（第6题）
A
B
C
D
E
F
G
B
两组对边分别（ ）
有一个角是（ ）
邻边（ ）
邻边
（ ）
有一个角是（ ）
A
BA
CA
D]
CA
MA
NA
图6
图4
（第18题图）
A
B
C
D
O
学习目标：
1．掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
学习重点：平行四边形的判定定理；
学习难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100―101页学生独立完成后，互相对正）。
1、平行四边形定义是
2、平行四边形性质:
（1）．从边上看： ．
如图，在ABCD中：
∥ ． ∥ ．
= ． = ．
（2）．从角上看： ．
如图，在ABCD中： = ， = ，
+ =180°． + =180°．
（3）．从对角线上看： ．
如图，在ABCD中： = ， = 。
3、平行四边形判定2（两组对边的关系）
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
2、如图：EFGH分别是ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形
3、如图，O为ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，
EF∥BC， 求证：BE=CF
3、（2010东营）如图，ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
课题 20．1平行四边形的判定（2） （课本第101――102页）
学习目的：
1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；
2、培养初步数学观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
学习重点：
掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.
学习难点：判定定理的证明方法及运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100―101页学生独立完成后，互相对正）。
1．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？
①平行四边形的定义： ；
②判定2： 。
2.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为
3.设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=
求证：四边形ABCD是
分析：要证明四边形ABCD是 ，可以用平行四边形的定
义，或判定1
证明：连结对角线AC
∵( )∥( )
∴∠( )= ∠( ) (两直线平行，内错角相等)
又∵AB= ，AC=
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴四边形ABCD是 (两组对边分别 的四边形是 形)
前提：若一个四边形有一组 平行且相等. 结论：这个四边形是 形.
如图用几何语言表达为：
（∵AB=CD 且AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形）
【平行且相等可用符号“ ”，读作“ ”.】
∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：已知：如图E、F分别为平行四边形ABCD两边
AD、BC的中点，连结BE、DF
求证：
分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要证明四边形EBFD是平行四边形.由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形.
证明:
【问题2】：（2011年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
（2）四边形是平行四边形．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
2.要判定四边形是平行四边形，从四边形的边的关系看应满足 或 或
3． (2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
4、（2010东营）如图，ABCD中，点E，F分别
是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
课题 20．1平行四边形的判定（3） （课本第103――104页）
学习目的：
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的两种方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。.
学习难点：判定定理的证明方法及运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟左右 阅读课本第103――104页学生独立完成后，互相对正）。
1.平行四边形判定1（平行四边行定义逆定理）:
2.平行四边形判定2 （两组对边的关系）:
3.平行四边形判定3（一组对边的关系）:
4.已知： 如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明：( )
又ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ
∴△ＡＯＢ△ＣＯＤ（ ）
∴（ ）
∴ＡＢ＝ＣＤ （ ）
∴四边形ABCD是平行四边形
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形判定4 （平行四边形对角线）：
。
二. 探究发现（20分钟左右 学生独立完成小组交流并展示）
1.（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．
2．（2008 义乌）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上
一点(不与B重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使
四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．
(只添加一个条件)
3.已知：如图，ABCD中，点E、F分别是对角线
AC上两点，且AE=CF,
求证：四边形DFBE是平行四边形（利用判定4）
4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，连接EFGH并证明四边形EFGH是平行四边形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：
①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
2．（2011四川省宜宾市）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求证：AG∥HE
课题 20.1 平行四边形的判定（四）（104-105）
学习目标：
1．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算； 2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第103―105页学生独立完成后，互相对正）。
1.平行四边形判定1 （平行四边行定义逆定理）
。
2.平行四边形判定2（两组对边的关系）
。
3.平行四边形判定3（一组对边的关系）
。
4.平行四边形判定4 （平行四边形对角线）
。
5.一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．
已知： 如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，
∠B＝∠D．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
证明： 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
（ ），又∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D，
∴ ∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°，
∴ AD∥BC， AB∥CD（ ），
∴ 四边形ABCD是平行四边形（ ）．
于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形判定5（两组对角）
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
1.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
第1题
2.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交
于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
3． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明：四边形AFCE是平行四边形．
4、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，求线段AO的长度
5、（2011 湖南张家界，6，3）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1、（2011 郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
2、（2011 泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、．1组 B、．2组 C、．3组 D、．4组
3、（2011 柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ） ( http: / / www.m / )
A、12个 B、9个
C、7个 D、5个
4、（2011 江苏徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
课题 20.1 平行四边形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
1．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm
C．6cm D．8cm
2．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A、AD=CF B、BF=CF
C、AF=CD D、DE=EF
3．（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，
BG=，则ΔCEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4．（2010重庆綦江县）如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF
③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③
C．只有③④ D．①②③④
5．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，，，且、、将BAD分成
1、2、3、4四个角。若=5，=6，
则下列关系何者正确（ ）
(A) 1=2 (B) 3=4
(C) = (D) = 。
6.（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形， 是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
7.（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
8.（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
9．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角
边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．
已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
10．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 .
