实际问题与一元一次不等式（1）
教 学 设 计
实际问题与一元一次不等式（1）
一、教学内容：人教版七年级下册第九章第二节实际问题与一元一次不等式第一课时.
二、教学目标：
1、知识与技能：会根据实际问题列出一元一次不等式,会解不含分母的不等式.
2、过程与方法：①渗透建模数学思想和类比的数学方法,从实际问题列出一元一次方程、二元一次方程组类比列出一元一次不等式,从解一元一次方程类比解出一元一次不等式.②用分类讨论的方法,解决优惠购物实际问题.
3、情感、态度和价值观：通过创设情景，使学生发现生活中的数学问题，感受数学在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；通过合作交流，强化学生合作互助意识，提高学生语言表达能力。
三、教学重点、难点及关键：
1、重点：列出一元一次不等式以及利用不等式的基本性质解出一元一次不等式.
2、难点：①列不等式解决实际问题.②解不等式时,不等式性质三的应用.
3、关键：通过生活中的实例激发学生的学习兴趣,引导学生通过独立思考、合作交流等形式开展学习.
四、教师准备：多媒体课件
五：学生准备：预习教学内容
六、教学过程设计：
（一）问题情景导入
日常生活中,大家都要购物.由于市场上存在不同的促销方式,我们在购物时坚持少花钱,购更多商品的原则,所以购物时可以货比三家,选择购物.下面就讨论一个关于购物最佳优惠问题：
问题：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠方案．甲商场的优惠方案是：累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商场购物能获得最大的优惠
出示课题——实际问题与一元一次不等式
（二）建构模型,探究解法
1、分组讨论,建构模型
由于两商场优惠方案购物款起点不同,因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
（1）分组活动．先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果．
(2) 师生共同分析总结得出结论：
①如果累计购物不超过50元,怎样购物？则在两家商场购物花费是一样的,但不优惠.
②如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物优惠.
③如果累计购物超过100元,应如何选择商场购物？
如果设累计购物x元（x＞100）,则在甲商场购物应付款100+0.9（x-100）元,在乙商场购物应付款50+0.95（x-50）元.
ⅰ.两商场购物花费相同,怎样列式？
100+0.9（x-100）＝50+0.95（x-50） （等式）
ⅱ.甲店购物更优惠,怎样列式？
100+0.9（x-100）＜50+0.95（x-50） （不等式）.
ⅲ.乙店购物更优惠,怎样列式？
100+0.9（x-100）＞50+0.95（x-50） （不等式）
2、探究解法：（学生板演,教师指正）
100+0.9（x-100）＝50+0.95（x-50）
100+0.9（x-100）＜50+0.95（x-50）
100+0.9（x-100）＞50+0.95（x-50）
3、归纳小结
（1）一元一次不等式的标准形式：一般把ax＞b (ax≥b)或 ax＜b （ax≤b）称为一元一次不等式的标准形式 .
(2)一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x
(3)如何利用一元一次不等式解决实际问题？
4、利用不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题步骤类似。
(1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)答
三、知识迁移、变式应用
1、填空题：
(1)、某校七年级一班共有60人,期中考试数学及格人数为x人,符合学校要求的及格率不低于87％的要求,用不等式表示x应满足的条件为（ ）.
(2)、甲、乙两地相距26千米,某人要在6.5小时内从甲地走到乙地,设这人每小时至少走x千米,用不等式表示题目中的关系为（ ）.
(3)、开学前,小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本,作文本每本8角,她买了6本,笔记本每本6角,她最多还能买（ ）本.
2、课本P140练习第2题
四、课堂小结,发展潜能
本节课你有那些收获？
五、作业布置,巩固所学
1、必做题：课本P140习题第1题（1）（2）（4）
课本P141习题第7题
2、选做题：
已知5(x+1)﹣3x＞2（2x+3）+4,化简︱2x﹣1︱﹣︱1+2x︱.
3、课外练习：
﹝1﹞、课本P140练习1(1)(2)
﹝2﹞、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？(共23张PPT)
数学示范课课件
实际问题与一元一次不等式
学校：
教者：
问题：
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
到哪家商场购物更实惠？
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
①如果累计购物不超过50元,怎样购物？
②如果累计购物超过50元但不超过100元,怎样购物优惠？
③如果累计购物超过100元,应如何选择商场购物？
如果设累计购物x元（x＞100）,则在甲商场购物应付款 元,在乙商场购物应付款 元.
如果两商场购物优惠方式相同,怎样列式？
如果甲店购物更优惠,怎样列式？
如果乙店购物更优惠,怎样列式？
（购买同样商品在乙店购物省钱）
（消费一样）
100+0.9（x-100）
50+0.95（x-50）
100+0.9（x-100）＝50+0.95（x-50）
100+0.9（x-100）＜50+0.95（x-50）
100+0.9（x-100）＞50+0.95（x-50） （不等式）
（等式）
（不等式）
探究解法：
① 100+0.9(x-100)= 50+0.95(x-50)去括号，得100+0.9x-90 = 50+0.95x-47.5
移项 ， 得0.9x-0.95x=50-47.5-100+90
合并，得 -0.05x=-7.5
系数化为1，得 x =150
即 累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物化钱一样多
②100+0.9(x-100)＜ 50+0.95(x-50)
去括号，得100+0.9x-90 ＜ 50+0.95x-47.5
移项得 ， 0.9x-0.95x ＜ 50-47.5-100+90
合并得 ， -0.05x ＜ -7.5
系数化为1，得 x ＞ 150
即 累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。
③100+0.9(x-100) ＞ 50+0.95(x-50)
去括号，得100+0.9x-90 ＞ 50+0.95x-47.5
移项得 ， 0.9x-0.95x ＞ 50-47.5-100+90
合并得 ， -0.05x ＞ -7.5
系数化为1，得 x ＜ 150
即 累计购物超过100元但小于150元时,在乙商场购物花费小.
归纳小结:
1、一元一次不等式的标准形式：
一般把ax＞b (ax≥b)或 ax＜b （ax≤b）称为一元一次不等式的标准形式 .
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x3、如何利用一元一次不等式解决实际问题？
实际问题
建立数学模型
（一元一次不等式）
审题、设未知数
根据不等关系列出不等式
数学问题的解
实际问题的解
检验
解一元一次不等式
去括号
移项
合并
系数化为1
4、利用不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方 程解应用题步骤类似。
1、审
2、设
3、列
4、解
5、答
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。
3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（ ）本。
二、当x或y满足什么条件时，下列关系式成立？
(1) 2(x +1)大于或等于1;
(2) 4x与7的和不小于6;
(3) y与1的差不大于2 y与3的差;
(4) 3y与7的和的四分之一小于-2.
本节课你有那些收获
作业设计：
1、必做题
课本：140页 1(1)(2)(4)
141页7
2、选做题：已知5(x+1)﹣3x＞2（2x+3）+4,化 简︱2x﹣1︱﹣︱1+2x︱.
3、课外练习：
﹝1﹞、课本P140练习1(1)(2)
（2）一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？