平行线的性质
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(共23张PPT)
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
再任意画一条截线d，同样度量任意一组同位角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
d
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线的性质：
简单说成：两直线平行，同位角相等．
a
b
c
1
2
3
4
∵a∥b ∴∠1＝∠2
如图，a∥b，如果∠1＝700
那么 ∠2= ， ∠3 = .
700
700
如图，若a∥b，则∠2与∠3 相等吗？
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
如图，若a∥b，则∠2与∠3 相等吗？请说明理由.
解： ∠2 ＝ ∠ 3. 理由是：
∵a∥b (已知)
∴ ∠1＝ ∠2（ ）
∵ ∠1＝∠3 （ ）
∴ ∠2＝ ∠3. （ ）
两直线平行， 同位角相等
对顶角相等
等量代换
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b ∴ ∠2＝∠3
如图，若a∥b，则∠2与∠4 互补吗？为什么？
解：∠2+∠4=1800. 理由是：
∵a∥b (已知)
∴ ∠1＝ ∠2.（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+ ∠4=1800 （邻补角定义）
∴ ∠2+∠4=1800 . （等量代换）
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b ∴ ∠2+∠4=1800
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1 =∠2
∠2 =∠3
∠2与∠4
互补
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是1420，第二次 拐的角∠C= ，理由是： .
Ｂ
Ｃ
两直线平行,内错角相等
142o
一、填空
2．如图，直线a∥b， ∠ 1=54 ，
那么∠2= ，
∠3= ，
∠4= .
1
2
3
4
54
54
126
3.如图，直线DE经过点A，DE∥BC ， 那么∠B = 44°，
∠C =57 °.则∠1= ，∠2= ，∠3= ，
∠3+ ∠B +∠C= .
44°
79°
180°
57°
A
B
C
D
E
3
1
2
44°
57°
180°
通过这道题，你能猜想三角形的三个内角和是多少度吗？
2. 如图，直线 a∥b,则∠1=∠2 （ ）
×
×
1
2
a
b
二、判断
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么
必定有同位角相等（ ）
1.如图，由AB∥CD ，若∠A= 120°则
∠C=（ ）
（A）40° （B） 50°
（C） 60° （D） 70°
C
B
A
D
C
三、选择
2.如图，由AB∥CD ∥EF ， 那么
∠BAC+ ∠ACE+ ∠CEF=（ ）
（A）180° （B） 270°
（C） 360° （D） 540°
C
B
A
D
C
E
F
C
D
1.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
解: ∠A =∠D. 理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=____ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=____ ( )
∴∠A=∠D ( )
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
四、解答题
3. 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AB//CD（已知）
∴ A + D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
B + C=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴ D=180 ° - A= 180 °-100 ° =80 °
C=180 ° - B= 180 °-115° =65 °
答：梯形的另外两个角分别为80 °， 65 °．
4．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC 理由是：
∵ ∠ADE＝60°,∠B＝60°
∴ ∠ADE＝ ∠B
∴ DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°理由是：
∵DE∥BC
∴∠C ＝ ∠AED( )
∵∠AED=40°
∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
E
D
C
B
A
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
再任意画一条截线d，同样度量任意一组同位角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
d
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线的性质：
简单说成：两直线平行，同位角相等．
a
b
c
1
2
3
4
∵a∥b ∴∠1＝∠2
如图，a∥b，如果∠1＝700
那么 ∠2= ， ∠3 = .
700
700
如图，若a∥b，则∠2与∠3 相等吗？
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
如图，若a∥b，则∠2与∠3 相等吗？请说明理由.
解： ∠2 ＝ ∠ 3. 理由是：
∵a∥b (已知)
∴ ∠1＝ ∠2（ ）
∵ ∠1＝∠3 （ ）
∴ ∠2＝ ∠3. （ ）
两直线平行， 同位角相等
对顶角相等
等量代换
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b ∴ ∠2＝∠3
如图，若a∥b，则∠2与∠4 互补吗？为什么？
解：∠2+∠4=1800. 理由是：
∵a∥b (已知)
∴ ∠1＝ ∠2.（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+ ∠4=1800 （邻补角定义）
∴ ∠2+∠4=1800 . （等量代换）
平行线的性质：
a
b
c
1
2
3
4
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b ∴ ∠2+∠4=1800
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1 =∠2
∠2 =∠3
∠2与∠4
互补
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是1420，第二次 拐的角∠C= ，理由是： .
Ｂ
Ｃ
两直线平行,内错角相等
142o
一、填空
2．如图，直线a∥b， ∠ 1=54 ，
那么∠2= ，
∠3= ，
∠4= .
1
2
3
4
54
54
126
3.如图，直线DE经过点A，DE∥BC ， 那么∠B = 44°，
∠C =57 °.则∠1= ，∠2= ，∠3= ，
∠3+ ∠B +∠C= .
44°
79°
180°
57°
A
B
C
D
E
3
1
2
44°
57°
180°
通过这道题，你能猜想三角形的三个内角和是多少度吗？
2. 如图，直线 a∥b,则∠1=∠2 （ ）
×
×
1
2
a
b
二、判断
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么
必定有同位角相等（ ）
1.如图，由AB∥CD ，若∠A= 120°则
∠C=（ ）
（A）40° （B） 50°
（C） 60° （D） 70°
C
B
A
D
C
三、选择
2.如图，由AB∥CD ∥EF ， 那么
∠BAC+ ∠ACE+ ∠CEF=（ ）
（A）180° （B） 270°
（C） 360° （D） 540°
C
B
A
D
C
E
F
C
D
1.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
解: ∠A =∠D. 理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=____ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=____ ( )
∴∠A=∠D ( )
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
四、解答题
3. 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AB//CD（已知）
∴ A + D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
B + C=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴ D=180 ° - A= 180 °-100 ° =80 °
C=180 ° - B= 180 °-115° =65 °
答：梯形的另外两个角分别为80 °， 65 °．
4．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC 理由是：
∵ ∠ADE＝60°,∠B＝60°
∴ ∠ADE＝ ∠B
∴ DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°理由是：
∵DE∥BC
∴∠C ＝ ∠AED( )
∵∠AED=40°
∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
E
D
C
B
A
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？