( http: / / / )
11．（2011 宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
课题 20.2 矩形的判定（课本107——109）
学习目标
1．在探索矩形的判别条件中，理解并掌握用对角线相等的平行四边形是矩形
2．会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：会运用平行四边形的判定方法来解决问题.
学习难点：判定定理的灵活运用
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第107――109页学生独立完成后，互相对正）。
1.请你在备用纸上画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形你能说出它有哪些性质吗 试一试。
2.矩形的对边________；四个角都是___________；对角线_____
3.有一个内角是 的平行四边形是矩形。
4.对角线_____________的平行四边形是矩 ( http: / / www.1230.org )形．
5.有三个角是直角的四边形是________________形
6.已知： 四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，求证： 四边形ABCD是矩形．
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD（平行四边形的对边 且 ），
∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°（两直线平行， ）．
又∵ AC＝BD， BC＝BC，
∴ △ ABC≌△DCB（ ），
∴ ∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（有一个角是 的平行四边形是矩形）．
我们可以得到矩形的一种判定方法：
矩形判定1（矩形对角线）
。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】： 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.
所以我们可得到一种矩形的判定方法:
有一个内角是 的平行四边形是矩形。
【问题2】：如图20．2．3，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO
CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．
求证： 四边形EFGH是矩形．
【问题3】： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2=BE CE，求证四边形ABFC是矩形．
3.归纳
平行四边形矩形 四边形矩形
平行四边形矩矩形 四边形矩形
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．如图20-2-5所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE ⊥BD于E，则：
（1）图中与∠BAE相等的角有__________；
（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。图中△DOC是___________三角形（按边分）．
2.（2009白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
3.（2009年江苏省）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：□ABCD是矩形．
课题 20.2矩形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：
能运用矩形形的判定方法来解决问题.
