弧长和扇形的面积导学案

弧长和扇形的面积导学案
主备教师： 使用人： 时间：
教学目标：了解扇形的概念 ，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
教学过程：
一、课前预习
1、半径为2的圆的周长是 ，面积为 。
2、⊙0中，360°的圆心角所对的弧长是 （⊙0的半径为R）
二、课内探究
（一）设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作 ____________度的圆一心角所 对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是__________．3．2°的圆心角所对的弧长是________．
4．60°的圆心角所对的弧长是________．5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
结论：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l 。则 l=
例1． 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图 示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到0.1mm)
（二） 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示
(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大
(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大
扇形定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇 形．记作
练习：如图示
1．该图的面积可以看作是_________度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；
3．设圆的半径为r，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；
4．设圆的半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；
5．在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为（1） （2）
三、精讲点拨
例如：1、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于点D，若AC=6，则AD长为 。
2、扇形的周长为16，圆心角为 ，则扇形面积为
3、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的
周长，则该弧所在的圆的半径是___________。
4、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是多少？

A
B C

5、如图，AB是半圆的直径，AB＝2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
6. 如图，两根圆柱形钢件，它们的半径分别为6cm和2cm，现有一根绳子把它们捆紧，问至少需要多长绳子。（不计绳子接头）
7如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6π cm，CD的长为10π cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。