湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期末联考数学试卷（word版，含答案）

2021年上学期初二期末试卷
数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为54600000公里．“54600000”用科学记数法表示为（　　）
A．5.46×102
B．5.46×103
C．5.46×106
D．5.46×107
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4．函数的自变量的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．将直线向下平移3个单位得到的直线的表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（　　）
A．5
B．
C．
D．
9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆．设年平均增长率为，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第8题图
第10题图
第12题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式：　
　．
如图，是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点，连接、，再取它们的中点，测得米，则　
　米．
在平面直角坐标系xoy中，函数和的图象，如图所示，则不等式的解集为　
　．
若是方程的两个实数根，则　
　．
如图，在平行四边形中，，平分交于点，则的大小是　
　．
16．如图，是抛物线在第四象限的一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为　
　．
第13题图
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算:．
（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标．
20．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分、得分均为不小于60的整数），测试成绩为60~70分记为基本合格，70~80分记为合格，80~90分记为良好，90~100分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次测试抽取的学生人数有　
　名，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_________．
（3）这次测试成绩的中位数是_______等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）.
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
（8分）人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点，使，连结．
请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程.
定理应用：如图，中，，点为边上一点，于点，连接，点为的中点，的延长线交于点，连接．
①线段与的数量关系是　
　；
②若是的平分线，且，则　
　．
（9分）兰兰打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买
1支康乃馨和2支百合共需花费23元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多5元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）兰兰准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有x支，求与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
23．（9分）如图，，点分别是和上的点，连接交于点，此时.若于，解决下列问题：
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）求的长．
24.（10分）对于定点，其中，我们构造一个经过定点的“系函数”：若时，；若时，.
（1）已知点，则过点的“系函数”为
.
（2）已知点在第一象限内，且过点的“系函数”在时有整数解，求的值.
（3）已知点在直线的上方，且过点的“系函数”在时，，求的值.
25.（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点从点出发，沿着射线运动，速度每秒个单位长度，过点作直线轴，交抛物线于点.设运动时间为t秒.
①在运动过程中，当t为何值时，使的值最大?并求出此时点的坐标。
②若点同时从点出发，向轴正方向运动，速度每秒个单位长度，问：是否存在t使点构成平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
备用图
2021年上学期初二期末试卷
数学科目
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
B
A
A
D
D
A
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
12．20
13．
14．
15．144°
16．
三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．原式=
18．原式，当时，原式=
19．（1）
（2）点的坐标为（-4，0）或（8，0）
20．】解：（1）抽取学生的总人数为：30÷15%=200（人）；
故答案为：200；
如图即为补全的频数分布直方图；
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是×360°=144°；
故答案为：144；
（3）这次测试成绩的中位数会落在良好等级；
故答案为：良好；
（4）×1500=300（人）．
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
21．（1）延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，
则CD=CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=AB；
（2）①CM=EM
②
22．解：（1）设买一支康乃馨需a元，买一支百合需b元，
则根据题意得：，解得：
答：买一支康乃馨需7元，买一支百合需8元；
（2）根据题意得：w=7x+8（11-x）=-x+88，
∵百合不少于2支，
∴11-x≥2，
解得：x≤9，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，w最小=-9+88=79（元），
答：w与x之间的函数关系式：w=-x+88，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为79元．
23．（1）∵
∴∠ADO=∠CBO
又∵∠AOD=∠COB，OA=OC
∴△AOD≌△COD（AAS）
∴OB=OD
（2）∵OB=OD，OA=OC
∴四边形ABCD为平形四边形
又∵
∴OB=OD=4，OA=OC=3
∴OB2+OA2=AB2
∴△AOB为直角三角形
∴AC⊥BD
∴四边形是菱形
（3）
24．（1）
（2）当时，，令时，方程无解，舍去
当时，，令时，解得
因为过点的“系函数”在时有整数解，即x为整数
又因为b>0
∴b=4，8，12
（3）略
25．（1）
（2）①易得直线BC的解析式为
设P（m，m+3），则点M为（m，-m2-2m+3）
∴
当时，最大
此时
所以此时
∴当时，使的值最大，此时点的坐标为（，）。②略
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