学习难点：
判定定理的灵活运用
学习过程：
自 测 题
1.（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
2.（2008年江苏省连云港市）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
3.(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A． AB=BC B．AC=BD
C． AC⊥BD D．AB⊥BD
4．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A． B．
C． D．不确定
5．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于
（A）144° （B）126°
（C）108° （D）72°
6．（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60，AB＝4cm，则AC的长为____cm． （请在在后面写出解题过程）
7．（2010 四川巴中）如图5所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，
③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写番号）。
8．（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
9．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。
10．（2010辽宁丹东） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
课题 20.3菱形的判定（一）（课本113——116）
学习目标
1．在探索菱形的判别条件中，理解并掌握用边，对角线来判定矩形的三种方法
2．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第113――109页学生独立完成后，互相对正）。
A D
1.菱形的定义__________________________________ O
2、菱形性质:
（1）．从边上看： B C
在ABCD中： ∥ ． ∥ ． = = = ．
（2）．从角上看： ．在ABCD中 = = =
____=____=______=_____
（3）．从对角线上看： ．在菱形ABCD中：
3.如图20．3．3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明 ∵ 四边形ABCD是 ，
∴ OA＝OC（平行四边形的 相互平分）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的 线，
∴ AB＝BC（垂直平分线上的点到线段两端点的 相等）
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边 的平行四边形是菱形）
所以我的到一种菱形的判定方法
对角线____________ 的平行四边形是菱形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：（2010 南通）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC的长是
A．20 B．15
C．10 D．5
【问题2】：(2010 江苏盐城)．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形
的边长为A
A．5 B．6
C．8 D．10
【问题3】：如图20．3．4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 株洲）．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是 ．
2（2010 自贡市）．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。
（1）求证：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形
课题 20.2 菱形的判定（二）（课本113——116）
学习目标
1．在探索菱形的判别条件中，理解并掌握用边，四边相等和对角线分一组对角来证明平行、四边形。
2．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第113――116页学生独立完成后，互相对正）
1.菱形的定义__________________________________
2.菱形的判定1______________________________
3.如图20．3．3，四边形ABCD中， AB=AD=CD=BC我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明:连接AC,BD
AD=AD=CD=BC（ ）
∴△ADC△ABC, △ABD△BCD（ ）
∴,（ ）
∴AD∥BC,AB∥BC
∴四边形ABCD是_____________ ( 两组对边相互平行的四边形是平行四边形 )
AB=BC
∴□ABCD是菱形（领边 的平行四边形是菱形）
所以我的到一种菱形的判定方法：
四边____________ 的四边形是菱形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
【问题2】如图，四边形ABCD中，AC平分,BD平分,我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明：
所以我们可以得到一种菱形的心得判定方法：
___________________________的四边形是菱形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.， 在ABC中，，AD⊥AB于点A，CE平分∠C交AB于点E交AD于点G，EF⊥BC，AD⊥BC.求证：AEFG是菱形
2.已知：如图，四边形ABCD中, ,M是AC的中点，MN⊥BD于MD的平行线BN交于点N
求证：四边形BNDM是菱形
课题 20.3 菱形的判定
学习目标
1．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：菱形的判定方法
学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
知识巩固自测
1．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18
C．16 D．15
2．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
3．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为
A．16 B．8 C．4 D．1
4．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为
A．㎝ B．㎝
C．㎝ D．3㎝
5.（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形
的边长为
A．5 B．6
C．8 D．10
6．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则= 度．
7．2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，
则点P到BC的距离是_____cm.
（ 第7题）
8．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．
9．（2010江苏扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
课题 20.4 正方形的判定（117——118）
学习目标
1．在探索正方形的判别条件中，理解并掌握用菱形和矩形相等来判定正方形。
2．会综合运用正方形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第117――118页学生独立完成后，互相对正）
1.完成下图对应填空
2.正方形的判定方法：
（1）.可以先证明四边形是矩形再证明它是________________
（2）.可以先证明四边形是菱形再证明它是________________
3.判断下列命题是否正确。
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 （ ）
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）
（3）对角线相等的菱形是正方形。 （ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （ ）
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．
【问题2】． 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，F ，E.分别是AC.，BC的中点，试证明四边形CFDE为正方形.
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1.（2010 柳州）.如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2． 已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′
.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.
3．四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O有AO=CO,BO=DO,OD=OC,ACBD,
证明四边形ABCD是正方形。
【归纳】：正方形判定3：对角线 且 的四边形是正方形
课题 20.4 正方形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用正方形的判定方法和性质来解决问题．
2培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程
1．（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：
（A）10 （B）12
（C）14 （D）16
2．（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是
A．1.5 B．2
C．2.25 D．2.5
3．（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
4．（2010山东临沂） 正方形的边长为,点、分别是对角线上的两点，过点、分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .
5．（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；
③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．
其中正确结论的序号是 ．
6．（2010重庆市潼南县）(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
7．（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.
求GH的长.
课题 20.5 等腰梯形的判定（课本120——121）
学习目标
1．在探索等腰梯形的判别条件中，理解并掌握等腰梯形的判别方法.
2．会综合运用等腰梯形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第117――118页学生独立完成后，互相对正）1、等腰梯形定义是
2、等腰梯形的性质:
（1）．从腰上看： ．
（2）．从角上看： ．
（3）．从对角线上看：
3、梯形判定1 （定义）
。
4、如图20．5．1，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C，求证： 四边形ABCD是等腰梯形．
证明 过点A作AE∥DC，交BC于E．
∵ AD∥BC，即AD∥EC，
∴四边形_________是平行四边形（ 的四边形
是平行四边形），
∴ AE＝CD（ ）．
∵ AE∥CD，
∴ ∠AEB=∠C，
又∵ ∠B＝∠C，
∴ ∠B=∠AEB，
∴ AB＝AE（ ），
∴ AB＝CD，
∴ 四边形ABCD是等腰梯形（ ）．
所以我们得到等腰梯形的另一种判定方法：
梯形判定2（同一底上的两角关系）
。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】：.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
【问题2】： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
所以我们得到梯形的第三种判定方法：
__________________________________________________________
【总结】：今天我们主要研究了利用边的关系来判定等腰梯形，注意满足条件。
【注意】：不是同一条底上的两角相等，是不可以判定为梯形为等腰梯形。
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．
2.（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片（选做）．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
课题 20.5 等腰梯形的判定自测题
学习目标
1．会综合运用等腰梯形的判定方法和性质来解决问题．
2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：正方形的判定方法
学习难点：探究正方形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
学习过程：
巩固自测
1.（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
2.（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,
则∠C=( )
A.80° B.70°
C.75° D.60°
3.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（）
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
4.（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。
5. (2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的
空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= _ cm
第4题 第5题
6.（2008广州市）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
7.（2008广州市）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形
8.(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
9（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，
如果，试说明四边形是等腰梯形．
课题 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结（一）
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第100――118页及123页学生独立完成后，互相对正）
1.平行四边形的判定方法：
⑴两组对边 的四边形是平行四边形。
⑵两组对边 的四边形是平行四边形。
⑶一组对边 的四边形是平行四边形。
⑷两组对角 的四边形是平行四边形。
⑸对角线 的四边形是平行四边形。
2.矩形的判定方法：
⑴ 有三个角是 的四边形是矩形。
⑵ 有一个角是直角的 是矩形。
⑶ 对角线相等的 是矩形。
3.菱形的判定方法：
⑴ 四条边都 的四边形是菱形。
⑵ 一组邻边相等的 是菱形。
⑶ 对角线 的平行四边形是菱形。
⑷ 每条对角线 的四边形是菱形。
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】、下列四个命题中，假命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形； B．有三个角是直角的四边形是矩形；
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
【问题2】、（2006年广东省实验区）如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，
上述的结论还成立吗 若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
【问题2】、（2011湖州，22，10分）如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，
求BE的长．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1．（2011 郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
2.（2011 安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
课题 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结（二）
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
一、知识回顾与新知自学：（7分钟 阅读课本第120――123页学生独立完成后，互相对正）
1.正方形的判定方法：
⑴ 有一个角为直角的 是正方形。
⑵ 有 的矩形是正方形。
⑶ 对角线 且 的四边形是正方形
2.等腰梯形的判定方法：
⑴ 在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形。
⑵ 相等的梯形是等腰梯形
⑶ 对角线 的梯形是等腰梯形
3.（2011.攀枝花）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）
A、当AB=CD时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当AC=BD时，它是正方形
D、当∠ABC=90°时，它是矩形
二. 探究发现（20分钟 学生独立完成小组交流并展示）
【问题1】、（深圳市2006年）如图所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是
解析：开放性题目，答案不唯一。①由可以判断出四边形ABCD是 形，根据 形的性质，对角线相 ，若增加 条件，则四边形ABCD是正方形。
②四边形ABCD已经判断出是 形，所以有一个角为 也可以判断出四边形为正方形。
【问题2】、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）试说明△ABM≌△DCM；
（2）四边形MENF是什么图形？请说明理由．
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高
与底边BC的长有何数量关系？请说明理由．
三、知识巩固与运用（15分钟左右 学生独立完成后小组互评及分组展示）
1. 如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
2．阅读：下面是某同学解一道有关等腰梯形的问题的过程．
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．试说明四边形ABCD是等腰梯形．
解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图20-5-10所示．则∠ABE=∠1 ①．因为AB=DC，AC=DB，BC=CB ②，所以△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB ③，所以∠1=∠DCB ④，所以AB=DC=DE ⑤，所以四边形ABCD是平行四边形 ⑥，所以AD∥BC ⑦．又因为AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形 ⑧．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形 ⑨．
阅读填空：
（1）说明过程是否有错误？错在第几步？答：_______．
（2）有人认为第⑧步是多余的，你认为呢？为什么？
（3）若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰
梯形吗？为什么？
课题 平行四边形的判定检测题
学习目标
1．复习平行、特殊四边形的判定方法。
2．会综合运用平行、特殊四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
学习重点：平行、特殊四边形的判定方法
学习难点：合理利用平行、特殊四边形的判定方法进行论证和计算
学习过程：
第20章 平行四边形的判定单元检测卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对边平行，一组对角相等 D．两条对角线互相垂直
2．用两个边长均为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
3．如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，需满足的条件是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO
4．四边形ABCD中，若（1）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°；（2）∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；（3）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°；（4）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．既是矩形，又是菱形的四边形是正方形 B．正方形是对角线相等的菱形
C．正方形是对角线互相垂直的矩形 D．正方形是对角线互相平分的平行四边形
6．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角 相等．矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．③④
8．如图2所示，□ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
9．如图3所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AC=BD B．△AOB是等边三角形
C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
10．如图4所示，下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）
图4
11．如图5所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）
①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD，AB=BC；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC．
A．① B．①③ C．② D．③④
图5 图6 图7
12．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比是1：2：2：3，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．菱形 D．直角梯形
二、填空题（每题3分，共12分）
13．如图6所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_______厘米．
14．如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连结DE，EF，FD．当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形（填一个你认为恰当的条件即可）．
15．如图8所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．
图8 图9
16．如图9所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为________．（提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
三、解答题（21题12分，其余每题10分，共52分）
17．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E，那么四边形OAEB是矩形吗？说明理由．
18．如图所示，O为□ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
19．如图所示，DF是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E．
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边
形AFED的面积．
20．如图所示，在□ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；
（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；
（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=，求DE的长及□ABCD的面积．
21．在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片上，要折出一个菱形，李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（如图①），张丰同学按照沿矩形对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（如图②），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪个菱形的面积较大．
A
E
D
C
F
B
A
B
D
E
F
C
A
B
C
E
D
F
A
E
D
C
F
B
A
E
B
C
F
O
D
A
B
E
F
D
C
第2题
A
B
C
D
G
H
1
2
3
4
图(十)
A
B
E
F
D
C
第6题
第8题
第9题
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
A
D
C
F
E
B
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
图5
第8题
AD
BAD
CFEBAD
B’
D
E
P
B
C
A
E
D
F
B
A
C
D
A
B
C
D
第3题图
B
O
A
D
C
A
B
C
D
B
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
（第6题）
A
B
C
D
E
F
G
B
两组对边分别（ ）
有一个角是（ ）
邻边（ ）
邻边
（ ）
有一个角是（ ）
A
BA
CA
D]
CA
MA
NA
图6
图4
（第18题图）
A
B
C
D
O